Étude tridimensionnelle du brouillard

Étude sur un domaine homogène horizontalement

Maillage et option de calcul

La figure 5.2 montre le domaine de calcul et le maillage utilisé dans cette étude : un domaine de 2200×1800 m2 couvrant le site du SIRTA en maillage structuré de 31064 mailles hexaédriques (88×72×49). La résolution horizontale est de 25 m. Sur la verticale, on dispose de 49 niveaux dont les 30 premiers niveaux sont identiques à ceux du modèle colonne utilisé pour la simulation 1D. Le premier niveau se situe à 2 mètres et le dernier vers 2500 mètres. Dans cette étude, le calcul sera effectué en mode parallèle sur 16 processeurs. Pour les résultats présentés ici, nous avons retenu le modèle de turbulence k−ε pour la dynamique, 5.3 Étude sur un domaine homogène horizontalement 117 Fig. 5.2 : Domaine de calcul (plan vertical) pour le cas homogène. le modèle d’Abdul-Razzak pour la nucléation et le modèle de Stokes modifié pour la sédimentation. Le pas de temps est uniforme et constant, ∆t = 1 s, la rugosité z0 = 0.1 m. Une telle étude en 3D étant extrêmement coûteuse en temps de calcul, la simulation sera divisée en deux parties. La première partie sera démarrée à 21 T U pour un temps physique de 3 heures qui correspond à la phase de formation du brouillard. La deuxième partie sera démarrée à 07 T U également pour 3 heures qui correspondent à la phase de dissipation du brouillard.

Conditions initiales et conditions aux limites

Conditions initiales Les champs de température, d’humidité, de vent sont initialisés par le radiosondage du 21 T U réalisé sur le site du SIRTA et complétés par les mesures du mât en zone 1. Les champs initiaux de la concentration en nombre de gouttes et le contenu en eau liquide sont supposés nuls. Conditions aux limites latérales Pour toutes les faces latérales, nous laissons le code déterminer s’il s’agit d’une face où le signe du vecteur normal à cette face est positif, auquel cas, la face sera une face d’entrée. Une condition de Dirichlet est alors imposée pour la température T, l’humidité spécifique qv, la concentration en nombre de gouttes Nc et le contenu en eau liquide ql et les vitesses du vent u, v ; Sinon, la face sera une face dite de sortie libre où la pression est imposée et une condition de Neumann pour les autres variables. Les données météorologiques pour les conditions d’entrée sont issues de la simulation 1D démarrant à 21 T U avec des conditions favorables au développement du brouillard (avec la prise en compte de la viscosité turbulente minimum µmin = 0.05 m2 .s−1 118 Ch.5 – Étude tridimensionnelle du brouillard et la condition de nudging Cn = 10−5+6.6 10−3 (z). voir le chapitre 3, la section 3.3). Avec un test préliminaire en imposant ql et Nc aux bords, l’évolution de l’eau liquide dans le domaine est fortement influencée par les conditions aux limites que l’on a imposées. Dans cette étude 3D, les conditions aux limites pour ql et Nc sont mises à 0 afin de laisser le brouillard se former à l’intérieur du domaine. Frontière supérieure Pour les surfaces au sommet du domaine, nous utilisons des conditions de symétrie (dérivée nulle), c’est-à-dire une condition de flux nul imposée à toutes les grandeurs moyennes. Condition au sol Disposant de mesures à deux niveaux à partir des mâts instrumentés durant la POI-13, il est possible de recalculer, en utilisant les lois de la couche limite de surface, les valeurs au sol (en fait à la hauteur de rugosité) de la température et de l’humidité spécifique sur toute la durée de la simulation. Dans ces conditions, ces valeurs reconstituées sont imposées au sol au lieu de modéliser les processus au niveau de l’interface sol-atmosphère. L’intérêt est de pouvoir tester la modélisation d’autres processus (par exemple les processus microphysiques dans une couche de brouillard) sans que les résultats ne soient trop influencés par la modélisation de l’interface sol-atmosphère. 

Résultats Description des caractéristiques de l’écoulement

Dans ce cas homogène, l’effet 3D par rapport au cas 1D se traduira par la prise en compte de la vitesse verticale du vent et l’effet des conditions aux limites du bord. On constate que l’évolution de la température est pilotée par le vent (Fig. 5.3). On observe une première zone en amont (coté sud-est) pour laquelle les profils initiaux de température, d’humidité, de vent et d’énergie cinétique turbulente entrés en conditions limites restent développés et évoluent jusqu’à la formation du brouillard vers 2230 T U. Il semble que le brouillard apparait sur le bord et est transporté par le vent de sud-est vers le centre du domaine à 2300 T U. En revanche, la distribution de l’eau liquide est uniforme à la fin de simulation (2400 T U) où le brouillard s’installe sur l’ensemble du site (Fig. 5.4). La différence de température entre l’intérieur du domaine et le bord d’entrée traduit une différence dans la dynamique de formation du brouillard. Les évolutions de la vitesse du vent et de la vitesse verticale sont présentées dans l’annexe B. Comparaisons 1D-3D-Observation en zone 1 Température et humidité Une comparaison entre la simulation 1D, la simulation 3D et l’observation en fonction de l’heure est présentée. Dans les figures 5.5 à 5.8, les résultats 1D sont présentés par traits « + », les résultats 3D en traits pleins et les observations sont présentées par traits pointillés. Les évolutions de la température sont correctement reproduites, surtout au niveau 10 mètres (Fig. 5.5(a)). Comme attendu, le forçage de la température et de l’humidité au sol améliore grandement les résultats, même si la 5.3 Étude sur un domaine homogène horizontalement 119 (a) T, 2300 T U (b) T, 2400 T U Fig. 5.3 : Phase de formation en cas homogène. Visualisation des champs horizontaux (plan → xy, z = 2 m) de la température à 2300 T U et 2400 T U. La direction du vent est indiquée par des flèches noires. Seule une partie des flèches est représentée pour ne pas alourdir la figure. (Idem pour les figures suivantes) 120 Ch.5 – Étude tridimensionnelle du brouillard (a) LWC, 2300 T U (b) LWC, 2400 T U Fig. 5.4 : Phase de formation en cas homogène. Visualisation des champs horizontaux (plan → xy, z = 2 m) de la teneur en eau liquide à 2300 T U et 2400 T U. 5.3 Étude sur un domaine homogène horizontalement 121 (a) Température à 2 m, 10 m et 30 m (b) Humidité relative à 2 m, 10 m et 30 m Fig. 5.5 : Phase de formation en cas homogène. Comparaison 1D-3D-Observations pour la température et humidité relative à 2 m (bleu), 10 m (rouge) et 30 m (verte) en zone 1. Les résultats 1D présentés par traits « + », les résultats 3D présentés par traits pleins et les observations présentées par traits pointillés. température au niveau 2 mètres, à l’heure de formation du brouillard, est un peu sousestimée. Cette sous-estimation de la température peut dépendre du traitement de l’effet radiatif. Comme mentionné précédemment, on a choisi de simuler l’effet radiatif par un forçage horizontal issu du modèle 1D. Cette méthode utilisée pour le 3D ne permet pas de réaliser un couplage dynamique interactif à chaque pas de temps du modèle. Comme pour ce calcul en 3D homogène, on observe des inhomogénéités des champs sur l’horizontale, ceci peut avoir un effet non négligeable sur les structures verticales de température voire d’humidité. Néanmoins, les températures à 10 m et à 30 m sont très proches de celles du cas 1D, ainsi que pour l’humidité relative. L’évolution des humidités relatives est assez bien reproduite, malgré une légère surestimation qui peut s’expliquer comme précédemment. On remarque que cette surestimation conduira à une formation du brouillard plus tôt. (Fig. 5.5(b))