Modélisation d’un véhicule hypersonique à propulsion aérobie

Périmètre de la modélisation

Rôle de la modélisation

Notre objectif est ici de recueillir, discuter et contextualiser la connaissance que nous avons des phénomènes en œuvre dans le vol des HSV afin de constituer un modèle de simulation. Ce modèle nous servira de base de connaissances et nous permettra de vérifier les propriétés de notre commande par rapport aux différentes hypothèses simplificatrices qui auront été faites à l’occasion de la synthèse.

Contexte de l’étude

Partie supérieure de l’atmosphère, où les gaz sont en repos presque complet. Nous nous intéressons à la modélisation d’un véhicule démonstrateur conçu pour accélérer dans la stratosphère jusqu’à Mach 8 depuis une vitesse initiale de Mach 4. Cette plage est retenue d’une part parce que la modélisation du véhicule y est relativement homogène et d’autre part parce qu’elle est représentative des données de simulation disponibles. Le véhicule simulé possède un rapport poussée/masse d’environ 3 et une finesse d’environ 3,7 à Mach 8. La masse sèche du véhicule est de 2650 kg, et il peut embarquer 2350 kg de carburant. Les trajectoires considérées sont des trajectoires de croisières, définies par le Mach et l’altitude. Le véhicule est commandé par des gouvernes positionnées en empennage, et équipé d’une propulsion aérobie commandée en débit de carburant. Les principales informations dont nous disposons concernant les écoulements étant définies dans le plan vertical de symétrie, les effets aérodynamiques et aéro-propulsifs liés aux écoulements en trois dimensions ne seront pas abordés dans cette étude.

Méthodologie de définition des modèles

Il n’existe pas de modèle de référence décrit à ce jour pour ce type de véhicule. Il s’agit donc dans ce chapitre d’exposer différents phénomènes en jeu dont l’agrégation constituera notre modèle de simulation. Il s’agit essentiellement de l’aérodynamique, de la propulsion et de la mécanique du vol. Les connaissances décrites ici sont en partie spéculatives. De nombreux phénomènes sont décrits dans ce chapitre de façon simplifiée, et de façon empirique. Notre ambition au travers ce travail n’est pas d’expliquer chaque phénomène en détail, seulement de les décrire et les qualifier. En effet, ceux-ci étant généralement complexes et souvent méconnus — car difficiles à reproduire en environnement contrôlé —, ils sont chacun au cœur de différents programmes de recherche contemporains et génèrent une littérature abondante. Le lecteur intéressé pourra donc se référer à la littérature spécialisée pour approfondir, notamment à partir de Heiser et Pratt (1994) ainsi que les différents actes des conférences Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference (SPHSTC) de l’American Intitutes of Aeronautics and Astronautics (AIAA).  Modèle de simulation Généralement, un véhicule est optimisé pour opérer sur un point de croisière précis, défini par le Mach (donc la vitesse aérodynamique VAéro) et l’altitude h. Ensuite, une adaptation de ses performances est réalisée pour assurer le fonctionnement dans une plage autour de ce point de vol. Supposons donc un véhicule effectuant une croisière à un point de vol donnée. Le poids du véhicule en vol (produit de la masse m par la gravitation g) doit être compensé par la force Fz de sustentation du véhicule, essentiellement définie par le point de vol et les caractéristiques aérodynamiques du véhicule, c’est-à-dire la surface alaire Sref et le coefficient de portance Cz. D’où mg = Fz = 1 2 ρ(h)V 2 AéroSrefCz. (2.1) La portance étant relativement stable pour une classe de véhicule donnée, il suffit 2 d’ajuster la surface alaire à la masse et au point de vol, ainsi que de reprendre des données aérodynamiques représentatives de la classe de véhicule considéré pour obtenir un véhicule volant, en prenant soin de considérer suffisamment de marge pour permettre au véhicule de manœuvrer. L’existence d’une portance impliquant nécessairement l’existence d’une trainée Fx dans des proportions stables pour une classe de véhicule donnée, nous pouvons alors dimensionner une propulsion T0 qui permettra d’équilibrer le vol, avec suffisamment de marge pour réaliser des accélérations. Par exemple T0 = 1 2 mρ(h)V 2 AéroSrefCx = mg f , Tmax = 1,1T0, (2.2) où f est la finesse du véhicule. Ayant exclu les questions de mission et de faisabilité du véhicule, telle que par exemple l’adéquation de la surface alaire avec le volume de carburant nécessaire à la mission, la définition d’un hypothétique véhicule est donc réduite à l’ajustement des contraintes aéro-propulsives, ce qui nécessite de définir une aérodynamique et une propulsion. C’est pourquoi nous faisons principalement état dans ce chapitre de ces différents éléments. Remarque 2.1. Nous basons cette étude sur l’hypothèse que nous pouvons dissocier l’étude des modèles aérodynamiques de ceux relatifs à la propulsion. Ce qui suppose par exemple que l’aérodynamique ne subisse pas trop d’influence directe du fait des écoulements liés à la propulsion, et vice versa. Remarquons que c’est une hypothèse forte et difficile à vérifier en l’état de la technologie actuelle. Cet élément renforce les aspects d’incertitude qui seront évoqués. Modèle de comportement Le modèle de comportement est dérivé du modèle de simulation. Celui-ci s’obtient de deux façons : soit par simplification, soit par changement de variable. La simplification peut consister à négliger des phénomènes dynamiques, considérés suffisamment lents ou rapides à l’échelle de la trajectoire du véhicule, ou bien à re-paramétriser de façon plus simple le modèle de simulation.

Présentation du modèle de simulation

Le modèle dynamique considéré dans le plan de symétrie vertical est un agrégat de différents modèles. Les différents modèles et paramètres sont décrits dans les sections qui suivent. Les termes utilisés sont également définis dans l’Annexe C. 2. Il s’agit ici d’une démarche simplifiée de conception. En pratique, dans le cas des HSV, des choix faits au niveau de la propulsion jouent un rôle sur l’équilibrage et la portance.  Figure 2.1 – Trièdre aérodynamique et trièdre engin. On passe du trièdre aérodynamique (G, xa, ya, za) au trièdre engin (G, xe, ye, ze) par une rotation d’angle β autour de l’axe za, suivie d’une rotation d’angle α autour de l’axe ye. Les équations de mécanique du vol issues des lois de la mécanique Newtonienne sont h˙ = V sin γ, (2.3a) mV˙ + mV˙ = T(h, VAéro,M, α, Qc) cos (α + ϕf ) − Fx(h, VAéro,M, α, δ) − mg(h, V, γ) sin γ, (2.3b) mV γ˙ = T(h, VAéro,M, α, Qc) sin (α + ϕf ) + Fz(h, VAéro,M, α, δ) − mg(h, V, γ) cos γ, (2.3c) où (h, V, γ) est composé respectivement de l’altitude, la vitesse et la pente de vitesse ; T désigne la poussée, décrite par (2.12) ; Fx et Fz désignent respectivement la traînée et la portance et décrites par (2.5). Notons que α désigne l’incidence du vol. Par définition, α = θ − γ, où θ est l’assiette longitudinale. À cela s’ajoute la dynamique de rotation : ˙ θ = q, (2.3d) jeq m˙ + J(m)q˙ = My(h, VAéro,M, α, δ, q) + lT (ϕf )T(h, VAéro,M, α, Qc), (2.3e) avec q désignant la vitesse de rotation ; My désignant le moment de rotation et décrit par (2.9) ; et J le moment d’inertie. Enfin, nous considérons un modèle dynamique de gouverne ˙ δd = sat(ωδ, −ω¯, ω¯), (2.3f) ω˙ δ = −2ζω0ωδ − (δd − δr) ω2 0, (2.3g) avec δ = sat(δd, −¯δ, ¯δ), et le modèle de variation de masse m˙ = −Qc. (2.3h) Les commandes de ce modèle sont la consigne de gouvernes δr et la consigne de débit massique de carburant Qc.