Modélisation approfondie d’une lampe infrarouge

État de l’art sur la modélisation des lampes infrarouges dans les systèmes thermiques rapides Les lampes infrarouges ont été modélisées de différentes façons dans les systèmes thermiques rapides. En voici différents exemples. Pour chacun d’entre eux, une référence représentative est considérée. Les trois premiers exemples sont illustrés par la Figure IV-1. Chang et Hwang ont modélisé les lampes infrarouges linéaires en représentant la géométrie complète de la lampe (filament, ampoule de quartz, base) (Chang et Hwang 2006). Les conditions aux limites sont appliquées à l’ampoule de quartz et au filament : l’absorptivité, le coefficient de transmission, et la puissance sont entrées. Le traçage des rayons et la simulation des propriétés d’absorption et de transmission sont réalisés à l’aide des programmes TracePro et ANSYS et de la méthode Monte-Carlo. La puissance est imposée à 1 kW. Habuka et al. ont réalisé l’étude d’un système où les lampes sont circulaires (Habuka et al. 2000). Le filament de la lampe est modélisé par des points sources. La méthode DARTS (Direct Approach using Ray Tracing Simulation) est utilisée pour le traçage des rayons. Les connecteurs des lampes sont pris en compte dans les équations du modèle. Leur effet est notable : l’étude révèle que la température du substrat est plus basse de quelques pourcents en dessous des connecteurs. Chao et al. utilisent des facteurs de formes calculés et des approximations sur les propriétés radiatives (Chao et al. 2003). La représentation des lampes dans le modèle est un ensemble de couronnes concentriques pour lesquelles une puissance uniforme est appliquée. Dans d’autres travaux de modélisation, les lampes sont représentées de cette manière (Park et Jung 2001). Kersch et Schafbauer ont modélisé un système thermique rapide où la puissance des lampes entrées dans le modèle correspond à des mesures (Kersch et Schafbauer 2000).  Figure IV-1. Différentes modélisations des lampes infrarouges dans des systèmes thermiques rapides. Chapitre IV – Modélisation approfondie d’une lampe infrarouge 74 Balakrishnan et Edgar traitent deux façons de modéliser les lampes dans la machine qu’ils ont étudiée (Balakrishnan et Edgar 2000) : o La relation entre la puissance des lampes et la température du substrat est considérée à partir de l’équilibre des flux de chaleur à l’intérieur du système. Cette relation est valable en régime permanent pour les lampes car les variations de température sont moins rapides. o La réponse en température du substrat et le système de régulation sont représentés sous forme de fonctions de transfert. Dans cette représentation, la dynamique des lampes est restituée par un modèle du premier ordre. Ils indiquent que la constante de temps de la lampe dépend de la température du filament Tfil : elle est proportionnelle à 3 Tfil − autour d’un point de fonctionnement. Plévert assimile le banc de lampes à une surface continue émettant le rayonnement infrarouge (Plévert 1995). Il est précisé que cette hypothèse entraîne une surestimation du rayonnement émis puisqu’en fait seuls les filaments rayonnent. IV.2. Présentation du modèle réalisé Le modèle réalisé correspond à une représentation en trois dimensions d’une portion d’un dixième de la lampe. La Figure IV-2 montre la modélisation avec les différentes parties de la lampe. Le filament avec ses spires chauffées par effet Joule y est notamment représenté.

Choix des dimensions et des conditions aux limites

Les dimensions et les conditions aux limites de la portion sont choisies pour restituer au mieux les conditions du four selon les hypothèses suivantes (Figure IV-2 et Figure IV-3). La portion correspond à une tranche du four prise entre les médiatrices d’une lampe considérée et ses voisines directes à droite et à gauche. Sa largeur est donc égale à la distance entre les centres de deux lampes voisines. Sa longueur est égale à un dixième de celle de la lampe. Enfin, sa hauteur vaut celle de la partie supérieure du four. La représentation suivant la longueur d’un dixième de celle de la lampe est également fondées sur les résultats obtenus dans le travail de thèse de Caratini (chapitre III.1) (Caratini 1988). Ces résultats indiquent que le flux émis par le filament reste quasiment uniforme le long de celui-ci. Même en présence des anneaux de soutien et à l’approche des bords de la lampe, le flux varie peu. Donc, l’hypothèse d’une température uniforme le long du filament est réalisée (Figure IV-3.a). Chapitre IV – Modélisation approfondie d’une lampe infrarouge 76 a) b) Figure IV-3. Justification des conditions aux limites de la portion. Le choix de la largeur de la portion est lié aux conditions de flux présentées Figure IV-3.b. Toutes les conditions aux limites thermiques et radiatives de la portion sont indiquées sur les schémas de la Figure IV-2 et de la Figure IV-3.b. Pour expliquer ces conditions aux limites, il faut s’appuyer sur la Figure IV-3.b où quelques lampes voisines dans un four sont considérées. Ce schéma permet de rendre compte de l’influence entre les lampes voisines. En effet, dans un four de système rapide thermique les lampes se chauffent mutuellement. Ce chauffage mutuel s’effectue surtout entre deux lampes en regard l’une de l’autre, soit une lampe et sa première voisine (lampes numéro 1 et 2 sur  la Figure IV-3.b). Sur un plan situé à mi-distance entre deux lampes voisines, le flux émis par une lampe à droite de la lampe 1 et celui reçu par cette dernière de la lampe voisine, notés respectivement Φ1→2 et Φ2→1 sont égaux de part et d’autre de ce plan et opposés. Le flux échangé ∆Φ1-2 est donc nul au niveau de ce plan. Par conséquent, une condition aux limites adiabatique peut être choisie pour la limite latérale. Une condition aux limites adiabatique peut être considérée pour les parois dites «longitudinales ». Quand on se déplace le long de l’axe de la lampe, le flux est uniforme. En considérant deux portions mises l’une à côté de l’autre, à la limite entre les deux portions, les flux émis et reçus vont s’annuler. D’où le choix d’une condition adiabatique ∆Φ1long. = 0 pour la limite longitudinale (Figure IV-2 et Figure IV-3.b). Enfin, la hauteur a été choisie égale à celle de la partie supérieure du four. Les propriétés radiatives des parois de la portion ont été choisies comme suit. Pour les parois adiabatiques longitudinales et latérales, une condition « miroir », autrement dit une surface parfaitement réfléchissante, a été considérée. Les rayons émis par la lampe voisine correspondent aux rayons réfléchis au niveau de la paroi. La paroi au-dessous est en acier et sa température est estimée à 573 K. Enfin, le rayonnement est en réalité évacué hors de la portion dans le reste du système thermique. Ainsi, la température à l’intérieur de la portion n’augmente pas indéfiniment. Pour restituer ces conditions, la température du dessous de la boîte est choisie à 300 K et la propriété optique de surface d’un corps noir est considérée. Dans un système RTP, il y a des rayonnements autres que celui des lampes centré sur 1µm comme par exemple ceux émis par le substrat ou le hublot. L’option « Farfield » est prise en compte pour rendre compte de ces rayonnements émis.