Preliminaires

Introduction a la bourse

Comme le monde de la bourse demeure encore obscure aux yeux du grand public, cette partie donne un petit aperçu du fonctionnement de la bourse en mettant en évidence la définition des actions, capitalisations boursières, indices et aussi en proposant quelques modes de gestion de portefeuille.

Quelques notions et definitions

Actif sous-jacent

Un actif sous-jacent est un actif qui est susceptible d’etre echange en bourse.

Les revenus d’ actions ou dividendes

Le dividende est la part de bénéfice net de la société distribue a l’ actionnaire. L’ actionnaire recevra un revenu associe a son action. La distribution de ce revenu procurera donc `a l’ actionnaire un rendement sur son placement [9].

Vente a decouvert

C’est la vente des titres ou de marchandises par un opérateur qui ne les possede pas encore et qui devra se les procurer en temps utile pour honorer son contrat [8].

Action

Les actions sont des valeurs mobilières qui représentent des parts de capital d’ une entreprise. Une société peut lever une partie de son capital sous forme d’ action en bourse. Ce capital lui permet de faire face a ses dépenses et d’ assurer le développement de l’ entreprise. Detenir une action permet d’ être copropriétaire” de l’ entreprise, autrement dit détenir un titre de propriete sur une partie de la societe. Les cours (c’est-`a-dire la valeur) des actions de la soc ete peuvent evoluer `a la hausse ou a la baisse par rapport au montant place initialement. Cela permet ´egalement `a l’ investisseur de bénéficier d’ une partie des bénéfices de la societe lorsque celle-ci distribue des dividendes a ses actionnaires.

Portefeuille de fonds de couverture: le ”Long-Short Equity”

Cette strategie, la plus repandue au sein des fonds de couvertures, consiste `a prendre des positions acheteuses (”longue”) sur des titres considérés sous-evalues et des positions vendeuses (”courte”) sur des titres sur evalues. Le gerant cherche ainsi `a arbitrer les anomalies de marche et peut gagneren tendance baissiere comme en tendance haussiere.[10]
De plus, cette strat´egie permet de b´en´eficier d’un double effet de levier. Les strat´egies de ”longshort equity” peuvent ˆetre directionnelles ou ”biais´ees” selon la proportion de positions ”courte” par rapport aux positions ”longues” dans le fonds.
Un fonds peut egalement ne pas etre directionnel mais peut couvrir les montants de ses positions ”longues” avec les recettes de ses ventes a decouvert , ce qui implique de rebasculer en permanence les proportions d’actifs ”longues” et ”courts” pour s’adapter aux fluctuations des titres. Ce type de strategie ”long-short Equity” est adapte en cas de forte volatilité des marches.

Gestion passive et active de portefeuille

La gestion active

La gestion active a pour objectif de surperformer le march´e de r´ef´erence (appel´e ”benchmark”) du portefeuille gere. Le gestionnaire, `a l’aide de divers outils d’analyse, va selectionner de maniere discretionnaire les produits, titres ou secteurs les plus susceptibles de croıtre plus vite que le marche [10] .
Ce mode de gestion, en opposition `a celui de gestion passive, concerne donc tous les fonds et portefeuilles qui ne visent pas `a reproduire la performance d’un marche de reference, mais `a faire mieux que ce dernier. La majorite des fonds utilisent ce mode de gestion.
Au sein meme de la gestion active, il existe differents styles que l’on peut classer selon le niveau de risque, la repartition geographique ou sectorielle des portefeuilles, le type de produits utilises ou l’horizon de temps des investissements.

La gestion passive

A l’inverse, la gestion passive ou indicielle a pour objectif de repliquer fidelement les performances d’un marche de reference (par exemple un indice tel que le CAC 40 ou le Dow Jones). La  methode utilisee consiste generalement a repliquer en miniature l’indice de reference : par exemple un fonds CAC 40 sera constitu´e des 40 valeurs de l’indice, ponderees selon la taille de leur capitalisation.

Theorie de portefeuille

Dans cet chapitre, nous allons voir le cote theorique de gestion de portefeuille. Ainsi, avant de mettre en évidence certaines modeles d’etude comme le modèle de Moyenne-Variance(aussi connu sous le nom de modele de Markowitz) et aussi le modèle de marche, nous allons tout d’abord voir quelques outils de base de la theorie de portefeuille a savoir sa rentabilité et sa variance. Soumises `a certaines hypotheses, le modèle de Moyenne-Variance contraint le détenteur de portefeuille de mesurer son risque par la variance de sa rentabilité.
Le modele de marche, quant `a eux, illustre le beta d’un portefeuille ainsi que son role majeur dans un portefeuille, et particulièrement, le modèle de marche nous procure une méthode pour tester la performance d’un portefeuille.

Rentabilite esperee d’un portefeuille

Rentabilite d’un actif

La gestion des portefeuilles d’actifs s’appuie sur la notion de rendement ou de taux de rentabilite.
Cette grandeur mesure, pendant un intervalle de temps [1, T ], l’appr´eciation ou la d´epr´eciation relative de la valeur d’un actif financier ou d’un portefeuille d’actifs. Cette rentabilite realisee par l’investisseur regroupe non seulement le dividende net que lui procure cet actif mais aussi la plus-value eventuelle qu’il en retire [2].

Le Modele Moyenne-Variance de Markowitz

En partant de postulat que le risque d’un portefeuille peut être correctement mesure par la variance de sa rentabilité, Harry Markowitz, fondateur de la théorie moderne de portefeuille, explicite et formalise le dilemme fondamental de la finance moderne: obtenir une rentabilité faible mais certaine, ou accepter de prendre un risque dans l’´espoir d’accroıtre cette rentabilite[2]. Ainsi, l’investisseur est présume prendre ses decisons en fonction seulement de deux paramètres: l’esperance de sa richesse qu’il souhaite la plus grande possible, et sa variance qu’il désire la plus faible possible. Ce portefeuille est dit efficient et l’ensemble de tous les portefeuilles sont appeles frontière efficiente.
Pour pouvoir utiliser cette découverte de Markowitz, des conditions sont exigées tant aux actifs financiers qu’aux comportement des investisseurs.

Hypotheses relatives aux actifs financiers

Hypothese 1

Tout investissement est une decision prise dans une situation de risque: le rendement Ri,t d’ un actif financier i pour toute periode t est par consequent une variable aleatoire, dont ont fait l’hypothese qu’elle est distribuee selon une loi normale, c’ est `a dire une distribution symetrique stable entierement definie par deux parametres: l’esperance mathematiques E(Ri,t ) du rendement et la variance σ 2 = σ 2 (Ri,t ) de la distribution de la probabilite du rendement.

Hypothese 2

Les rendements des differents actifs financiers ne fluctuent pas independamment les uns des autres: ils sont correles.

LE MOD

Hypothese 3

Les march´es sont parfaits: toutes les conditions pour que les prix correspondent a la realite du moment sont reunies. L’entree et la sortie sont libres et sans cout. L’information circule de maniere totalement transparente. La concurrence est parfaite entre les acteurs composant le marche, il y a absence total d’impot, ..

Hypotheses relatives aux comportements d’investisseurs

Hypothese 1

Le comportement des investisseurs est caracterise par un degré plus ou moins prononce d’aversion vis-`a-vis du risque. Ce dernier est mesure par la variance (ou l’´ecart-type) de la distribution de la probabilite du rendement.

Hypothese 2

Les investisseurs sont rationnels: bien que leur fonction de préférence soit purement subjective, ils operent, en reference a celle-ci, des choix strictement transitifs. Autrement, leur comportement est caractérise par un degré plus ou moins prononce d’aversion au risque.

Hypothese 3

Tous les investisseurs ont la même horizon de décision, qui comporte une seule période.

Portefeuille optimal, Frontiere efficiente

Pour pouvoir resoudre le dilemme fondamental de la théorie moderne de portefeuille, par le  modele de Markowitz, il faut trouver la contribution de l’actif j dans le portefeuille (ou la proportion de l’actif j ) en minimisant la variance soumise `a deux contraintes: la première est la contrainte budgétaire et la seconde la contrainte liée au rendement cible.

Strategie beta intelligente

Introduction

Il y a eu un interet croissant pour les strategies d’index ou les strategies beta d’avance, qui essaient de generer des performances par rapport aux indices de marche standard. Parmi ces strategies, l’une des plus celebres est la ”beta intelligente”. A Wall-Street, on definie la ”beta intelligente” de plusieurs mani`ere. L’une des definitions est que la version beta intelligente est une strategie qui tente `a offrir un meilleur compromis de risque et de rendement que les indices ponderes par la capitalisation boursi`ere conventionnelle en utilisant des systemes de ponderation alternatifs bas´es sur des mesures telles que la volatilite ou les dividendes. Mais pour nous, beta intelligente signifie une strat´egie de gestion de portefeuille qui combine le poids de la capitalisation boursi`ere, l’echelle ´economique et la variance minimale des actifs dans le portefeuille. Il s’agit seulement d’une strat´egie de ponderation qui reprend l’indice de reference. L’origine de la beta intelligente a ´ete effectuee par Research Affiliates, et selon Research Affiliates, la beta intelligente est une strategie qui se situe entre la gestion de portefeuille passif et actif.

Methodologie

Afin de tester la strategie beta intelligente, nous avons developpe quatre portefeuilles differents avec quatre strategies differentes afin de tester les resultats obtenus avec les nouvelles straegies sur les differents portefeuilles. Nous avons test´e la performance de chaque portefeuille par rapport aux donnees trienales (2011-2013) pour S & P 100. Nous avons utilise l’echelle economique comme l’un des facteurs cles de ce portefeuille.
L’approche de l’echelle economique utilise la taille economique fondamentale d’une entreprise, en ponderant les entreprises en fonction des ventes, des flux de tresorerie, de la valeur comptable et des dividendes, puis en faisant la moyenne des quatre mesures pour affecter des pond´erations de portefeuille a chaque entreprise dans un indice. Le portefeuille issu de l’´echelle ´economique sera appel´e ”indice beta intelligent” , il sera appel´e un indice, car il sera implique dans chacun des portefeuilles construits. L’indice beta intelligent est un portefeuille representatif, pond´er´e pour refleter l’aspect et la composition de l’´economie cotee en bourse.
Les portefeuilles de variance minimum que nous avons crees et melanges avec les portefeuille beta intelligent sont concus pour reduire le risque du portefeuille en mettant davantage de poids sur les actifs sous-jacents qui ont une volatilite minimale sur le marche. Ainsi, le prix de chaque actif sous-jacent qui entrainera des mouvements minimaux sur le march´e recevra un poids plus ´elev´e dans le portefeuille de variance minimum. Afin de rendre les portefeuilles beta intelligents moins risqu´es, nous devons m´elanger le portefeuille de variance minimum avec l’indice beta intelligent.
Le portefeuille de poids de capitalisation aussi connu par le portefeuille de marche, est construit a partir de la capitalisation boursiere de chaque entreprise (actif sous-jacent).La societe qui detient la plus grande capitalisation boursiere dans un certain indice de marche tiendra le plus grand poids dans le portefeuille de poids de capitalisation. Ce portefeuille agit pour am´eliorer les performances de l’indice beta.

Résultats

Pour tester la performance des portefeuilles construits précédemment, en utilisant les données du marche passe pour deux intervalles de temps spécifique. Le premier test a été effectue de 2011 a 3.5. R 2013 et apr`es cela nous avons effectue un test de stress sur nos portefeuilles qui était de 2007 2008.
Nous avons fait le test de stress sur nos portefeuilles afin de tester leur robustesse. Ces back tests nous ont permis de déterminer quel portefeuille a réalisé le rendement le plus élevé au cours de la période 2011-2013 et quel portefeuille a survécu a la crise de 2007-2008. Nous ne prenons pas en compte le coût de transaction et les frais de gestion.

Conclusion

Dans ce mémoire, nous avons étudie une méthode de gestion de portefeuille: la stratégie beta intelligente. Bien qu’elle comporte de nombreuse définition, pour nous, c’est une strategie combinant les poids de la variance minimale, de la capitalisation boursière et de l’echelle Economique. A partir de ces trois portefeuilles, nous avons réussi a mettre en place quatre portefeuilles issue de la stratégie beta intelligente dont les deux premières portefeuilles sont des portefeuilles de fonds de couverture (un beta qui tend 0) et les deux dernières sont des portefeuilles généraux (un beta qui tend 1).
Durant les periodes de crise, on a constate que les portefeuilles generaux sont moins robuste que les portefeuilles de fonds de couvertures. Ainsi, fˆace aux mouvement du marche, lorsque l’on anticipe une tendance haussi`ere , on adopte la strategie a laquelle le beta du portefeuille tend vers 1, plus particulierement le ”General Portfolio2” et dans le cas contraire, on adopte la strategie mise en oeuvre `a la construction du ”Hedge Fund Portfolio2”, un portefeuille o`u le beta est proche de 0.
De ce faits, on peut dire que notre stratégie beta est vraiment intelligente puisqu’elle s’adapte bien aux mouvements du marche. La limite de ce mode de gestion de portefeuille réside dans l’utilisation du modèle Moyenne-Variance du fait que le risque doit être mesure par la variance du portefeuille et nécessite que le marche doit être parfait, ce qui n’est pas toujours le cas. Une autre
approche consiste a mesurer le risque du portefeuille par un moment d’ordre superieur.

Table des matières

Introduction 
1 Preliminaires 
Introduction a la bourse
1.1 Quelques notions et definitions
1.2 Action
1.2.1 Definition
1.2.2 Les differents types d’actions
1.2.3 Fonctionnement des actions
1.2.4 Les plus-values
1.3 Capitalisation boursiere
1.4 Les indices boursiers
1.4.1 Généralité
1.4.2 Méthodologie de calcul
1.5 Portefeuille de fonds de couverture: le ”Long-Short Equity”
1.6 Gestion passive et active de portefeuille
1.7 Optimisation sous contrainte
1.7.1 Enonce du probleme
1.7.2 Principe de Lagrange
1.7.3 Prise en compte de la convexite
1.7.4 Programmation quadratique sous contraintes
1.8 Optimisation sous contrainte: Cas général
1.8.1 Condition de Karush-Kuhn-Tucker (KKT)
2 Théorie de portefeuille 
2.1 Rentabilité espérée d’un portefeuille
2.1.1 Rentabilité d’un actif
2.1.2 Rentabilité d’ un portefeuille
2.2 Variance d’un portefeuille
2.2.1 Cas d’ un portefeuille compose de deux actif
2.2.2 Generalisation pour un portefeuille constitue de N actifs
2.3 Contrainte Budgétaire
2.4 Principe de la diversification
2.5 Le Modele Moyenne-Variance de Markowitz
2.5.1 Hypothèses relatives aux actifs financiers
2.5.2 Hypothèses relatives aux comportements d’investisseurs
2.5.3 Portefeuille optimal, Frontière efficiente
2.6 Le modèle a un facteur et le beta d’un portefeuille
3 Stratégie beta intelligente 
3.1 Introduction
3.2 Méthodologie
3.3 Construction des portefeuilles
3.3.1 Indice beta intelligente
3.3.2 Portefeuille de marche
3.3.3 Portefeuille de variance minimum (PVM)
3.4 Portefeuille beta intelligent
3.4.1 Portefeuilles de fonds de couverture (Hedge Funds)
3.4.2 Portefeuilles généraux (General portfolio)
3.5 Résultats
Conclusion
Bibliographie
A Condition necessaire du premier et second ordre I
Resume III