Champs magnétiques générés par effet dynamo dans les objets astrophysiques en rotation

Champs magnétiques générés par effet dynamo dans les objets astrophysiques en rotation

 Etats de la matière en astrophysique (plasmas, fluides magnétisés …) 

Plasma Souvent appelé ”quatrième état de la matière”, il n’est plus possible de targuer le mot plasma d’indéfinissable. Effectivement le plasma n’est pas en marge des trois états de la matière bien connus : le plasma est effectivement défini comme un gaz ionisé, c’est-`a-dire un gaz en partie constitué de particules chargées électriquement. Ainsi le plasma est l’état permettant les interactions électromagnétiques en son sein, entre les particules qui le constituent ou avec un champ électromagnétique environnant. La foudre, l’ionosphère ou encore les étoiles sont des exemples de plasmas naturels. Leur diversité les rend particulièrement intéressant pour nombre de disciplines, et les destine `a de nombreuses applications au cœur de thématiques actuelles : traitement de l’air ou de cellules, propulsion et mˆeme météo spatiale. La physique des plasmas est donc l’étude de leurs comportements dans différentes conditions et sous différentes contraintes, et donne lieu `a de multiples approches possibles – particulaire, quantique, électromagnétique (Belmont et al., 2019). Approche fluide Dans le cadre de ma thèse, le plasma sera abordé via une approche fluide, c’est-`a-dire que les interactions ne seront pas considérées de fa¸con individuelles, mais caractérisées de fa¸con collective. Par exemple, les collisions entre particules ne sont pas considérées comme un phénomène microscopique mais macroscopique, représentées par des termes de dissipation d’énergie comme en mécanique des fluides. Le plasma est ainsi considéré comme un fluide sensible aux différents types d’interactions électromagnétiques, ce qui est particulièrement approprié pour étudier les mécanismes physiques ayant lieu dans les intérieurs planétaires et stellaires (cfr partie 1.1.2). Le plasma dans cette approche est donc caractérisé par son écoulement, régit par les équations de Navier-Stokes bien connues de la dynamique des fluides (et au-del`a 1 ). Ces équations, bien que sans solution régulière en trois dimensions, sont abondamment étudiées numériquement pour leur utilité en météorologie ou aéronautique. Les équations fluides sont cependant insuffisantes pour décrire totalement le comportement des plasmas, puisque ceux-ci sont également sujets aux interactions électromagnétiques. Celles-ci sont décrites par les équations de Maxwell, qui contraignent le comportement des champs électrique et magnétique au cours du temps (cfr partie 1.2.1). 

 Problèmes historiques non-élucidés (champs magnétiques astrophysiques)

 L’Univers, expérience de pensée physique En astrophysique – littéralement physique des astres – la lumière fˆut longtemps la seule source d’information disponible pour sonder l’immense laboratoire qu’est l’Univers. L’histoire de l’astrophysique est donc inlassablement marquée par toute découverte `a propos de cette messagère et de ces propriétés. Par exemple, les avancées techniques en optique au XVIIème siècle ont entre autre permis l’avènement de l’héliocentrisme jusqu’`a la théorie de la gravitation. Via la lumière et d’autres messagers depuis, de nombreux phénomènes autant physiques, chimiques que cosmologiques ont été observés. Rien qu’au sein du système solaire de nombreuses données ont été recueillies via la multitude de sondes envoyées en missions d’exploration : composition chimique du milieu interplanétaire, champs magnétiques des différentes planètes, dynamique des atmosphères. En particulier, toutes ces observations ont permis de contraindre différents stades de l’évolution d’astres ou de systèmes dynamiques, de la naissance `a la mort de ceux-ci. On considère aujourd’hui que la majeure partie de l’Univers est sous forme de plasma (99% de la matière visible),du milieu interstellaire peu dense jusqu’aux cœurs des étoiles `a neutron. 

Impact de la rotation 

Par conservation du moment cinétique, une grande partie des objets astrophysiques sont soumis dès leur naissance `a un taux de rotation. De plus, de nombreux phénomènes astrophysiques sont dus `a la rotation omniprésente. Par exemple, la bidimensionnalisation de systèmes stellaires ou de galaxies s’explique en considérant que lors d’une collision d’objets pendant la formation du système le moment cinétique doit également ˆetre conservé. Ainsi la collision de deux objets aux trajectoires tridimensionnelles dans un environnement en rotation globale conserve les vitesses orthogonales `a l’axe du moment cinétique et amoindrit les autres composantes. Un système suffisamment collisionnel aura ainsi tendance `a se bidimensionnaliser. Pour une étoile, l’effondrement du nuage lui donnant naissance induit une rotation d’autant plus rapide que la contraction est importante. Cette rotation globale de l’étoile est amenée `a décroˆıtre au fur et `a mesure de sa vie, jusqu’`a ce que celle-ci augmente `a nouveau `a sa mort lorsque l’étoile se contracte `a son tour. C’est ainsi qu’on explique la forte rotation (jusqu’`a plusieurs centaines de tours par secondes) de certaines étoiles tels les pulsars, qui sous l’effet de leur masse se sont contractés jusqu’`a devenir très denses et très rapides. Une autre conséquence évidente d’une forte rotation est la forme sphéro¨ıdale – aplatie aux pˆoles – plus que sphérique des planètes et étoiles. Pour Saturne par exemple, le facteur d’aplatissement atteint presque 10%, alors qu’il est de 1/300 dans le cas de le Terre. Cette déformation est liée `a un déséquilibre entre la force de gravitation et la force centrifuge engendrée par la rotation, modulé par la densité de l’objet. Ce type de déformation était prédit dès les débuts de la gravitation, par Newton lui-mˆeme. D’autres phénomènes plus complexes, tels les vents zonaux observés sur Jupiter ou encore la rotation différentielle du Soleil sont en partie causés par la rotation. Ces observations sont l’objet de nombreuses études cherchant `a les reproduire. Le théorème de Taylor-Proudman est un exemple assez évocateur de l’impact de la rotation dans un cadre purement hydrodynamique. Il stipule que les mouvements ne peuvent pas varier dans la direction de l’axe de rotation. On obtient ainsi des colonnes de vorticité alignées avec l’axe de rotation. En d’autres termes, tous les mouvements fluides stables sont nécessairement bidimensionnels (Proudman (1916), Taylor (1917)). Plusieurs des structures observées dans les systèmes en rotation se retrouvent dans les simulations numériques se focalisant sur ses effets. Le comportement du fluide dépend de plusieurs facteurs s’additionnant `a la rotation, et en particulier des phénomènes de convection mais aussi de la géométrie du problème. On retrouve dans la revue d’Aurnou et al. (2015) un panel des différents effets de la rotation sur les écoulements fluides en fonction des paramètres du système choisi.

Genèse des champs 

A l’image des plasmas, les champs magnétiques sont extrˆemement diversifiés, par leur échelle ou leur nature, des galaxies aux aimants permanents. Cette diversité est intrinsèquement liée `a celle des objets astrophysiques les hébergeant. En ne considérant que les petites étoiles (de masse inférieure `a celle du Soleil), plusieurs critères de distinction apparaissent déj`a : symétries, configuration, magnitude. La figure 1.1, issue de Moutou et al. (2017), recensant les caractéristiques des champs magnétiques stellaires `a partir du catalogue de la mission SPIROU notamment en fonction de la masse et du taux de rotation de l’étoile, est largement évocatrice de la diversité qu’il est possible d’y trouver. Il en va de mˆeme pour les planètes du système solaire : le champ magnétique de Jupiter est environ vingt-mille fois plus fort que le champ magnétique terrestre, tandis que celui de Mars est   en fonction de leur période de rotation (en jours) et de la masse stellaire (en unité de masse solaire). La taille des symboles indique l’intensité du champ, leur forme le degré d’axisymétrie observé (purement axisymétrique pour les décagones jusqu’`a de fines étoiles pour les champs non-axisymétriques) et leur couleur la configuration du champ (bleu foncé pour les cas purement toro¨ıdaux et rouge intense pour les cas purement polo¨ıdaux). D’après Moutou et al. (2017).  quasi inexistant. Bien que leur origine soit encore controversée dans les objets astrophysiques, leur évolution temporelle est quant `a elle en partie contrainte par de nombreuses observations. Près de 300 ans après la première observation au télescope des taches solaires, Hale mesura leur magnétisme en utilisant l’effet Zeeman. Ce dernier, couplé `a l’effet Doppler, permet l’imagerie et la mesure de champs magnétiques stellaires (voir figure 1.1). Le champ magnétique solaire, par exemple, est soumis `a un cycle d’activité d’environ 22 ans et change de polarité (se renverse) tous les 11 ans. L’abondance de taches solaires `a sa surface et leur polarité est liée `a ce cycle comme le montre la figure 1.2a, aujourd’hui interprété comme résultant d’un effet dynamo (cfr partie 1.1.3). Le champ magnétique terrestre est également soumis `a des renversements de polarités, mais au contraire leur distribution est apparemment chaotique (figure 1.2b). Au-del`a du type de renversements, la diversité des champs magnétiques se retrouve également lorsqu’on compare leur orientation `a l’axe de rotation de l’objet. La Terre, Jupiter et Saturne ont des champs magnétiques quasiment alignés avec leur axe de rotation (angle d’inclinaison inférieur ou de l’ordre de 10o ), alors que celui d’Uranus est incliné d’environ 59o . L’orientation des champs magnétiques astrophysiques est bien évidemment soumises `a de nombreuses variations, tout comme l’axe de rotation est modifié par les mouvements de précession (tel les toupies) et de nutation autour de l’axe principal. La corrélation de ces mouvements multiples mène parfois `a des mesures originales, comme par exemple des signaux extra-terrestres 2 . Quid de l’évolution de la magnitude de ces champs ? La dissipation ohmique du champ magnétique devrait conduire `a un déclin irrévocable de son intensité, comme le supposait Gilbert 3 pour le champ magnétique terrestre il y a 400 ans dans de Magnete. Cependant, les relevés du champ magnétique terrestre sur des échelles de temps géologiques issus de différents types de marquage (roches paléomagnétiques, carottes de glace, cernes de bois, coulées de lave) mettent en évidence des phénomènes plus complexes comme les renversements (figure 1.6), sans pour autant mesurer de tendance significative sur son intensité (variations inférieures `a 5%). Les autres planètes telluriques en revanche n’ont pas de champ magnétique aussi important que celui de la Terre. Il a été mesuré sur Mars un champ magnétique très faible, peut-ˆetre vestige d’un champ primordial 4 . Le champ magnétique de Vénus, malgré ses similitudes morphologiques avec la Terre, est plus faible que celui de Mars : il n’aurait pas été entretenu par l’effet dynamo potentiellement `a cause d’une convection thermique difficile. Les futures missions spatiales focalisées sur l’étude de ces planètes et de leurs intérieurs promettent de nous en apprendre plus sur les mécanismes d’extinction de leurs champs magnétiques (InSight, Venera-D). Le champ magnétique solaire, dont les variations sur des temps longs sont mesurées de fa¸con analogue au champ terrestre, ne semble pas non plus décliner. Sa magnitude, `a laquelle le nombre de taches solaires est lié, est soumise `a des variations vraisemblablement anodines face `a la vie tumultueuse des étoiles. Pour maintenir ces champs magnétiques sur les échelles de temps astrophysiques, le candidat favori est l’effet dynamo. Dans la suite, nous nous attacherons `a décrire les causes et les effets de ce phénomène physique largement étudié.

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Table des matières

1 Introduction
1.1 Introduction générale
1.1.1 Etats de la matière en astrophysique (plasmas, fluides magnétisés …)
1.1.2 Problèmes historiques non-élucidés (champs magnétiques astrophysiques)
1.1.3 Effet dynamo
1.2 Décrypter la physique
1.2.1 Equations impérieuses
1.2.2 Turbulence et complications
1.2.3 Différentes approches d’un même problème
2 Description des modèles numériques
2.0.1 Utilisation de l’approche pseudo-spectrale
2.0.2 Discrétiser le temps et l’espace
2.1 Modèle local
2.1.1 Géométrie et équations
2.1.2 Aspects numériques de TURBO
2.1.3 Forçage choisi
2.1.4 Diagnostiques de post-traitement
2.2 Modèle global
2.2.1 Géométrie et équations
2.2.2 Aspects numériques de PaRoDy
2.2.3 Diagnostiques de post-traitement
3 Impact de la force de Lorentz sur la topologie des champs magnétiques
3.1 Introduction et état de l’art en simulations géodynamo
3.1.1 Premiers modèles
3.1.2 Controverses
3.1.3 Vers une caractérisation des différents régimes dynamo
3.2 Différentes définitions des régimes dynamos
3.2.1 Régime dipolaire : Définition et caractéristiques
3.2.2 Régime multipolaire : Définition et caractéristiques
3.2.3 (Bi/In)Stabilité
3.3 Evolution des dynamos dipolaires dans l’espace des paramètres
3.3.1 Méthodologie
3.3.2 Transition vers l’état multipolaire
3.3.3 Variations du nombre d’Elsasser
3.3.4 Impact de la force de Lorentz
3.3.5 Résumé et vue d’ensemble de l’espace des paramètres
3.4 Transition en régime dominé par la force de Lorentz
3.4.1 Nouveau comportement
3.4.2 Différentes façons de mesurer l’importance de l’inertie
3.4.3 Equilibre des forces comme point de bascule
3.5 Pertinence pour la géo dynamo et conclusions
4 Cascade inverse et champs de grande échelle
4.1 Cascade inverse, hélicité(s) et cas étudié(s)
4.1.1 Notion d’invariance et cascade directe
4.1.2 Cascades et anisotropies
4.1.3 Hélicité hybride
4.1.4 Résumé des différents cas attendus
4.2 Deux types de polarisation
4.2.1 Impact du for¸cage
4.2.2 Cas de référence
4.3 Impact de l’angle d’inclinaison
4.3.1 Comportement des énergies
4.3.2 Efficacité du transfert vers les grandes échelles
4.4 Conclusions
4.4.1 Dérivation analytique
4.4.2 Structures
4.4.3 Applications
4.5 Impact du nombre de Prandtl magnétique
5 Conclusion et perspectives
A Publications
A.1 Inverse cascade of hybrid helicity in BΩ-MHD turbulence
A.2 Magnetic effects in geodynamo simulations
B Annexe modèle local
B.1 Tableaux récapitulatifs des simulations effectuées dans l’étude locale
B.2 Figures additionnelles
C Annexe modèle global

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