Analyse statistique de l’impact de la poussière et de
l’émission radio des amas de galaxie

Concernant la cosmologie 

 Vers un modèle cosmologique

L’espace-temps et l’équation d’Einstein 

Pour disposer d’un modèle cosmologique capable de décrire la formation, l’évolution, et la géométrie de l’Univers, il est nécessaire de disposer d’un cadre géométrique. Celui-ci nous a été fourni avec la publication de la théorie de la relativité générale (Einstein, 1916). Einstein introduisit la notion d’espace-temps, un espace à quatre dimensions (trois d’espace et une de temps) dans lequel tout événement peut être décrit. En utilisant l’algèbre tensorielle, il construisit une théorie de la gravitation dont les équations lient la géométrie de l’Univers à son contenu en matière et en énergie. Nous adoptons la convention que la vitesse de la lumière est égale à c = 1. L’équation d’Einstein est donc : Rµν − 1 2 gµνR + gµνΛ = 8πGTµν (1.1) où gµν est le tenseur métrique, Rµν est le tenseur de Ricci, R est le scalaire de Ricci 1 , Tµν est le tenseur énergie-impulsion représentant la distribution en matière et en énergie de l’Univers, Λ est la constante cosmologique, et G est la constante gravitationnelle. Pensant alors que l’Univers était statique, Einstein adjoint la constante cosmologique Λ à son équation. Il reviendra sur cette décision suite à la mise en évidence de l’expansion de l’Univers par Hubble (Hubble, 1929). Puis elle fût réintroduite dans les années 1990, avec la découverte de l’accélération de l’expansion de l’Univers (Section 1.2). 1. Le tenseur et le scalaire de Ricci contiennent l’information sur la courbure de l’Univers. 

Métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker

 Nous utilisons le principe cosmologique, c’est-à-dire l’hypothèse que l’Univers est homogène et isotrope à grande échelle. Cette hypothèse permet de simplifier l’équation d’Einstein, et de la résoudre analytiquement. La description d’événements dans l’espace-temps nécessite une métrique. Celle-ci définit une distance infinitésimale ds2 . La métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker intègre le principe cosmologique, et est la métrique couramment utilisée aujourd’hui. En coordonnées sphérique, elle s’écrit : ds2 = gµν dxµ dxν = dt2 − a(t) 2  dr2 1 − κr2 + r 2 platitude et d’uniformité de l’Univers à grande échelle. En effet, les observations du Fond Diffus Cosmologique (FDC) montrent que l’Univers a été thermalisé sur des échelles plus grandes que l’horizon au moment du découplage, c’est-à-dire à des distances supérieures à celles parcourues par la lumière à un instant t (problème de l’horizon ou de causalité). La courbure de l’Univers étant aujourd’hui proche de zéro, les équations de Friedmann impliquent qu’il faut poser comme condition initiale que l’Univers était proche de la platitude à l’époque de Planck (problème de la platitude). Enfin, le principe cosmologique qui sert de base au modèle standard, stipule que l’Univers est homogène et isotrope. Or, les structures que nous observons aujourd’hui contredisent ce principe. Dans le modèle standard, ces structures sont issues d’inhomogénéités de densité primordiales. Ces structures étant les dernières à se former, elles n’ont pas le temps de s’effondrer à l’intérieur du rayon de Hubble 1 (problème de l’homogénéité). La théorie de l’inflation propose une résolution à ces trois problèmes (Starobinskiˇı, 1979; Guth, 1981; Linde, 1982). ainsi en place et le resteront jusqu’à maintenant. ◮ t ∼ 10−5 seconde, z ∼ 1013 , T ∼ 1013 K. La transition de phase quarks-hadrons a lieu, c’est-à-dire que les protons et les neutrons, formés à partir des quarks, deviennent stables. ◮ 10−2 . t . 102 seconde, z ∼ 1010 , 109 . T . 1011 K. C’est la nucléosynthèse primordiale (Gamow, 1946). Les premiers noyaux atomiques (deutérium, tritium, hélium et lithium) se forment par collision. La nucléosynthèse est l’un des piliers de la théorie du Big Bang. En effet, elle prédit aux bons ordres de grandeur l’abondance observée des élements légers dans l’Univers. ◮ t ∼ 10 000 ans, z ∼ 8 000, T ∼ 65 000 K. C’est l’équilibre matière-rayonnement. Jusqu’à ce moment, l’Univers était dominé par des particules relativistes. La loi d’évolution du facteur d’échelle a(t) passe de a ∝ t 1/2 à a ∝ t 2/3 (Section 1.1.3). ◮ t ∼ 380 000 ans, z ∼ 1 000, T ∼ 3 000 K. Lorsque la température de l’Univers atteint ∼ 3 000 K, la recombinaison a lieu. Les électrons s’associent aux noyaux pour former des atomes neutres stables. L’Univers devient alors transparent. En effet, audessus de cette température, la matière était ionisée, et les photons étaient diffusés par les électrons par diffusion Thomson. L’Univers était donc opaque. Lors de la recombinaison, les photons se découplent de la matière, et l’image de la surface de dernière diffusion, le FDC est émis (Section 1.3). ◮ t ∼ 400 millions d’années, z ∼ 6 − 15, T ∼ plusieurs dizaines de K. Lors de la recombinaison, le FDC a rempli l’Univers d’une émission de corps noir rouge, correspondant à une température d’environ 3 000 K. Avec l’expansion, l’énergie associée au FDC s’est diluée, et sa température a diminué. Le spectre du FDC s’est alors décalé vers l’infra-rouge. L’Univers est alors noir à presque toutes les longueurs d’onde. C’est ce que nous appelons les âges sombres. Pendant cette période, seule la gravité est à l’oeuvre, et aucun rayonnement électromagnétique n’est émis, si ce n’est la raie à 21 cm de l’hydrogène HI. Lorsque les nuages de gaz ont atteint la masse critique de Jeans, ceux-ci se sont effondrés, ont formé les premiers groupes d’étoiles au sein de proto-galaxies, et ont mis fin aux âges sombres. L’énergie dégagée par ces étoiles de population III, ayant des masses de plusieurs centaines de masse solaire, ionise l’Univers. C’est la réionisation. ◮ t ∼ 1 milliard d’années, z ∼ 5, T ∼ 15 K. Les grandes structures de l’Univers commencent à se former sous l’effet de la gravitation (voir la Section 2.1 pour plus de détails). La densité de matière moyenne de l’Univers décroît avec son expansion. Vers z ∼ 2 − 3, la densité atteint une valeur suffisamment basse pour que l’énergie noire contre-balance la gravité. L’énergie noire, qui peut être associée à un fluide de pression négative, est alors devenue la composante principale de la dynamique de l’Univers, et a commencé à accélèrer son expansion. La loi d’évolution du facteur d’échelle a(t) passe de a ∝ t 2/3 à a ∝ e Ht (Sections 1.1.3 et 1.3). La formation des amas de galaxies a lieu à la même période. Les amas sont donc sensibles à l’énergie noire (Section 1.5). ◮ Aujourd’hui, z ∼ 0, T ∼ 2,7 K. L’univers contient de grandes structures telles que des galaxies et des amas de galaxies. Il est principalement constitué d’énergie noire et son expansion est accélérée (Section 1.5). Il est inhomogène à petite échelle, et est environné par le FDC, qui est aujourd’hui un rayonnement de corps noir homogène et isotrope d’une température moyenne d’environ 2,7 K.