ETUDE THÉORIQUE DES EXCITONS

 La formation des excitons 

Dans les semi-conducteurs, l’absorption d’un photon d’énergie supérieure ou égale à la largeur de la bande interdite provoque la transition d’un électron de la bande de valence vers la bande de conduction. Il rencontre un trou, qui se comporte comme un porteur de charge par opposition à l’électron. L’électron et le trou peuvent se lier par interaction coulombienne pour former un complexe hydrogenoїde : l’exciton [12]. C’est une quasi-particule non chargée, formée d’une paire électron-trou liée par une force attractive ou coulombienne. L’exciton a une énergie légèrement inférieure à celle d’une paire électron-trou libre donnée par la somme des énergies des deux charges isolées. Pour créer une paire électron-trou libre, il faut apporter une énergie supérieure ou égale à la valeur du Gap d’absorption dans le matériau. Ces deux porteurs de charge sont libres de se propager dans le cristal de proche en proche.L’équation de dispersion des niveaux d’énergie définie par 𝐸𝑧 = ћ2𝑘𝑧2 2𝑚 avec 𝑚 = 𝑚𝑒 (masse de l’électron) au niveau de la bande de conduction et 𝑚 = 𝑚ℎ (masse du trou) à la bande de valence nous permet de représenter les niveaux d’énergie par des paraboles car l’énergie (𝐸𝑧) est en fonction du vecteur d’onde (𝑘𝑧).Puisque l’absorption du photon d’énergie hν se fait au voisinage de la valeur du vecteur d’onde(𝑘𝑧 = 0), alors les courbes paraboliques peuvent être assimilées à leurs tangentes en ce point,d’autant plus le phénomène est étudié à des dimensions très petites aux environs des nanomètres(nm) ; d’où la représentation en bandes simples des niveaux d’énergies dans les semi-conducteurs.Les excitons peuvent être de deux types: les excitons de Frenkel et ceux de Wannier-Mott

 Excitons de Frenkel et de Wannier-Mott 

L’exciton de Frenkel, beaucoup plus petit, apparaît quand la constante diélectrique du matériau est faible (figure 1-2a). Les porteurs sont fortement liés et sont localisés sur un seul atome ou molécule, ou à proximité ; cet exciton est également libre de se propager d’atome en atome dans tout le cristal. Il a une énergie de liaison beaucoup plus grande qui est de l’ordre de 0,1 à 1 ev. Les Excitons de Frenkel se trouvent généralement dans les cristaux d’halogénures alcalins et dans les cristaux moléculaires organiques composés de molécules organiques, tels que l’anthracène et le tétracène [13].L’Exciton de Wannier-Mott, présente un rayon de Bohr 𝑎𝐵 nettement plus grand que le paramètre de maille du réseau cristallin (figure 1-2b). Dans ce type de l’exciton les porteurs sont faiblement liés, la distance entre eux est très grande devant le paramètre de maille et leur énergie de liaison est faible c’est à dire de l’ordre de 0,01 ev. Les excitons Wannier-Mott se trouvent généralement dans les semi-conducteurs inorganiques avec les lacunes de faibles énergies et les constantes diélectriques élevées [14].Excitons de Frenkel localisé au centre, il peut se déplacer de cité en cité avec l’électron à proximité du trou.

 Conclusion 

Dans ce premier chapitre, nous avons fait une étude théorique des excitations. Nous avons fait aussi une étude comparative des différents types d’excitons. Cette étude comparative nous a permis d’orienter notre étude vers les semi-conducteurs inorganiques c’est-à-dire avec les excitons de Wannier-Mott qui sont faiblement liés et peuvent se dissocier facilement dans une photopile.Dans le chapitre suivant, nous allons aborder une évaluation mathématique et numérique de notre problème physique.

Validation du code numérique 

La validation de notre code de calcul est impérative car elle donne une crédibilité à nos résultats numériques. Elle certifie aussi que notre étude numérique est précise. Elle nous permet de faire des comparaisons objectives des résultats obtenus par notre simulation numériques avec ceux de lalittérature.La comparaison a été faite avec les résultats expérimentaux trouvés dans les références.

Analyse des résultats 

Dans ce chapitre sont représentés tous les résultats obtenus de notre simulation numérique. Il s’agit surtout de l’influence de la température sur la distribution de porteurs de charges, sur les longueurs de diffusion et sur la densité de photocourant totale. Dans chaque cas nous avons étudié aussi les effets du taux de dopage, la durée de vie de dissociation des excitons et celle de la vitesse de recombinaison.Nous avons fixé comme conditions de calcul respectivement l’indice qui repère la position de l’interface zone de charge d’espace/base, le nombre de nœuds, l’erreur relative permise et le paramètre de relaxation, 𝑖𝑤 = 81 ; 𝑖𝑚 = 201 ; 𝜀 = 10-3 et 𝑅𝑒 = 0,15. Nous avons utilisé un coefficient de couplage volumique faible 𝑏 = 10-16𝑐𝑚-3𝑠-1.

Influence de la température sur la longueur de diffusion de porteurs de  charges 

La figure 3-5 montre l’évolution de la longueur de diffusion de porteurs de charges en fonction de la température. L’analyse d’une courbe à l’autre montre que la longueur de diffusion des électrons et celle des excitons augmente et diminue respectivement en fonction de la température. A côté,l’augmentation du taux de dopage entraîne une diminution de chacune de ces longueurs de diffusion. La diminution de la longueur de diffusion des excitons en fonction du taux de dopage est due à l’énergie de dissociation des excitons et de la durée de vie de dissociation des excitons.Elle est en fonction du taux de dopage. Alors celle des électrons est causée par la durée de vie des électrons. La diminution de ces longueurs de diffusion de porteurs de charges réduit les phénomènes de recombinaison. En effet l’augmentation du taux de dopage entraîne l’accroissement de la distribution de porteurs de charges (figure 3-2) et de la densité de photocourant totale.