Guidage et pilotage de la dynamique longitudinale

À partir du modèle de comportement obtenu, nous propo- sons de synthétiser un contrôleur sur le modèle de dynamique longitudi- nale du véhicule hypersonique (HSV). Le problème posé est de stabiliser une trajectoire de croisière, en respectant les différentes contraintes de saturation sur la commande, et avec un objectif de robustesse aux in- certitudes de modélisation. Pour cela nous montrons d’abord que la dynamique de guidage du véhicule est celle d’un oscillateur dissipatif. Puis nous mettons à profit cette propriété pour la synthèse de la loi de guidage. La loi de pilotage est obtenue par rétropropagation. Différentes simulations illustrent le résultat obtenu.; chacun de ces niveaux de com- mande ayant des contraintes et méthodologies spécifiques. En pratique, les différences de constantes de temps impliquées entre la dynamique de pilotage et la dynamique de guidage justifient une telle conception hiérarchisée. Cela permet de réduire la complexité de la synthèse de commande.Toutefois, ce choix de conception implique généralement de spécifier des marges de conceptions qui ne sont généralement pas souhaitables dans un domaine fortement contraint par les performances. Par ailleurs, partant du constat que les HSV évoluent sur des trajectoires différentes de la plupart des systèmes aérospatiaux existants (fusées, avions), il apparaissait intéressant de ne pas restreindre le pilote à la seule stabilisation de l’attitude

Nous construisons cette fonction de façon itérative en exploitant la struc- ture triangulaire du modèle mise en évidence au Chapitre 2. Pour cela, la Section 3.4 est dédiée à l’étude de la structure d’oscillateur du sous-système (h, V, γ). Cette étude est ensuite mise à profit pour construire une loi de guidage dans la Section 3.5 afin d’en dériver une loi de guidage/pilotage dans la Section 3.6. Afin d’illustrer la robustesse de la loi de commande proposée, des simulations montrent le comportement des solutions sur le modèle de simulation développé au Chapitre 2.où h désigne l’altitude, V la vitesse, γ est la pente de vitesse, θ l’attitude et q la vitesse de rotation du véhicule. Les commandes du véhicule sont l’angle des gouvernes δ ainsi que η, correspondant au ratio poussée commandée sur poussée disponible. Les sorties considérées du modèle sont l’altitude h et la vitesse V . Nous supposons que des consignes de vol hAbstraction faite de la définition de e donnée par (2.46), on remarque que le mo- dèle (3.1) possède une structure bloc-triangulaire, séparant la dynamique de guidage (h, V, γ) de la dynamique de rotation (θ, q). Cette structure a été largement étudiée au cours des années 1990, avec en particulier l’introduction des techniques de rétropropaga- tion (backstepping ; voir Krstic et al. (1995) pour une présentation) et de forwarding (pourune présentation de différentes techniques de forwarding, voir Teel (1996); Jankovic et al. (1996); Mazenc et Praly (1996)). Ces différentes techniques permettent une construction itérative de contrôleurs en étendant à chaque étape la dimension du modèle. Offrant un cadre méthodologique pour la synthèse de lois de commande non linéaires et l’obten- tion de fonction de Lyapunov assignables au systèmes, ces techniques sont devenues très populaires.

Une dynamique de guidage dissipative

Ces contraintes sont courantes dans le domaine de la commande, mais difficiles à prendre en compte en pratique. C’est pourquoi nous entreprenons dans la suite d’exploiter cette propriété de dissipativité afin de contribuer à faire progresser les techniques de synthèse de commande dans le domaine aéronautique.et exploitée pour la conception de commande non linéaire, dans un contexte de rentrée atmosphérique dans Praly et Coron (2001). En ce qui concerne le modèle (3.1), nous établirons dans la section suivante que la dissipativité du sous-système (h, V, γ) lorsque e = 0 et α = αEn 1891, Nikolai E. Zhukovskii résout le problème du mouvement d’un corps suffi- samment fin volant dans une atmosphère homogène, résultat publié sous le titre Sur le vol des oiseaux. Par la suite, Frederick William Lanchester étudia également la stabilité de ce même oscillateur dans Lanchester (1908). Nous nous inspirons ici des éléments de l’analyse présentée dans Andronov et al. (1987) pour présenter succinctement l’oscilla- teur.