AMORÇAGE SUR PARTICULES

PROBABILITE DE RUPTURE DES PARTICULES

La modélisation probabiliste de l’amorçage se décompose en deux étapes. Dans un premier temps, il est nécessaire de définir la probabilité pour une particule de se fissurer au premier quart de cycle pour une sollicitation donnée. Les mesures de fraction de particules fissurées effectuées à température ambiante lors des essais de traction in-situ répondent en grande partie à cette première attente. Parallèlement, les résultats des essais de traction sous vide à chaud viennent compléter ces mesures. Ces différentes mesures permettent d’identifier la loi de fraction de particules fissurées et d’évaluer la dispersion qui peut être observée sur ces mesures. La figure 151 présente les mesures obtenues ainsi que les courbes simulées. On remarque, en comparant les résultats des éprouvettes DA et 40 µm, l’influence de la limite d’élasticité sur la position de ces courbes à température ambiante. La limite d’élasticité des éprouvettes testées est, pour l’alliage DA, comprise entre 1350 à 1410 MPa suivant les zones de prélèvement. Pour l’alliage retraité de taille de grain proche de 40 µm, cette limite d’élasticité ne fait plus intervenir la contribution de l’écrouissage résiduel de l’état DA. Elle est, de ce fait, « constante » d’une éprouvette à l’autre et de l’ordre de 1150 MPa. On peut aussi noter la forte dispersion obtenue sur les éprouvettes DA. Cette dispersion peut être directement reliée aux zones de prélèvement des différentes éprouvettes. Une partie de ces éprouvettes a été prélevée dans une zone correspondant aux sites de prélèvement des éprouvettes de fatigue oligocyclique (courbes pour les fortes contraintes). Une deuxième série d’éprouvettes a été prélevée dans une zone dont la limite d’élasticité est plus faible. La fraction de particules fissurées peut être représentée correctement par une loi de type Weïbull. L’intérêt de cette loi est de faire apparaître explicitement la limite d’élasticité contrairement à celle proposée par Brückner & al. [Brück93] (eq.20). La limite d’élasticité est un des paramètres macroscopiques facilement mesurables ayant un effet important sur la position relative des courbes. La probabilité d’amorçage est définie par l’expression suivante :     σ − σ = − − m s rupt Rp P 1 exp (42) où Prupt est la probabilité de rupture des particules, σ la contrainte, Rp la limite d’élasticité, σs et m des constantes. Les paramètres identifiés sont présentés dans le tableau 11. Paramètres du modèle de Weïbull Etat σs en MPa Rp en MPa m DAmax 20°C 200 1350 22 DAmin 20°C 200 1190 22 40µm 20°C 200 1085 22 DA 600°C 200 1085-1190 22 Tableau 11 : Tableau récapitulatif des paramètres identifiés du modèle de Weïbull utilisé pour décrire la fraction de particules fissurées. Cette probabilité de rupture des particules est, dans notre modèle, à l’origine de la transition entre les amorçages en Stade I / Particules surfaciques / Particules internes. La figure 7 issue des résultats obtenus par V. Zerrouki [Zerr00] présentée au début de cette étude illustre les courbes d’iso-propension d’amorçage sur particules dans un diagramme température / déformation totale appliquée. Cette figure est tracée pour des tailles de grain supérieures à une valeur correspondant à un indice ASTM 7-8. On note sur cette figure l’augmentation de la probabilité d’amorçage sur particule lorsque la sollicitation devient plus sévère, ce qui est cohérent avec les résultats de fraction de particules fissurées. On remarque aussi l’étalement du domaine de transition lorsque la température augmente. Ce phénomène est sans doute dû à la diminution de la limite d’élasticité lorsque la température augmente. Ainsi pour une même probabilité de rupture des particules, ce qui correspond à un même niveau de contrainte, il est nécessaire d’appliquer une déformation totale plus importante à haute température qu’à basse température. Il est possible d’utiliser l’expression eq.42 et ainsi d’estimer quelles sont les probabilités de présence d’une particule fissurée au premier quart de cycle en fonction du chargement et de la géométrie de l’éprouvette. Dans notre cas, les éprouvettes présentent une surface de zone utile de 314 mm². La densité de particules surfaciques mesurée est de 78 particules/mm² et le rapport nombre de particules volumiques/nombre de particules surfaciques est de 17.9. Les courbes présentées à la figure 186 présentent ces résultats. Elles sont tracées à partir des expressions maximales et minimales des fractions de particules fissurées à 600°C, en utilisant les valeurs présentées dans le tableau 11 (correspondant à la valeur minimale de la limite d’élasticité Rp=1085 MPa et à la valeur maximale Rp=1190 MPa). Le passage de la contrainte à la déformation totale appliquée a été effectué en utilisant la courbe contrainte déformation obtenue lors du premier quart de cycle en fatigue pour une de nos éprouvettes testées à 600°C. Cette approche ne prend en compte les variations de comportement que par l’intermédiaire des courbes maximales et minimales (paramètre Rp). On note sur ces figures que, en dessous d’une contrainte et déformation seuil, les amorçages surfaciques deviennent peu probables puisque leurs probabilités de présence deviennent rapidement très inférieures à 1. On constate, en revanche, que la probabilité de présence d’une particule fissurée interne est maintenue égale à 1 pour des sollicitations plus faibles. Ainsi, lorsque les amorçages sur particules surfaciques ne sont plus possibles, le mécanisme d’amorçage peut basculer vers les amorçages internes.  

TAILLE DES PARTICULES

L’aspect probabiliste est aussi introduit au niveau des tailles des sites d’amorçage par l’intermédiaire des tailles de particules. Il faut, pour cela, avoir une bonne connaissance de l’histogramme des tailles de particules dans l’alliage 718. Contrairement au modèle probabiliste proposé par Chantier présenté précédemment [Chan01], aucun seuil de non propagation n’est introduit dans ce modèle. Toutes les tailles de particules sont donc prises en compte. Dans notre cas, la seule donnée accessible est l’histogramme de taille des intercepts appelé abusivement histogramme de taille des particules. En effet, lors d’une mesure de tailles de particules à partir de mesures surfaciques, il n’est possible d’accéder qu’à l’histogramme des intercepts. Cet histogramme a été déterminé pour l’alliage 718DA par analyse d’image sur une surface de 15.6mm² dans le sens long. Cet histogramme a été présenté à la figure 102. Il peut être décrit par une loi de type exponentielle : d (r ) d exp( r ) S r r = ⋅ −α ⋅ 0 (43) où ds(r) est la densité surfacique de particules en particules/mm-3 formant à la surface un disque de rayon r. L’identification des paramètres de cette loi peut se faire directement à partir de l’analyse d’image d’une section polie du matériau. Dans notre cas, la valeur de 0 dr est : 5,1.10-2 particules/mm3 , celle de αr: 0.353 µm-1. Deux rayons différents de particules peuvent donner lieu à un même rayon d’interception comme le montre la figure 187. Figure 187 : Illustration de l’interception de sphères de rayon D1 à D5 pour former une section circulaire de diamètre 2r1 à 2r5 [DeHo68]. La probabilité de trouver une particule de rayon R qui est interceptée par une surface en formant un disque de rayon, r, s’exprime de la façon suivante : ∫ ∞ − = 0 2 2 R r Pv( R )dR P (r ) s (44) L’analyse d’image donne donc directement accès à Ps(r) qui peut être obtenu à partir de l’expression précédente connaissant, Pv(R) la probabilité volumique de trouver une particule de rayon R. On peut distinguer deux cas de figure pour les amorçages sur particules : les particules débouchant en surface et les particules subsurfaciques (à quelques µm de la surface). La figure 188 présente ces deux cas. Le premier cas (figure 188.a) correspond à une particule complètement émergée en surface qui se comportera comme une cavité. Le deuxième cas correspond à une particule subsurfacique figure 188.b ici située à 3-4µm de la surface de l’éprouvette. Dans le second cas, la taille du défaut sera plus importante.