Modélisation d’un essai en régime permanent et étude analytique de l’établissement régime permanent d’écoulement

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Contexte général de la sécurité nucléaire

Après l’accident de Fukushima (mars 2011), le gouvernement français a jugé utile de prédire le comportement des enceintes de confinement de ses centrales nucléaires en cas d’accident.
L’accident sévère est caractérisé par une montée brusque en pression de 5 bars (relative) et de température de 180°C à l’intérieur de l’enceinte de confinement.
L’enceinte de confinement considérée dans cette étude est le Bâtiment Réacteur à double enceinte des centrales nucléaires françaises de production d’électricité des paliers P4 et P’4. Ces enceintes constituent la troisième barrière de protection après la gaine de combustible et la cuve en acier du réacteur. Elles doivent alors obéir à des critères d’étanchéité pour empêcher de potentielles dispersions de radionucléides afin d’assurer la sécurité de la population avoisinante en situation normale de service, lors des essais de contrôle ou en cas d’accident. A ce propos, pour vérifier l’étanchéité du Bâtiment Réacteur, des essais sont réalisés périodiquement (tous les 10 ans). Ces essais nommés « épreuves enceinte » permettent de quantifier les fuites quittant l’enceinte interne. Ils consistent en une mise en pression du bâtiment, reproduisant les conditions de pression d’accident. Ces épreuves apparaissent donc comme potentiellement destructives à long terme pour les enceintes.
Pour répondre à ces problématiques de sécurité nucléaire, le projet ANR ENDE a pour objectif de proposer des méthodes de Contrôles Non Destructifs intégrées à une démarche de suivi des enceintes de confinement. Ce contrôle non destructif est relatif aux deux fonctions primordiales des enceintes de confinement qui sont la résistance mécanique et la résistance aux fuites.
L’étude de la résistance aux fuites constitue l’objectif principal de notre thèse. Le matériau utilisé pour ces enceintes de confinement est du béton armé précontraint bi-axialement. Alors, pour étudier la résistance aux fuites des enceintes, un des indicateurs de durabilité à considérer particulièrement est la capacité du béton à se laisser traverser par du gaz sous l’effet d’un gradient de pression : il s’agit de la perméabilité au gaz.
Problématique générale et objectifs
Au laboratoire tout comme sur site, la difficulté d’évaluation de la perméabilité (ou de la fuite) réside à deux niveaux : les dispositifs de mesure des fuites et l’interprétation des mesures effectuées. Nous précisons dès maintenant deux points qui peuvent apparaître triviaux mais qui sont importants en physique de l’écoulement d’un gaz en milieu poreux :
Quand un matériau est traversé par un gaz, il y a un débit de fuite qui rentre dans le matériau et un débit de fuite qui en sort après avoir traversé le matériau sur toute son épaisseur. Il faut un certain temps pour que les flux gazeux amont et aval soient identiques : il s’agit du Temps d’Etablissement du Régime Permanent d’Ecoulement (TERPE). Ce temps dépend bien évidemment de l’épaisseur traversée et de la perméabilité du matériau.
Ainsi, sur site, deux quantités de fuite sont généralement évaluées et analysées : la fuite qui rentre dans la paroi interne de l’enceinte interne, et la fuite mesurée du coté extérieur de l’enceinte interne. La fuite qui rentre dans l’enceinte est déduite de l’analyse de la baisse de pression dans l’enceinte interne initialement gonflée à sa pression de dimensionnement. La fuite
du côté extérieur de l’enceinte est mesurée au moyen de cloche sur certaines zones ponctuelles
à l’extérieur de l’enceinte. La difficulté majeure est alors l’analyse des deux quantités de fuite ainsi mesurées qui d’ailleurs ne sont en pratique jamais égales.
Puisque la fuite déduite de la baisse de pression est la mieux représentative de l’enceinte (la mesure est globale), il est capital de maitriser le TERPE pour en déduire la fuite à l’extérieur du bâtiment. Nous proposons dans cette étude une approche théorique, expérimentale et numérique pour maitriser l’évolution de cet indicateur temporel quel que soit l’état du béton.
Au laboratoire, les fuites entrant et sortant du matériau sont aisément accessibles. Cependant il y a plusieurs techniques de mesure et celles-ci ne sont pas unanimes sur les fuites mesurées sur un même échantillon conduisant à des perméabilités apparentes différentes. Pour déterminer une fuite caractéristique du matériau, nous avons donc réalisé une étude comparative de plusieurs techniques (destructives et non destructives). Nous proposons une approche analytique afin de déterminer une perméabilité et donc une fuite indépendante de la technique utilisée.
Une autre difficulté de l’étude réside essentiellement dans la représentation en laboratoire des caractéristiques du site. Ces caractéristiques sont entre autres, les dimensions de l’ouvrage, l’histoire de toutes les contraintes subies par le matériau et la complexité de la structure. L’enceinte interne étudiée est en effet une structure en béton, fortement armée, précontrainte bi-axialement et dont l’épaisseur en zone courante avoisine 1 mètre.
La prise en compte de l’ensemble des complexités relatives à ces enceintes nucléaires ne peut être que très difficilement reproduite en laboratoire. C’est pourquoi, il sera obligatoire de faire un certain nombre d’hypothèses simplificatrices. Dans le cadre de cette étude, on s’intéresse à des zones dites zones de fuites diffuses. Ces zones ne prennent pas en compte des hétérogénéités telles que : la présence d’armatures (même si dans notre étude, nous analysons le potentiel impact des armatures sur les mécanismes de transfert en milieu poreux), la présence de gaines de précontrainte, de reprises de bétonnage ou l’existence d’une fissuration. Ce choix de simplification peut être justifié par le fait que les zones singulières potentiellement fissurées sont facilement identifiables à l’extrados de la paroi interne et font généralement l’objet d’un traitement d’étanchéité par EDF. Pour que ces hypothèses n’éloignent pas trop l’étude du contexte dans lequel elle se situe, ces zones ainsi considérées ne sont pas homogènes vis-à-vis de la teneur en eau, des propriétés mécaniques, des dégradations de service et d’éventuelles dégradations d’origine thermo-hydro-mécanique. Nous étudierons alors l’évolution de la fuite en fonction de la saturation et des endommagements mécaniques et thermiques.
Le projet ENDE propose sous forme de cartographie la caractérisation de ces zones au moyen de plusieurs observables : permittivité, résistivité, module de Young dynamique, degré de saturation, vitesses d’ondes, etc. Dans notre étude, nous proposons des outils en partie empirique et en partie théorique de calcul de fuites et des TERPE associés aux observables qui sont renseignés dans la cartographie. La pertinence des fuites ainsi calculées est alors étroitement conditionnée par la capacité des indicateurs renseignés dans chaque maille de la cartographie à être représentatifs de la paroi de l’enceinte interne dans sa globalité.
Puisque notre travail a une application industrielle directe et puisqu’il est intégré dans le cadre du projet ENDE, il est important de présenter la situation de mesure de fuite et la description du projet ENDE. Ainsi, le lecteur pourra comprendre le cadre limite de notre thèse : par exemple, notre étude porte sur une seule formulation de béton. Nous présentons donc l’ensemble de ces informations dans le Chapitre 1.
Ensuite, dans le Chapitre 2, nous présenterons l’étude de normalisation de la mesure de perméabilité à l’air du béton et de calcul du TERPE. Puis, le Chapitre 3 sera consacré à l’étude des interactions entre la perméabilité et les endommagements thermique, hydrique et mécanique du béton. Nous verrons dans le Chapitre 4 que ce n’est pas uniquement l’endommagement du béton qui conditionne les écoulements dans le matériau. Nous proposons
à ce propos d’étudier l’impact de zones de faible résistance aux fuites (interfaces acier-béton) sur le mécanisme de l’écoulement dans le béton armé. Les résultats de cette dernière étude permettront de mieux comprendre les calculs des TERPE et des taux de fuites qui constituent l’objet du Chapitre 5.
Nous terminerons ce mémoire de thèse par une conclusion générale de nos travaux, ainsi que des perspectives qui en découlent sur les améliorations nécessaires à apporter afin de déboucher vers un modèle fiable capable de reproduire les variations de perméabilité d’une enceinte de confinement.
Nous reviendrons de façon détaillée sur la structure de la thèse dans le Chapitre 1. Le lecteur pourra mieux saisir les objectifs spécifiques, le déroulement de notre étude et le plan détaillé du mémoire une fois le problème clairement posé.

Table des matières

AVANT-PROPOS
RESUME EN FRANÇAIS
ABSTRACT
TABLE DES MATIERES
LISTE DES SYMBOLES
INTRODUCTION GENERALE
Chapitre 1. Problématique, Structure de la thèse et Matériau étudié
1.1. Introduction au chapitre 1
1.2. Revue bibliographique sur les transports en milieu poreux
1.2.1. Principaux hydrates et microstructure de la pâte de ciment
1.2.2. Eau dans la pâte de ciment hydraté et le béton
1.2.3. Interface pâte-granulat du béton : ITZ ou auréole de transition
1.2.4. Porosité et perméabilité de la pâte de ciment
1.3. Problématique
1.3.1. Mesure des fuites sur site
1.3.1.1. Présentation du bâtiment réacteur et nomenclature des fuites mesurées
1.3.1.2. Mesures des fuites lors des épreuves « enceinte »
1.3.2. Evaluation des fuites au laboratoire et transposition des résultats sur site
1.3.2.1. Problème de l’évaluation des fuites au laboratoire
1.3.2.2. Problème de transposition des résultats de laboratoire à la prédiction des débits de
sur site
1.4. Descriptif du projet ENDE et de la thèse ENDE-LMDC
1.4.1. Présentation du projet ENDE
1.4.1.1. Objectifs du projet ENDE
1.4.1.2. Définition des états du béton étudié dans le cadre du projet ENDE
1.4.2. Présentation de la thèse ENDE-LMDC
1.4.2.1. Définition des états du béton étudié dans le cadre de la thèse ENDE-LMDC
1.4.2.2. Objectifs et résultats attendus.
1.5. Matériau d’étude
1.5.1.1. Formulation du béton étudié et propriété des gâchées
1.5.1.2. Géométrie et prélèvement des éprouvettes testées
1.5.1.3. Conditionnement : cure appliquée, séchage et homogénéisation
1.6. Structure du mémoire
Chapitre 2. Etude théorique, numérique et expérimentale de la mesure de perméabilité
2.1. Introduction, revue bibliographique et objectifs du chapitre
2.1.1. Contexte, justification de l’étude
2.1.2. Positionnement du problème : physique de l’écoulement de l’air
2.1.3. Etude des solutions proposées dans la littérature
2.1.4. Objectifs spécifiques et structure du chapitre 2..
2.2. Nomenclature de la perméabilité
2.3. Appareils de mesure de la perméabilité étudiés.
2.3.1. Dispositifs expérimentaux de mesure en régime permanent
2.3.1.1. Matériel et principe de fonctionnement du perméamètre Cembureau
2.3.1.2. Matériel et principe de fonctionnement de la double cloche
2.3.2. Dispositifs expérimentaux de mesure de la perméabilité en régime non-permanent
2.3.2.1. La cloche simple
2.3.2.2. Matériel du perméamètre Torrent, TPT
2.3.3. Résumé du programme expérimental : échantillons, codification, nombre d’essais
2.4. Approche théorique de calcul de la perméabilité
2.4.1. Equations générales de Darcy et de Hagen-Poiseuille
2.4.2. Définition de la perméabilité apparente ka
2.4.3. Evolution du mode d’écoulement du gaz – nombres de Knudsen et de Reynolds
2.4.4. Perméabilité intrinsèque au gaz et limites de l’approche de Klinkenberg
2.4.5. Calcul de la perméabilité à l’air en régime permanent
2.4.6. Calcul de la perméabilité en régime non-permanent
2.4.6.1. Paramètres influençant la technique de la cloche simple et le TPT
2.4.6.2. Modèles de Torrent et de Čalogović
2.4.6.3. Nouvelle équation pour le calcul de k : cas de la cloche simple modifiée
2.4.6.4. Nouvelle équation pour le calcul de k : cas de la cloche simple normale et du TPT
2.5. Modélisation d’un essai en régime permanent et étude analytique de l’établissement
régime permanent d’écoulement
2.5.1. Présentation de l’analogie thermique
2.5.2. Solutions analytiques : profil de pression en RP et équation de calcul du TERPE
2.5.2.1. Profil de pression dans le béton en régime permanent et pression moyenne en RP
2.5.2.2. Equation de calcul du TERPE à partir de la porosité et de la perméabilité apparente
2.6. Résultats, analyse et synthèse
2.6.1. Présentation, comparaison et analyses des résultats expérimentaux
2.6.1.1. Perméabilités en régime permanent : Cembureau et double cloche
2.6.1.2. Mesure en dépression en régime non-permanent (cloche simple modifiée) et en régime
permanent (double cloche)
2.6.1.3. Mesure à la double cloche au TPT et à la cloche simple normale
2.6.2. Approche de calcul des perméabilités de référence
2.7. Résultats de la modélisation et comparaison avec les résultats expérimentaux
2.7.1. Cinétiques de débit numérique et expérimentale
2.7.2. TERPE théoriques, numériques et expérimentaux
2.7.3. Prédiction de la porosité à partir du TERPE et à partir d’une mesure au TPT
2.8. Conclusion du Chapitre 2
Chapitre 3. Influence des conditions hydrique, thermique et mécanique sur la perméabilité
des bétons en conditions d’usage normal et accidentel
3.1. Introduction
3.1.1. Contexte et justification
3.1.2. Etude bibliographique
3.1.2.1. Impact de la saturation sur les propriétés mécaniques et de transfert
3.1.2.2. Effet de la température
3.1.2.3. Effet de la charge mécanique
3.1.2.4. Effet du couplage endommagement thermique – mécanique sur la perméabilité
3.1.2.5. Synthèse de l’étude bibliographique et résultats attendus de notre étude
3.1.3. Objectifs spécifiques et structure du chapitre
3.2. Approche théorique
3.2.1. Calcul des propriétés de transfert (perméabilité)
3.2.2. Détermination du module instantané E et de la résistance en compression
3.2.3. Détermination de l’endommagement
3.3. Description des campagnes expérimentales
3.3.1. Mesure des propriétés mécaniques du béton sous contraintes thermique (T), hydrique (
mécanique (M)
3.3.1.1. Mesure de Rc et E en fonction de l’état hydrique
3.3.1.2. Programme expérimental pour la mesure de Rc et E après sollicitation thermique.
3.3.1.3. Mesure du module E pendant le chargement mécanique
3.3.2. Mesure de la perméabilité sous contraintes thermique (T), hydrique (H) et mécanique (M)
3.3.2.1. Mesure de la perméabilité k en fonction de l’état hydrique
3.3.2.2. Mesure de la perméabilité en fonction de la température
3.3.2.3. Mesure de la perméabilité sous charge mécanique
3.4. Résultats des expérimentations et analyses
3.4.1. Evolution des propriétés mécaniques en fonction des différentes contraintes
3.4.1.1. Evolution de Rc, de E et de DH en fonction de l’état hydrique
3.4.1.2. Evolution de Rc, de E et de DTH en fonction de la température
3.4.1.3. Evolution de E et de DHM en fonction de la contrainte mécanique
3.4.2. Influence de l’état hydrique, de la température et de la sollicitation mécanique sur la
perméabilité
3.4.2.1. Perméabilité en fonction de l’état hydrique k(Sr)
3.4.2.2. Perméabilité en fonction de la température et de la saturation
3.4.2.3. Perméabilité en fonction du chargement mécanique
3.5. Conclusion du Chapitre 3
Chapitre 4. Interaction perméabilité – interfaces acier-béton
4.1. Introduction
4.1.1. Contexte, justification et objectif général
4.1.2. Revue bibliographique sur le transfert de masse dans les matériaux cimentaires
4.1.3. Structure et objectifs spécifiques du chapitre
4.2. Base théorique
4.3. Matériel et méthodologie
4.3.1. Dispositif expérimental
4.3.2. Programme expérimental
4.3.3. Matériau, éprouvettes et conditionnement
4.4. Résultats et analyse
4.4.1. Reproductibilité de la cinétique de débit
4.4.2. Impact des interfaces acier-béton sur la perméabilité
4.4.3. Impact des interfaces acier-béton sur les débits et sur la cinétique des débits..
4.4.3.1. Débit d’air, TERPE et différentes zones de perméabilité
4.4.3.2. Contribution du béton sain aux écoulements dans le cas des éprouvettes armées
4.4.3.3. Discussions
4.5. Conclusion chapitre 4
Chapitre 5. Calcul des fuites à partir de mesure au TPT et à partir de mesure de vitesses
d’onde
5.1. Introduction
5.1.1. Contexte, justification et objectif général
5.1.2. Structure et objectifs du chapitre
5.2. Etudes pour établissement des modèles endommagements dynamiques
endommagements statiques et perméabilité – permittivité
5.2.1. Points sur les données expérimentales disponibles dans le cadre du projet ENDE
5.2.2. Revue bibliographique sur l’évaluation non destructive de propriétés du béton
5.2.2.1. Revue bibliographique sur les modules d’élasticité statiques et dynamiques
5.2.2.2. Revue bibliographique sur les relations entre vitesse d’ondes et perméabilité
5.2.2.3. Synthèse de la revue bibliographique
5.2.3. Partie théorique : équations de calcul.
5.2.4. Campagnes expérimentales
5.2.4.1. Mesure modules dynamiques et statiques
5.2.4.2. Evaluation de la perméabilité, de la permittivité et de la résistivité électrique
5.2.5. Résultats et analyse
5.2.5.1. Endommagements calculés à partir des modules dynamiques et statiques
5.2.5.2. Perméabilité, permittivité et résistivité
5.2.5.3. Synthèse de l’étude complémentaire
5.3. Prédiction des taux de fuite..
5.3.1. Notion de fuite, zone considérée et méthodologie générale de calcul
5.3.1.1. Notion de fuite
5.3.1.2. Zone d’étude considérée et représentativité des calculs de fuite
5.3.1.3. Représentativité des calculs – Cas de l’enceinte VeRCoRs
5.3.1.4. Etapes principales pour le calcul des fuites
5.3.2. Approches de calcul des fuites
5.3.2.1. Approche non destructive directe de calcul des taux de fuite
5.3.2.2. Approche non destructive indirecte de calcul des taux de fuite
5.3.2.3. Approche non destructive indirecte électromagnétique
5.3.3. Application aux dalles du projet ENDE
5.3.3.1. Application : état d’endommagement hydrique (état 0)
5.3.3.2. Application : état d’endommagement hydro-mécanique (état 1)..
5.3.3.3. Application : état d’endommagement thermo-hydrique (état 2)
5.3.3.4. Application : état d’endommagement thermo-hydrique-mécanique (état 3)
5.4. Méthodologie et application sur l’enceinte VeRCoRs
5.4.1. Méthodologie de calcul des fuites
5.4.2. Application à la maquette VeRCoRs
5.4.2.1. Calculs des débits de fuite et du TERPE à partir des mesures CND effectuées sur
l’enceinte VeRCoRs
5.4.2.2. Transposition des données de laboratoire aux calculs des débits de fuite et du TERPE
sur l’enceinte VeRCoRs
5.5. Conclusion du Chapitre 5
CONCLUSION GENERALE
PERSPECTIVES
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
LISTE DES FIGURES ET DES TABLEAUX
ANNEXES
Annexe N°1. Suivi du conditionnement des éprouvettes du projet ENDE et de la thèse
Annexe N°2. Fiches techniques des composants du béton : ciment, sable, graviers, plastifiant
Annexe N°3. Analyse détaillée des courbes de remontée de la pression lors d’un essai à la
simple modifiée
Annexe N°4. Recommandation pour la détermination du TERPE expérimental
perméamètre Cembureau.
Annexe N°5. Approche de calcul des perméabilités de référence karef et ki
Annexe N°6. Application de l’équation de calcul du TERPE sur des données de la littérature
Annexe N°7. Dispositifs expérimentaux de mesure de la perméabilité
Annexe N°8. Dispositifs expérimentaux du CND
Annexe N°9. Calcul des débits de fuite (Annexe au Chapitre 5)