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Les sources du potentiel spontané

Le potentiel spontané est la mesure passive, à la surface du sol, de la distribution du potentiel électrique naturellement présent dans le sous-sol. Ce potentiel électrique est associé à des mécanismes de polarisation de charges électrique dans le milieu poreux. Il est associé à des phénomènes électromagnétiques dont les causes peuvent être externes (e.g., induction électromagnétique, activité humaine) ou internes au système (e.g., potentiels électrochimiques ou thermoélectriques, oxydoréduction, phénomènes électrocinétiques).
Il existe donc plusieurs phénomènes internes qui sont les moteurs de ce potentiel électrique naturel. Le premier est le phénomène d’électro-diffusion ou de membrane. Un gradient de concentration à l’intérieur du milieu poreux crée une source de courant naturelle d’origine électrochimique (Hearst et al., 2000 ; Revil et Leroy, 2004). Le second est le phénomène d’oxydo-réduction. Les électrons résultant des réactions d’oxydo-réduction peuvent être mis en mouvement dans un conducteur métallique sous l’effet d’un gradient du potentiel redox. Un transfert entre deux zones de potentiel redox différentes crée ainsi une source de courant électrique et donc un phénomène de polarisation (Sato and Mooney, 1960 ; Winter et al., 1989 ; Naudet et al., 2003). Enfin, le dernier phénomène est l’électrofiltration. L’excès de charges transporté par un écoulement du fluide dans le milieu poreux crée une source de courant d’origine électrocinétique (e.g., Ishido et Mizutani, 1981 ; Revil et al., 1999a). C’est justement sur ce dernier phénomène que nous nous sommes penchés durant cette thèse pour essayer de retrouver les circulations hydriques à l’origine des signaux de potentiel spontané associés à des essais de pompage ou d’infiltration.
La figure 2.1 résume notre démarche. Le problème direct correspond au calcul de la distribution du potentiel électrique en tout point du milieu en tenant compte des différentes sources de densité de courant et de la distribution de la conductivité électrique. Le problème inverse consiste quand à lui à retrouver la géométrie de la source (i.e. la distribution de la densité de courant source) à partir de mesures de la distribution du potentiel électrique prises à la surface du sol. La densité de courant source peut être elle même inversée pour retrouver la distribution du niveau piézométrique.
Le but de la thèse est donc de mesurer une distribution de potentiel électrique à la surface du sol associée en profondeur à l’existence d’un courant source. On peut espérer que le couplage des données de potentiel spontané avec des mesures de résistivité électrique puisse permettre de retrouver la forme de la circulation hydrique à l’origine des anomalies de potentiel spontané mesuré à la surface du sol.

L’équation d’Helmholtz-Smoluchowski

L’électrofiltration correspond à la création un courant électrique aux bornes d’un milieu poreux sous l’action d’une circulation de fluide. Une différence de pression imposée aux bornes d’un échantillon entraîne un écoulement laminaire de l’eau saturant les pores dans l’échantillon. Cet écoulement entraîne avec lui des ions de la solution. Si la solution porale obéissait à l’équation d’électroneutralité, la même quantité de cations et d’anions serait entraînée par la solution. Or cela ne peut générer aucun courant source puisqu’un courant électrique correspond à une quantité nette de charges traversant une section donnée par unité de temps. L’apparition d’un courant électrique aux bornes d’un échantillon traversé par une circulation d’eau implique qu’il existe un excès de charges dans l’eau porale. L’origine de cet excès de charges est décrite ci-dessous. L’électroosmose qui est le phénomène symétrique, i.e., un champ électrique génère un déplacement de fluide, a été mis en évidence en 1809 par Reuss. L’électroosmose procède du même processus microscopique que l’électrofiltration à savoir l’existence d’un excès de charges dans l’eau porale. Sous l’effet d’un champ électrique, cet excès de charges migre dans la direction du champ électrique entraînant, par frottement visqueux, l’eau de la porosité. Dans l’équation de Navier-Stokes, cet excès de charges et la présence d’un champ électrique implique l’existence d’une force de volume similaire à celle du terme de gravité (e.g., Revil et Leroy, 2004). Par la suite, Helmholtz (1879) a développé la théorie de la double couche électrique afin d’expliquer le lien entre l’écoulement d’un fluide dans un capillaire et le champ électrique associé. En 1903, Smoluchowski a généralisé cette théorie de double couche électrique pour un écoulement se produisant dans un milieu poreux possédant des pores de différentes tailles (par exemple un capillaire avec un rayon beaucoup plus grand que la taille de la couche diffuse).
Pour bien comprendre l’origine des phénomènes électrocinétiques, nous devons d’abord déterminer le potentiel ζ défini comme le potentiel électrique sur le plan de cisaillement de la double couche électrique (i.e. le plan où la vitesse du fluide est nulle). Dans un premier temps nous allons présenter dans la section 2.1.3 le modèle de double couche électrique.

La double couche électrique

Le couplage hydro-électrique est associé à la présence d’un excès d’ion entraîné par le mouvement de l’eau porale. Des phénomènes électrochimiques (échanges ioniques, réactions acide-base avec les groupes de surface hydroxyle) qui prennent place à la surface des minéraux sont à l’origine de cet excès d’ion dans l’eau porale.
La surface des minéraux possède en général une charge électrique négative due à des substitutions isomorphiques de certains cations dans le réseau cristallin (dans le cas des alumino-silicates), des interactions chimiques entre les groupes hydroxyles réactifs à la surface du minéral (silanols et aluminols) et l’électrolyte, et des échanges acide-bases entre les groupes de surface silanols et aluminols et l’électrolyte. La surface chargée du minéral est à l’origine d’un champ électrostatique qui perturbe la distribution des ions et des molécules polaires de l’électrolyte. Pour conserver la neutralité de l’ensemble, les ions et les molécules polaires de l’électrolyte viennent se placer à proximité de ces surfaces chargées pour former ce que l’on appelle communément la double couche électrique.
Dès 1853, Helmholtz propose un modèle de condensateur plan dont l’une des armatures est le plan passant par les charges négatives de la surface du minéral et l’autre coïncide avec le centre des ions de la solution attirés par la surface du minéral. Mais ce modèle ne prend pas en compte la tendance naturelle des ions à diffuser et à s’homogénéiser dans la solution. Gouy (1910) et Chapman (1913) tentent de prendre en compte cet effet en remplaçant la seconde couche plane par une couche diffuse dont la densité de charges diminue avec la distance à l’interface suivant une statistique de Boltzmann. Stern (1924) propose alors un schéma de double couche électrique qui reprend à la fois les travaux de Helmholtz et de Gouy et Chapman. Ce modèle est divisé en deux couches : une couche compacte dite de Stern et une couche diffuse dite de Gouy-Chapman. La figure 2.2 montre un schéma de la double couche électrique dans un capillaire de silice. Les trois éléments à prendre en considération sont :
1. une couche compacte ou couche de Stern constituée par les ions de la solution qui sont adsorbés à l’interface solide/liquide. Cette couche est elle-même divisée en deux zones : le plan interne de Helmholtz (IHP) qui correspond au plan passant par le centre des ions ayant perdus leur sphère d’hydratation et accolés aux groupes de surface, et le plan externe de Helmholtz (OHP) dans laquelle les ions sont maintenus par l’attraction électrostatique de la surface chargée du minéral.
2. Une couche diffuse de Gouy-Chapman constituée d’ions potentiellement mobiles qui équilibrent le déficit de charges de la surface du minéral. Les ions obéissent à une distribution de Boltzmann, la densité de charges ioniques diminuant avec la distance à la surface chargée.
3. L’électrolyte libre, électriquement neutre.
Lorsque l’électrolyte entre en mouvement, le déplacement relatif de la surface des minéraux par rapport à la solution crée une zone de cisaillement où la vitesse du fluide est nulle : c’est le plan de glissement. Ce plan sépare donc les ions immobiles des ions mobiles (couche de Stern/couche diffuse). Par définition, le potentiel ζ est le potentiel électrique de la double couche sur ce plan. Ce plan se situe à quelques Angström de la couche externe de Helmholtz (Revil et Glover, 1997) et il peut donc être confondu avec le plan externe de Helmholtz (Revil et al. 1999a). Avec cette approximation, le potentiel ζ peut être considéré comme le potentiel électrique de la couche compacte de Stern (Revil et al, 1999a). L’épaisseur de la double couche électrique est généralement de l’ordre de quelque Angströms et elle définit la distance à partir de laquelle les perturbations liées à la présence d’une surface chargée sont négligeables dans la phase liquide.

LE COUPLAGE HYDRO-ÉLECTRIQUE

Les équations constitutives

L’équation d’Helmholtz-Smoluchowski (éq. 2.1) décrit les phénomènes électrocinétiques qui ont lieu dans des capillaires homogènes à symétrie cylindrique c’est-à-dire dans un milieu homogène à une dimension. Dans ce paragraphe, nous allons donner la généralisation de ces équations à un milieu poreux hétérogène isotrope à trois dimensions (i.e., le sol).
Soit un volume poreux élémentaire composé de grains de minéraux et dont les pores sont remplis d’un électrolyte en équilibre chimique avec les grains. L’interaction chimique entre le minéral et l’électrolyte va générer une double couche électrique similaire à celle exposée précédemment (cf. §2.1.3). Nous supposons que l’épaisseur de cette double couche électrique est négligeable devant le rayon de courbure des pores et des grains. Cette hypothèse est vraie dans le cas où la majorité des grains du milieu ont un rayon supérieur à 0.1 µm et le milieu est en équilibre avec une solution aqueuse de salinité supérieure à 10-3 mol L-1 (Revil et al., 1999b). La modélisation du couplage hydroélectrique pour les argiles dans le cas où la couche diffuse est du même ordre de grandeur que les pores, a été réalisée par Revil et Leroy (2004) et Revil et al. (2005). De plus, nous supposons que l’écoulement à travers le milieu est monophasique et laminaire.

LE COÉFFICIENT DE COUPLAGE ÉLECTROCINETIQUE

La caractérisation des propriétés de couplage électrocinétique des matériaux naturels est primordiale pour l’interprétation des mesures de terrain et pour la validation des modèles. Le coefficient de couplage électrocinétique C définie dans l’équation 2.8 est un paramètre qui décrit la sensibilité du champ électrique induit par un écoulement de fluide. C’est donc un paramètre clé de l’interprétation de nos mesures de terrain. Ce paramètre peut être mesuré facilement en laboratoire. Un certain nombre d’études de laboratoire ont donc été menées pour déterminer la dépendance du coefficient de couplage électrocinétique vis-à-vis de paramètres physiques comme la perméabilité du milieu poreux, ou de paramètres physico-chimiques comme la conductivité électrique du fluide.

Mesure du coefficient de couplage électrocinétique en laboratoire

La mesure du coefficient de couplage électrocinétique C se fait en laboratoire avec le Zêtacad® (Figure 2.4).
FIG 2.4 – Schéma du dispositif expérimental (Zêtacad®). (1) Reservoirs de fluide poral R1 et R2, (2) Echantillon, (3) Capteurs de pression, (4) Electrodes non polarisables mesurant la différence de potentiel et reliées à un impédancemètre. (5) Mesures de la conductivité électrique de l’électrolyte. La pression est contrôlée par de l’azote qui n’a aucun effet sur le pH et la salinité de l’électrolyte.
Le Zêtacad® est un zêta-mètre conçu spécialement pour la mesure automatique du coefficient de couplage électrocinétique par la technique du potentiel d’écoulement. Cette technique de mesure est applicable à des échantillons composés de particules d’un diamètre supérieur à 70 µm. L’échantillon de sol à analyser est placé dans une cellule en verre. Les tensions sont mesurées aux bornes de cette cellule au cours du temps pour différentes pressions de fluide imposées (Figure 2.5.a).
La relation linéaire entre la pression du fluide et la tension aux bornes de l’échantillon permet de définir la valeur du coefficient de couplage électrocinétique C (Figure 2.5.b). Cette valeur est propre à l’échantillon pour une conductivité du fluide donnée. On peut remarquer que la droite de mesure ne passe pas par l’origine. Ce décalage est causé par une différence de potentiel statique due au vieillissement des électrodes qui n’est pas forcément uniforme pour les deux électrodes.
Des échantillons de sol sont prélevés sur chaque site étudié. Toutefois, le coefficient de couplage électrocinétique n’a pas pu être mesuré à l’aide du Zêtacad® pour le site de Roujan. En effet, le sol de Roujan est formé en grande partie de particules de diamètre inférieur à 70 µm. Un nouveau système expérimental a donc dû être mis en place pour déterminer le coefficient de couplage électrocinétique de ce sol. Ce dispositif est très simple (Figure 2.6.a).
L’échantillon de sol placé en bas d’une colonne de 2 m de hauteur est maintenu en équilibre avec de l’eau prélevée dans l’aquifère. Deux électrodes non polarisables Ag/AgCl insérées dans le sol mesurent la différence de potentiel électrique aux bornes de l’échantillon. A un temps t, une quantité d’eau est injectée et la différence de potentiel électrique induite par la différence de hauteur d’eau (et donc de pression) est mesurée au cours du temps (Figure 2.6.b). Le coefficient de couplage électrocinétique C’ associé aux variations de hauteur d’eau est déterminé à partir de la relation C’ = (∂ϕ / ∂ h)rJ=0 où δϕ est la différence de potentiel électrique à l’état stationnaire et δh est la différence de hauteur d’eau imposée dans la colonne. Pour améliorer la détermination du coefficient de couplage électrocinétique, cette expérience a été réalisée pour différentes hauteurs d’eau (Figure 2.6.c). Le résultat montre clairement que le potentiel électrique est proportionnel à la variation de la hauteur d’eau, et la pente de la relation linéaire donne la valeur du coefficient de couplage électrocinétique.

Coefficient de couplage électrocinétique d’un milieu poreux

L’expression du coefficient de couplage électrocinétique a été établie par Helmholtz-Smoluchowski (éq. 2.1). Cette équation a été établie pour un écoulement laminaire dans un milieu poreux où la conductivité de surface σS est négligée devant la conductivité du fluide σf. Dans le cas d’un milieu poreux où la conductivité électrique de surface est non négligeable, Revil et al. (1999b) ont complété l’expression d’Helmholtz-Smoluchowski (éq. 2.1) en exprimant le coefficient de couplage électrocinétique C au moyen d’une fonction H(ξ), qui dépend du rapport entre la conductivité électrique de surface σS des minéraux (cf. Annexe A) et la conductivité électrique du fluideσf.
La partie gauche de l’inégalité 2.20 correspond aux matériaux dont la conductivité de surface (i.e. la conductivité de la double couche électrique) prédomine sur la conductivité du fluide σf. << σS . Ceci est le cas pour des matériaux très argileux ou pour un électrolyte très peu conducteur. La partie droite de l’inégalité 2.20 s’applique pour une électrolyte conductrice (eau saline) ou pour un matériaux très peu argileux et correspond à la formule de Helmholtz-Smoluchowski (éq. 2.1).
Pour savoir si la contribution de la conductivité de la double couche est négligeable, il faut que σf / σS <<1 (Duhkin et Derjaguin, 1974) ou bien rp >> χD (e.g., Rice et Whitehead, 1965), où rp est la valeur moyenne de rayon de pore et χD l’épaisseur de la couche diffuse. La conductivité de la double couche électrique est négligeable si elle est petite devant la conductivité du fluide ou si la largeur des pores est grande devant l’épaisseur de la couche diffuse. A cette limite, le coefficient de couplage électrocinétique est donc indépendant de la texture du matériel poreux du moment que le milieu est assez perméable pour permettre l’écoulement du fluide. Cette limite peut être utilisée pour beaucoup d’aquifère. Dans ce cas, le coefficient de couplage électrocinétique est indépendant de l’échelle de mesure.

LES PARAMÈTRES INFLUENCANT LE COUPLAGE ÉLECTROCINÉTIQUE

Influence de la perméabilité

Nous avons vu que la partie droite de l’inégalité 2.20 s’applique pour un électrolyte conducteur (eau saline) ou pour un matériau dont le rayon des pores est supérieur à l’épaisseur de la couche diffuse. Plusieurs études ont donc été menées pour étudier la relation entre le coefficient de couplage électrocinétique et la taille des grains ou perméabilité, ces deux paramètres étant liés à la taille des pores. C’ (mV/cm) Jouniaux et Pozzi (1995 a,b) ont étudié l’effet de la perméabilité sur le coefficient de couplage électrocinétique sur des échantillons non broyés de grès de Fontainebleau dont la taille des grains est comprise entre 100 et 300 µm et donc de perméabilité comprise entre 0.15 mDarcy et 1.2 Darcy (ce qui correspond à des conductivités hydrauliques comprises entre 1.5⋅10-9 et 1.2⋅10-5 m s-1) (Figure 2.7).
Ces résultats montrent une augmentation du coefficient de couplage en valeur absolue liée à une augmentation de la perméabilité. Cependant cette relation a été établie pour une solution de conductivité électrique très faible (1 mS m-1) et pour laquelle la conductivité de surface prédomine. Une certaine réserve doit donc être prise par rapport à ce résultat car la valeur de conductivité électrique de la solution n’est pas réaliste dans le cas de systèmes naturels dont la conductivité électrique du fluide varie typiquement de 0.01 à 0.5 S m-1. De plus ces auteurs ont montré que lorsque la conductivité de l’électrolyte augmente, la dépendance entre le coefficient de couplage électrocinétique et la perméabilité diminue (les deux paramètres sont indépendants pour une conductivité du fluide supérieur à 1 S m-1).
Il semble donc que la valeur absolue du coefficient de couplage augmente avec la perméabilité pour un électrolyte à très faible force ionique (σf faible). On peut donc supposer que dans le cas d’expérience sur des nappes aquifères dont la conductivité électrique du fluide est plus importante, la perméabilité du sous-sol n’aura pas une influence majeure sur le coefficient de couplage électrocinétique. Une étude conséquente avec un grand nombre d’échantillons provenant des sols d’un même bassin versant reste encore à réaliser.

Influence de la conductivité électrique du fluide

La conductivité du fluide est le principal paramètre qui influence le coefficient de couplage électrocinétique. La partie droite de l’inégalité 2.20 montre que pour une même valeur du potentiel ζ, le coefficient C’ diminue en valeur absolue lorsque la conductivité du fluide augmente. En effet, la valeur du potentiel ζ dépend de la concentration en espèces ioniques de l’électrolyte. Plus la conductivité de l’électrolyte augmente et plus la valeur du potentiel ζ est faible.
La relation entre le coefficient de couplage électrocinétique et la conductivité du fluide a été beaucoup étudiée. Le résultat général est une diminution en valeur absolue du coefficient de couplage électrocinétique C’ lorsque la conductivité du fluide augmente. Cette relation a été étudiée pour différents types de roches (Figure 2.8) et on retrouve cette diminution du coefficient de couplage électrocinétique sous la forme d’une relation linéaire log-log traduisant le fait que le coefficient de couplage électrocinétique est inversement proportionnel à la conductivité électrique du fluide.
De même nous avons étudié la relation entre le coefficient de couplage électrocinétique C’ et la conductivité du fluide sur différents échantillons de sable utilisé pour nos expériences en cuve (Figure 2.9). Ces échantillons sont analysés en laboratoire avec le Zêtacad (Figure 2.4). Les résultats montrent également que le coefficient de couplage électrocinétique est inversement proportionnel à la conductivité du fluide. De plus nous avons reporté sur cette courbe les valeurs de coefficient de couplage électrocinétique obtenue sur deux sites que nous avons étudié et dont les sols sont très différents (sites de Cosenza traité au chapitre 3 et de Roujan traité au chapitre 4).
Les figures 2.8 et 2.9 montrent que même pour des sols et des roches très différents, le coefficient de couplage électrocinétique reste dans une même gamme de valeur. Ceci prouve donc que le coefficient de couplage électrocinétique ne dépend que peu de la texture du milieu poreux mais qu’il dépend principalement de la conductivité du fluide.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 : LES ECOULEMENTS SOUTERRAINS
1.1. PRESENTATIONS DES PROPRIETES DU MILIEU POREUX ET DE L’ECOULEMENT DE L’EAU A L’ECHELLE LOCALE
1.1.1. La porosité
1.1.2. Teneur en eau et saturation
1.1.3. La charge hydraulique
1.1.4. Ecoulement de l’eau en milieu saturé : la loi de Darcy
1.2. LES AQUIFERES
1.2.1. Définition des aquifères
1.2.2. Le coefficient d’emmagasinement
1.3. LES EQUATIONS DE TRANSFERT DE L’EAU DANS LES AQUIFERES
1.3.1. Ecoulement en nappe libre
1.3.2. Ecoulement en nappe captive
1.4. CONCLUSION
CHAPITRE 2 : ORIGINE DU COUPLAGE HYDRO-ELECTRIQUE
2.1. ORIGINE DU PHENOMENE
2.1.1. Les sources du potentiel spontané
2.1.2. L’équation d’Helmholtz-Smoluchowski
2.1.3. La double couche électrique
2.2. LE COUPLAGE HYDRO-ELECTRIQUE
2.2.1. Les équations constitutives
2.2.2. Influence de la conductivité électrique du sous-sol
2.3. LE COEFFICIENT DE COUPLAGE ELECTROCINETIQUE
2.3.1. Mesure du coefficient de couplage électrocinétique en laboratoire….
2.3.2. Coefficient de couplage électrocinétique d’un milieu poreux
2.4. LES PARAMETRES INFLUENCANT LE COUPLAGE ELECTROCINETIQUE
2.4.1. Influence de la perméabilité
2.4.2. Influence de la conductivité électrique du fluide
2.5. CONCLUSION
CHAPITRE 3 : LA METHODE DU POTENTIEL SPONTANE APPLIQUEE A DES EXPERIENCES DE POMPAGE : MESURES SUR LE TERRAIN ET EN LABORATOIRE
3.1. MESURES SUR LE TERRAIN : EXPERIENCE SUR LE SITE DE POMPAGE DE COSENZA
3.1.1. Acquisition des mesures de potentiel spontané
a. Principe d’acquisition de mesure du potentiel spontané
b. Description du site et disposition des électrodes sur le terrain
c. Les différentes sources de signaux de potentiel spontané
3.1.2. Résolution de l’équation de Poisson
a. Pendant l’état stationnaire
b. Pendant la phase de relaxation
3.1.3. Résultats
3.2. EXPERIENCE DE POMPAGE EN CUVE
3.2.1. Acquisition des mesures de potentiel spontané
a. Description de la cuve et principe de mesure
b. Les différentes sources de potentiel spontané
3.2.2. Résolution de l’équation de Poisson
a. Pendant l’état stationnaire
b. Pendant la phase de relaxation
3.2.3. Résultats
3.3. CONCLUSION
CHAPITRE 4 : LA METHODE DU POTENTIEL SPONTANE APPLIQUEE AU SUIVI D’UNE INFILTRATION
4.1. EXPERIENCE D’INJECTION D’EAU REALISEE A AVIGNON
4.1.1. Présentation de la parcelle expérimentale et de l’expérience d’injection
4.1.2. Résultats de l’injection
4.2. EXPERIENCE D’INFILTRATION A ROUJAN
4.2.1. Description de l’expérience
4.2.2. Résultats
4.4. CONCLUSION
CHAPITRE 5 : LA METHODE DU POTENTIEL SPONTANE APPLIQUEE AU SUIVI D’UNE INFILTRATION EN ZONE NON-SATUREE.
5.1. ECOULEMENT EN MILIEU NON SATURE
5.1.1. Relation teneur en eau/potentiel de pression
5.1.2. Relation conductivité hydraulique/potentiel de pression
5.1.3. Ecoulement de l’eau en milieu non saturé
5.2. POTENTIEL SPONTANE INDUIT PAR DES ECOULEMENTS DANS LA ZONE NON-SATUREE
5.2.1. Le potentiel spontané en zone non-saturée
5.2.2. Influence de la saturation partielle sur le coefficient de couplage électrocinétique
5.3. INFILTRATION EN CUVE
5.3.1. Première mesure
a. Description de l’expérience
b. Résultats de l’expérience
5.3.2. Deuxième série de mesures
a. Description de l’expérience
b. Résultats des mesures du potentiel spontané et de la pression matricielle.
c. Relation potentiel spontané / pression matricielle
d. Relation potentiel spontané / flux d’infiltration
e. Résultats résistivité électrique / pression matricielle
5.4. CONCLUSION
CHAPITRE 6 : LA METHODE DU POTENTIEL SPONTANE APPLIQUEE A LA DETERMINATION DE LA SURFACE PIEZOMETRIQUE A L’ECHELLE DU BASSIN VERSANT
6.1. MESURES DU POTENTIEL SPONTANE SUR LE TERRAIN
6.1.1. Présentation du site de Roujan
6.1.2. Incertitude sur la mesure du potentiel spontané
6.2. LES DIFFERENTS TYPES DE MODELES CONCEPTUELS
6.2.1. Le Modèle-V…
6.2.2. Le Modèle-W
6.3. PREMIERE CAMPAGNE DE MESURES (JUIN 2005)
6.3.1. Résultats des mesures
6.3.2. Détermination du niveau piézométrique de la nappe
6.4. DEUXIEME CAMPAGNE DE MESURES (AOUT 2005)
6.4.1. Résultats des mesures
6.4.2. Détermination du niveau piézométrique de la nappe
6.5. INVERSION DES SIGNAUX DE POTENTIEL SPONTANE
6.5.1. Approche du maximum de probabilité
6.5.2. Méthode d’optimum de probabilité Bayésienne
6.6. CONCLUSION
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
ANNEXE A
BIBLIOGRAPHIE
LISTE DES FIGURES ET LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES SYMBOLES

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