Algorithme Multipoint Multi-Echelles

Origine de l’image grossière

Nous nous concentrons ici sur deux images décrivant la même structure, mais à des échelles différentes. Par exemple, à l’échelle grossière les chenaux apparaissent mais pas les différentes couches de dépôts de sédiments et à l’échelle fine tout est visible. 5.4.1. Cas d’une propriété continue Cette section est consacrée au calcul de l’image à l’échelle grossière à partir de l’image à l’échelle fine. On considère une propriété continue telle que la perméabilité. Les images grossières viennent des images de résolution fine filtrées. Nous avons testé différents types de filtrage: moyenne, médiane, et NL-means. Nous montrons leur impact sur l’image de synthèse.

Moyenne et Médiane 

L’idée est que l’image à l’échelle grossière est la même que l’image à l’échelle fine, mais à une résolution inférieure. La méthode de la moyenne (médiane) consiste simplement à prendre la moyenne (médiane) d’un bloc de pixels de la grille fine et à l’affecter au pixel central de la grille et à éliminer les autres pixels du bloc. L’équation ci-dessous donne la valeur du pixel TIc(i, j), appartenant à l’image grossière, comme étant la moyenne des pixels de TIf (p, q), appartenant à l’image fine. Soient NXf et NYf, les nombres de pixels suivant les axes x et y pour l’image fine, et NXc et NYc, les nombres de pixels suivant les axes x et y pour l’image grossière. a est la différence de résolution entre l’image fine et l’image grossière

NL-means L’algorithme

Non Local means est un algorithme de traitement d’image pour débruiter des images. Contrairement aux filtres de lissage, cet algorithme ne met pas à jour la valeur d’un pixel selon une moyenne du voisinage mais plutôt en le moyennant sur l’ensemble des pixels de l’image qui ont le même voisinage. Chaque pixel est pondéré selon la distance entre son voisinage et celui du pixel mis à jour. L’algorithme NL-means a été publié par Antoni Buades et al. en 2005

Impact du filtrage sur l’image finale

 Intuitivement, il semble normal qu’une image avec un contraste plus élevé donne de meilleurs résultats, quelle que soit la manière de calculer la distance entre deux motifs. Pour tester et vérifier cette idée, nous avons filtré une photo satellite bruitée montrant le delta du Gange (Figure 51 a) pour obtenir une image de contraste élevé (Figure 51 c). Ensuite, nous  procédons à la simulation mono-échelle avec les deux images d’entrainement différentes (filtrée et non filtrée). Les résultats (Figure 51 b et d) montrent que l’image synthétisée à partir de la photo filtrée donne une meilleure qualité dans le rendu final.Nous avons montré précédemment que la réalisation à l’échelle grossière guide la réalisation à l’échelle fine. Donc une réalisation à l’échelle grossière qui représente bien les chenaux (leur structure, leur espacement, etc.), permet d’obtenir une bonne réalisation à l’échelle fine. Comme on vient de le montrer sur la Figure 51, à partir d’une image de faible contraste on ne parvient pas à recréer de chenaux, donc introduire une phase de filtrage à l’échelle grossière permet d’améliorer la qualité de l’image d’entrainement grossière et par conséquent d’améliorer le rendu de la simulation à l’échelle grossière. Au cours du processus de simulation multi-échelles, la simulation mono-échelle à l’échelle grossière est essentielle, en ce qu’elle donne la tendance, la connectivité et la continuité Origine de l’image grossière 86 de grandes structures. Si la réalisation grossière n’est pas de bonne qualité, il en va de même pour la réalisation fine. L’algorithme mono-échelle est plus performant avec l’image d’entrainement de haut contraste. Sur la Figure 52, l’image d’entrainement (Figure 52 a) a un faible contraste entre les chenaux de la rivière et la terre. L’image d’entrainement grossière (Figure 52 b) est obtenue simplement par moyenne de l’image fine. Donc elle a encore un faible contraste. La réalisation à l’échelle grossière (Figure 52 c) ne représente pas correctement la continuité des chenaux, ce qui conduit à la mauvaise qualité de la réalisation fine (Figure 52d). Dans la Figure 53 a) nous gardons la même image fine d’entrainement, mais nous l’avons filtrée à l’aide de NL-means pour obtenir l’image d’entrainement grossière (Figure 53 b) plus contrastée. La réalisation grossière Figure 53c) est de meilleure qualité, les chenaux sont continus et connectés. La réalisation fine (Figure 53 d) suit les tendances données par la réalisation grossière, et représente mieux les caractéristiques de l’image d’entrainement fine. 

Cas d’une propriété discrète

Dans cette section on se concentre sur les images représentant des propriétés discrètes, telles que des fractures. Ces images peuvent être très complexes, contenant plusieurs niveaux de fracturations et donc de fractures de tailles différentes. Comme les fractures impactent très fortement les écoulements à l’intérieur du réservoir, il est nécessaire de reproduire au mieux le réseau naturel. L’image d’entrainement utilisée Figure 54 vient d’une carte de fractures dans une formation calcaire du champ de Karahayit dans l’ouest de la Turquie (Jafari et Babadagli, 2010). Sur l’image les fractures sont en noir (ce sont des zéros dans l’image), et la matrice encaissante en blanc (représentée par des 1). Trois techniques ont été testées ici : la moyenne et la médiane, qui sont identiques à celles expliquées section 5.4.1 et la prise du minimum, qui est simplement le fait de prendre une occurrence de fracture sur le pixel grossier si le bloc de pixels fins est traversé par une fracture. La moyenne donne une image grossière avec des variations continues le long des fractures. La médiane donne plutôt un ensemble de points. Et la prise du minimum donne une version discrète de l’image obtenue par la moyenne (Figure 55, 1ère colonne). Intuitivement on s’attend à ce que les prises de moyenne et du minimum donnent de meilleurs résultats car les images d’entrainement grossières obtenues ressemblent plus à celle d’origine et décrivent mieux le réseau de fractures. Au contraire, l’image d’entrainement grossière obtenue par la prise de médiane, ne ressemble pas du tout à l’image d’origine mais plutôt à un ensemble presque aléatoire de points. La 2ème colonne (Figure 55) semble confirmer cette intuition. Les réalisations grossières sont semblables aux images d’entrainement grossières à partir desquelles elles ont été simulées. Cependant les résultats de la 3ème colonne (Figure 55) inversent ces observations. La réalisation fine conditionnée par la réalisation grossière obtenue par moyenne, présente une densité de petites fractures trop élevée. Celle conditionnée par l’image grossière obtenue par prise de minimum, ne présente pas assez de connectivité entre Techniques de diminution du temps de calcul 88 les fractures. Finalement c’est la réalisation fine conditionnée par la réalisation grossière obtenue par prise de médiane qui donne les meilleurs résultats.