Autocorrélation en champ et en intensité

Les interférences et la notion de cohérence en optique sont profondément reliées aux fonc- tions de corrélation du champ électrique. Ces fonctions sont d’une importance primordiale lorsqu’il s’agit de mesurer des interférences à deux photons, ce que nous considérerons au chapitre 4. Ici, nous définissons les fonctions d’autocorrélation du champ et plus spé- cifiquement celles du second et du quatrième ordre, qui sont appelées respectivement g(τ) permet, elle, de mesurer la statistique d’un faisceau de photons. En particulier, dans le cas d’une source de photons uniques, l’autocorrélation de l’intensité présente un creux caractéristique du dégroupement des photons.

Différents montages expérimentaux sont utilisés pour mesurer ces deux fonctions d’au- tocorrélation et nous les employons afin de comprendre le comportement de l’émetteur en fonction de la puissance d’excitation et d’ainsi caractériser de manière rigoureuse et robuste le temps de vie T(τ) sont affectées par la présence d’un fond parasite dû au laser d’excitation, dont l’effet est le sujet principal du chapitre 5. Enfin, à très basse puissance d’excitation, nous mesurons le dégroupement des photons de photoluminescence malgré le fait qu’ils sont essentiellement émis par diffusion élastique du laser d’excitation. Une mesure de g(τ) derrière un filtre ne conservant que les photons émis dans la largeur de raie du laser conduit cependant à une perte du dégroupement, qui se trouve donc être le fruit d’interférences entre les diffusions élastique et inélastique des photons d’excitation.

Fonctions de corrélation du champ

Si le champ est stationnaire, cela signifie que l’on peut réduire la dépendance temporelle à un simple écart τ entre les temps. Ne considérer qu’une seule sourcepermet de s’affranchir des dépendances spatiales dans les expressions précédentes.Les fonctions de corrélation seront souvent exprimées dans le référentiel tournant du laser d’excitation, où l’on peut utiliser les équations de Bloch. Les grandeurs exprimées dans le référentiel tournant seront alors surmontées d’un tilde ~ (par exemplePour écrire ces expressions, les fluctuations du laser doivent être lentes devant les fluctuations dues à la relaxation naturelle dans la boîte, c’est-à-dire que le temps de cohérence du laser T(τ) pour le champ émis par une boîte quantique excitée à résonance. Nous la mesurons à l’aide d’un interféromètre de Michelson, le principe de cette mesure étant expliqué ensuite, avant de finir par les mesures de g.

Fonction de corrélation du premier ordre g

En effectuant le changement de variables dans les équations d’évolution (1.4.21a) et (1.4.21b) (p. 19) du chapitre 1, on découple les termes de population des termes de cohérence. Cela permet de résoudre les équations analytiquement, et en particulier d’obtenir la relation entre hSLe calcul résumé ici est détaillé dans [Nguyen 2011, cf. § A.1.3, p. 177]. Il reprend la méthode exposée dans [Scully & Zubairy 1997, cf. p. 296–307], tout en incluant les deux types de relaxation en TEn effectuant le changement de variables dans les équations d’évolution (1.4.21a) et (1.4.21b) (p. 19) du chapitre 1, on découple les termes de population des termes de cohérence. Cela permet de résoudre les équations analytiquement, et en particulier d’obtenir la relation entre hSEn utilisant la relation (3.1.11), le passage du référentiel tournant au référentiel du laboratoire fait apparaître un facteur de phase accumulée par le laser entre t et t + τ (τ > 0) :

Notez que l’expression [Nguyen 2011, cf. expression A.53, p. 182] est en réalité hS, qui représente la phase accumulée par le laser entre t et t + τ, en négligeant les fluctuations. En retirant ce préfacteur, on obtient donc l’expression dans le référentiel tournant hdans le corrélateur est inversé dans la référence par rapport au formalisme que nous utilisons ici, ce qui change le signe de la phase. Cela n’a toutefois aucune importance pour les mesures, puisque nous ne mesurons que le module |g(τ) ne peut pas s’ajuster seule sur une mesure réelle. Comme nous l’avons vu au paragraphe 2.3.4 (p. 69), les mesures de spectres de PLE résonnante et leur étude en polarisation mettent en lumière la présence d’un fond parasite lié à la diffusion du laser d’excitation, par un ou plusieurs diffuseurs présents dans le volume observé par le système de détection. Or en excitant à la résonance, le laser d’excitation est cohérent avec le signal de photoluminescence et donc susceptible d’interférer avec lui. Pour modéliser g.

Nous ajoutons à présent l’hypothèse d’un diffuseur parfaitement élastique situé quelque part dans le mode observé, et susceptible de diffuser un champ électrique d’amplitude proportionnelle au champ d’excitation du laser. Ainsi on remplace l’opérateur Sreprésente la contribution du dipôle de la boîte quantique, identique à précédemment, tandis que α est la contribution du champ diffusé par un diffuseur élastique externe, parfaitement proportionnel au champ du laser. Dans le référentiel tournant du laser, il s’agit donc d’une constante complexe ˜(τ) est d’enregistrer un interférogrammeà l’aide, par exemple, d’un interféromètre de Michelson représenté sur la figure 3.1. La différence de marche δ entre les deux bras de l’interféromètre correspond à un. Si les proces- sus gouvernant les fluctuations du système à deux niveaux sont stationnaires et ergodiques, cette moyenne est égale à la moyenne d’ensemble hIi.