Étude locale du comportement d’une goutte lorsqu’elle traverse une jonction microfluidique

Description des comportements d’une goutte lorsqu’elle atteint l’embranchement microfluidique

Lorsque la goutte atteint la jonction en λ, elle est partiellement aspirée dans le canal de dérivation. On observe alors trois types de comportements possibles, selon les conditions expérimentales imposées. La figure 2.1 présente des séquences de photographies illustrant ces trois possibilités. (i) Cassure directe Le premier scénario est représenté sur la figure 2.1-(i). Un long doigt d’eau se forme dans le canal de dérivation pendant que le reste de la goutte s’écoule dans le canal de sortie principal. Les deux parties de la goutte continuent leur course dans chacun des canaux de sortie. Le pont qui les relie s’amincit et finalement se casse, donnant naissance à deux gouttes filles. Ce processus  (iii) 100 µm Fig. 2.1: Trois scénarios possibles : (i) Cassure directe (Ve = 700µm.s−1 , Vd = 550µm.s−1 ). (ii) Retrait du doigt (Ve = 960µm.s−1 , Vd = 600µm.s−1 ). (iii) Cassure retardée (Ve = 1410µm.s−1 , Vd = 850µm.s−1 ). de rupture est qualifié de « cassure directe ». Chacun des canaux de sortie contient une émulsion fille ayant des caractéristiques propres. (ii) Retrait du doigt Un deuxième scénario est représenté sur la figure 2.1-(ii). Un doigt d’eau beaucoup plus court se forme. Il s’allonge à mesure que la goutte traverse l’embranchement, jusqu’à ce qu’il se décolle de la paroi amont du canal de dérivation. La phase continue peut alors s’écouler dans le canal de dérivation, entre la goutte et cette paroi amont. La formation du tunnel de phase continue est immédiatement suivie du retrait complet du doigt vers la goutte mère. Ainsi, la goutte traverse la jonction en restant intacte. Dans ce cas, on obtient à partir de l’émulsion mère deux fluides de caractéristiques différentes : • dans le canal principal de sortie : une émulsion fille ayant une taille caractéristique de gouttes identique à celle de l’émulsion mère mais enrichie en phase dispersée ; • dans le canal de dérivation : un écoulement de phase continue pure. (iii) Cassure retardée Enfin, il arrive qu’un doigt de taille intermédiaire se forme, comme représenté sur la figure 2.1-(iii). Après son développement, le doigt d’eau se décolle de la paroi amont du canal de dérivation, permettant l’apparition d’un tunnel de phase dispersée. Il entame alors son retrait.

DEUX VARIABLES SUFFISENT À CARACTÉRISER LE SYSTÈME

Fig. 2.2: Définition des variables locales. La longueur maximale de doigt ld est la projection sur la perpendiculaire au canal principal de la longueur maximale du doigt d’eau qui visite la dérivation. Elle est mesurée soit avant la formation du tunnel de phase continue (dans le cas du retrait total et de la cassure retardée), soit avant la cassure directe. La vitesse d’écoulement dans la dérivation Vd est mesurée quand aucune goutte d’eau ne se trouve au niveau de l’intersection. La séparation entre les deux parties de la goutte survient pendant le retrait de la goutte. Ce processus de rupture est qualifié de « cassure retardée ». Une fois séparées, chacune des deux gouttes est entraînée dans son canal de sortie : nous obtenons encore deux émulsions filles ayant des caractéristiques propres. Remarquons qu’il existe un quatrième scénario, pour lequel l’intégralité de la goutte passe dans le canal de dérivation. Ce cas peut être considéré comme le symétrique du deuxième, et ne sera pas traité ici.

Deux variables suffisent à caractériser le système

Nous cherchons à décrire l’origine de ces différences de comportement. Nous montrons ici que deux variables expérimentales suffisent à caractériser le système : la longueur maximale de doigt et la vitesse dans le canal secondaire de sortie, représentées sur la figure 2.2. La longueur ld est la projection sur la perpendiculaire au canal principal de la longueur maximale du doigt. Dans le cas de la cassure directe, elle est mesurée juste avant que les deux parties de la goutte ne se séparent. Dans le cas du retrait et de la cassure retardée, elle est mesurée au moment de la formation du tunnel de phase continue, juste avant que le doigt ne se décolle de la paroi amont du canal de dérivation. La vitesse dans le canal de dérivation Ud est mesurée avant que la goutte n’atteigne la jonction en λ. On explore l’espace des variables {ld, Ud} en changeant les conditions de débit dans chacune des branches. Une figure du type de la figure 2.3 permet de vérifier la généralité des situations étudiées : pour chaque condition expérimentale analysée, on reporte la vitesse dans le canal de dérivation Ud en fonction de la vitesse dans le canal principal de sortie Us. On vérifie que l’occupation est homogène en dessous d’une droite qui passe par l’origine. Le demi-espace correspondant aux conditions expérimentales pour lesquelles la vitesse Ud est supérieure à celle définie Fig. 2.3: Conditions d’écoulement de l’expérience : vitesse dans le canal de dérivation en fonction de la vitesse dans le canal principal de sortie pour les expériences analysées (système Sw). par la droite est vide de points expérimentaux : il correspond aux conditions d’expériences « symétriques » de celles décrites ici, où les rôles des canaux principal et secondaire de sortie sont inversés. Comme indiqué dans le paragraphe précédent, nous n’avons donc pas pris ces cas en considération.

Diagrammes de comportement

La figure 2.4 présente le diagramme de comportement des systèmes microfluidiques dont les caractéristiques sont décrites dans le tableau 1.1. On reporte pour chaque condition expérimentale retenue la vitesse Ud en fonction de la longueur de doigt ld ; les différents symboles représentent les scénarios observés. On remarque que, dans cet espace de variables, chaque comportement s’étend sur un domaine propre. Dans la gamme de conditions explorée, la donnée du couple de variables {ld, Ud} détermine de façon unique ce qu’il advient de la goutte lorsqu’elle traverse l’embranchement en λ. En d’autres termes, ce système de variables suffit à décrire le comportement du système. On remarque de plus que la structure du graphe est conservée d’un système à l’autre : • les domaines correspondant aux deux types de cassures, directe et retardée, sont séparés par une droite verticale ; • la zone correspondant au retrait total du doigt est séparée de la zone de cassure par une courbe de pente négative et de courbure positive ; • il existe une zone vide de points expérimentaux, correspondant aux faibles valeurs de Ud. Examinons l’origine de chacune de ces frontières pour en expliquer la forme.