Simulation dynamique et commande non linéaire des colonnes à distiller
Rappel du problème
Sur la figure ci-dessous, nous rappelons (voir [79], pages 143 et 144), pour une colonne à distiller standard, les cinq variables de réglage (Qc , D, R, L et V 10), les commandes, et les cinq variables à commander (P2, N1, Nn, y1 et y2), les sorties . La commande des compositions du distillat et du résidu s’inscrit dans un problème plus vaste avec 5 commandes et 5 sorties. Sauf rares exceptions, l’ensemble des études sur le sujet (voir par exemple [83]) considère que la pression en tête de la colonne, P2, est régulée correctement par la puissance de condensation, Qc , avec un régulateur simple en général à grand gain. P2 peut donc être supposée constante. Cette hypothèse est raisonnable car, en pratique, la régulation de la pression ne pose pas de problème particulier. Le nombre d’entrées et de sorties est ainsi ramené à 4. Les commandes sont D, R, L et V . Les sorties sont N1, Nn, y1 et y2. Comme les dynamiques des niveaux sont, avec une bonne approximation, linéaires et du premier ordre, dN1 dt = V − L − D dNn dt = L + F − V − R (dans ces équations, nous avons pris les hypothèses de Lewis avec une alimentation de débit F liquide à température de bulle), ces derniers peuvent être régulés sans difficulté. 10V , le débit de vapeur qui sort du rebouilleur, est, en bonne approximation, proportionnel à la puissance de rebouillage. 11 Ces cinq commandes ne correspondent pas aux degrés de liberté issu d’une analyse du cas stationnaire. Si les caractéristiques de l’alimentation sont fixées, ces degrés de liberté statiques sont au nombre de trois : P2, L et V par exemple.
Table des matières
Introduction
I Simulation dynamique
Préliminaires bibliographiques
1 Un modèle dynamique de colonne
1.1 Le modèle dynamique d’un plateau
1.1.1 Les hypothèses .
1.1.2 Les équations
1.1.3 Le modèle thermodynamique de Soave
1.1.4 Le modèle hydrodynamique
1.2 Le modèle dynamique de la colonne
1.2.1 Le ballon de reflux
1.2.2 Le fond de la colonne
1.2.3 La colonne entière
1.2.4 La résolution numérique avec SPEEDUP
1.2.5 Données de simulation du dépropaniseur
1.2.6 Données de simulation du débutaniseur
1.3 Liste des symboles
2 Systèmes algébro-différentiels et simulation
2.1 Position du problème
2.2 Systèmes algébro-différentiels et inversion
2.3 Index et forme canonique
2.4 Problème de la condition initiale
2.5 Index et méthodes numériques d’intégration
2.6 Un algorithme formel explicite de réduction d’index
II Commande en qualité des colonnes à distiller
Préliminaires bibliographiques
3 Les colonnes binaires
3.1 Construction de modèles de commande
3.1.1 Le modèle de connaissance (L,V)
3.1.2 Agrégation par échelle de temps du modèle (L,V) 87
3.1.3 Deux modèles de commande 0
3.2 Le rejet de perturbations avec stabilité 4
3.2.1 Le rejet de perturbations sur le modèle en compartiments
3.2.2 Le rejet de perturbations sur le modèle en compartiments
3.2.3 Conclusion
3.3 Simulations
3.3.1 Les paramètres de réglage des deux lois de commande
3.3.2 Rejet asymptotique et robustesse
3.3.3 Influence des paramètres de réglage
3.3.4 Comparaison avec d’autres méthodes de commande
4 Les colonnes pseudo-binaires
4.1 Construction de modèles non linéaires de commande
4.1.1 Le modèle de connaissance (L,V)
4.1.2 Agrégation par échelle de temps du modèle (L,V)
4.1.3 Deux modèles de commande
4.2 Calcul des lois de commande
4.2.1 Le rejet de perturbations sur le modèle en compartiments
4.2.2 Le rejet de perturbations sur le modèle en compartiments
4.3 Simulations
4.3.1 Les paramètres de réglage
4.3.2 Rejet asymptotique et robustesse
5 Mise en œuvre industrielle
5.1 Les résultats sur site
5.1.1 Le dépropaniseur en boucle fermée
5.1.2 Le débutaniseur en boucle fermée
5.1.3 Remarque autour de la précision
5.1.4 Conclusion
5.2 Le logiciel de commande COLBIN
5.2.1 Organisation du programme COLBIN
5.2.2 Une procédure d’installation
Bibliographie
Annexes
A Inversion et commande
A.1 L’algorithme d’inversion
A.1.1 L’inversion de systèmes dynamiques
A.1.2 Le cas o`u y = 0 et w = 0
A.1.3 L’algorithme dans le cas général
A.2 Le rejet de perturbations
A.2.1 Rappels préliminaires
A.2.2 Une condition suffisante d’existence
A.2.3 Stabilité en boucle fermée et dynamique des zéro
A.3 Exemple d’un réacteur chimique
A.3.1 Calcul de la loi de commande
A.3.2 Stabilité en boucle fermée
B La commande géométrique de colonnes
B.1 La commande linéaire géométrique
B.2 La commande non linéaire géométrique
C Stabilité dynamique d’un flash
D Résultats de la littérature
D.1 Etude de Rosenbrock
D.2 Matrice de Jacobi
D.3 Théorème de Tikhonov
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