Résultats numériques des contraintes en pied des dents fissurées

Dans cette partie et en vue d’obtenir les contraintes minimales et maximales, nous avons varié la longueur de la fissure a neuf reprise de 0.5 a 2.0mm avec un pas de 0.2 mm, mais en gardant la même charge ayant provoqué la fissure de la dent. Le calcule de ces contraintes a été réalisé à l’aide du logiciel RDM6.Les résultats des Contraintes de VON MISES au niveau de la dent fissurée résumé dans la figure IV.17. 177,01 255 379,23 505,36 631,7 758,15 842,74 y = 116,2x + 41,89 R² = 0,996 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 150 300 450 600 750 900 1000 G(MPa) F(N)  Figure. IV-17 Contraintes de VON MISES au niveau de la dent fissurée. Dans cette étude nous avons localisé trois zones des concentrations de contraintes :  Contraintes locales au niveau de la charge concentrée  Contraintes « de traction » au pied de la dent (coté de la charge)  Contrainte « de compression » au pied de la dent (coté opposé de la charge). Il est à noter que les contraintes de traction ou de compression au pied de dent sont maximales quand la force est appliquée au niveau du rayon de tête ce qui engendre un moment de flexion maximum. VI.4.6 Détermination du nombre de cycles A l’aide de logiciel MATLAB un programme a été développé pour nous permettre de calculer le nombre de cycle de la propagation de fissures. Le principe de calcul du nombre de cycles de la propagation de fissure est le suivant : 𝒅𝒂 𝒅𝒏 = 𝒄∆𝒌 𝒎 (IV-1)  𝑑𝑎 𝑑𝑛 : La vitesse de propagation d’une fissure de fatigue.  ∆K : l’amplitude du facteur d’intensité de contrainte de la dent d’engrenage. Les constantes C et m sont déterminés expérimentalement et sont donc connues : C=2.95.10-8 , m=2.75 En rappelant que ∆𝒌 = ∝ ∆𝝈 𝝅𝒂 (IV-2) ∆𝝈 = 𝝈 𝒎𝒂𝒙 − 𝝈 𝒎𝒊𝒏 (IV-3)  ∆𝜎 : est la variation de contrainte nominal Chapitre IV Origines de défauts des engrenages et la simulation numérique 92  α : facteur de correction qui tient compte de la géométrie de la structure ainsi que des conditions de mise en charge. On estime donc le nombre de cycles d’engrenage par intégration de cette loi : 𝒅𝒂 𝒄∆𝒌𝒎 𝒂𝒇 𝒂𝟎 = 𝟏 𝒄(∆𝝈)𝒎 𝒅𝒂 ∝ 𝝅.𝒂) 𝒎 𝒂𝒇 𝒂𝟎 (IV-4)  N : nombre cycles de la propagation de fissure  a0 : défaut initial dont la rupture a lieu pour la longueur de fissure af Les résultats de nombre de cycles de la propagation de fissure et dans le tableau 4 cidessous : a0 (mm) 0.5 aeff( mm) 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 Nombre De Cycles N 561800 503610 462530 425180 365690 309010 279920 217600 Tab.

Nombre de cycles de la propagation de fissure

D’après les résultats obtenus nous remarquons que la largeur de fissuration augmente avec un taux de 33%, contrairement au nombre de cycle qui marque un taux de diminution de 38% 

Comparaison avec les résultats fournis par Mr MEKHALFA

Résultats obtenue Résultats de MEKHALFA a eff Nombre de cycle a eff Nombre de cycle 0.6 561800 0.7 532705 0.8 503610 0.9 471385 1.0 462530 1.1 459150 1.2 425180 1.3 397582 1.4 365900 1.5 336788 1.6 309010 1.7 276434 1.8 279900 1.9 247896 2.0 217600 2.0 216407 Tab. IV-5 Comparaison avec les résultats fournis par Mr MEKHALFA Dans cette section nous avons comparé les résultats obtenus par la méthode de calcule des contraintes au niveau de pied de la dent avec celle fournis par Mr MEKHALFA. Les résultats obtenus dans ce travail se rapprochent à celle de Mr MEKHALFA, avec un pourcentage de différances varie entre 0.5% et 1%. La déférence est due aux conditions de simulation ainsi que les structures de maillage choisis. 

Discussion des résultats

L’étude des contraintes au pied de la dent chargée joue un rôle important dans la tenue en service des roues dentées puisque l’amorcement des fissures voire même les cassures dans une dent chargée sont dans la plus part des cas localisées à son pied. Pour cela, une étude des contraintes au pied de dent a été menée. Cette recherche est subdivisée en trois parties, il ressort ce qui suit : 1ere partie: Nous avons varié la charge pour obtenir la contrainte maximale de la dent qui peut engendrer la fissure de la dent. 2eme partie : La charge qui a provoqué la fissure est maintenue avec variation de celle ci de 0.5 à 2.0 mm, en vue d’obtenir les contraintes optimales au niveau du pied de la dent. Le calcul de ces contraintes a été réalisé à l’aide du logiciel RDM6. 3eme partie : A l’aide du logiciel MATLAB un programme a été développé pour nous permettre de calculer le nombre de cycle de la propagation de fissure. Dans cette étude nous avons localisé trois zones de concentration de contraintes :  Contraintes locales au niveau de la charge concentrée  Contraintes « de traction » au pied de la dent (coté de la charge)  Contrainte « de compression » au pied de la dent (coté opposé de la charge). Il est à noter que les contraintes au pied de dent sont maximales quand la force est appliquée au niveau du rayon de tête ce qui engendre un moment de flexion maximum. D’après les résultats obtenus nous constatons que le nombre de cycles diminuée avec l’augmentation de la longueur de fissuration et nous remarquons que c’est la contrainte de traction qui est la cause essentielle de l’amorçage des fissures au pied de dent (coté charge).