COMPORTEMENT DES FRACTURES (DISCONTINUITES)

Le terme « discontinuités » désigne toute interruption ou bien dégradation des propriétés mécanique ou physique sur des zones de très faible épaisseur dans un massif rocheux. Cette section a pour objectif de récapituler brièvement des modèles de comportement des discontinuités vis-à-vis de deux types de chargement : normale et tangentiel. logarithmique pour ajuster des résultats expérimentaux sous chargement normal. Ce modèle est en bon accord pour de faibles et de fortes contraintes mais non pas dans la zone des contraintes moyennes (cité par Chalhoub, 2006). D’après Goodman (1976) et Bandis et al. (1983), les résultats expérimentaux montrent que le comportement des discontinuités sous un chargement normal et répétitif est fortement non-linéaire avec une forme hyperbolique (voir la Figure 1-1a). Le premier modèle empirique pour ce comportement des discontinuités a été proposé par Goodman (1976) :  Bandis et al. (1983) ont proposé une relation semi-logarithmique ajustant des résultats expérimentaux contrainte-déformation de différentes discontinuités. Cette relation s’exprime comme : Les modèles de résistance au cisaillement des discontinuités rocheuses ont beaucoup été utilisés pour déterminer la stabilité des massifs rocheux fracturés. Plusieurs auteurs (Coulomb, 1776 ; Mohr, 1900 ; Patton, 1966 ; Ladanyi et Archambault, 1969 ; Barton, 1973 ; Amadei et Saeb, 1990, parmi d’autres) ont étudié ce problème et plusieurs critères de rupture ont été proposés. Patton (1966) a étudié l’effet de la rugosité des discontinuités sur la résistance au cisaillement en réalisant des essais sur des échantillons ayant des discontinuités en forme des dents de scie avec différents angles d’inclinaison. En fonction de la contrainte normale appliquée, il a proposé deux modèles empiriques ci-dessous pour des discontinuités :  glissement sur des aspérités et le mode de rupture en cisaillement. Les modèles de Patton prennent en compte le glissement et la rupture des aspérités de manière séparée.

où as et 1 as  sont respectivement des facteurs multiplicateurs du cisaillement et du frottement des aspérités. as  As A avec As et A respectivement la surface projetée des aspérités cisaillées et la surface totale d’une éponte. v est le taux de dilatance à la rupture,  f et b sont respectivement l’angle de frottement à la rupture totale des épontes et l’angle de frottement de base. ca est la résistance au cisaillement des aspérités. Lors du cisaillement sous des contraintes normales faibles, as tend vers 0, v tend vers 1 et seul le frottement intervient. Sous des contraintes normales élevées, as tend vers 1, v tend vers 0 et seul le terme de rupture des aspérités intervient. Ladanyi et Archambault ont proposé les relations empiriques pour as et v avec la contrainte normale en se basant sur des résultats expérimentaux : avec k1 et k2 deux constantes du matériau, i0 la dilatance sous contrainte normale nulle (i.e. angle d’inclinaison moyen des facettes des aspérités), T la contrainte normale de transition du mode de glissement au mode de la rupture des aspérités. Pour des surfaces en dents de scie, des résultats expérimentaux donnent k1  1.5 et k2  4.0 .

La modélisation de l’écoulement de fluide dans les milieux poreux fracturés est très importante dans différentes applications telles que l’exploitation de l’huile et du gaz, l’énergie géothermique et le stockage de CO2. Cette section vise à fournir une bibliographie sur les équations d’écoulement de fluide dans la matrice et dans le réseau des fractures ainsi que des solutions théoriques de ce problème. Il est à noter que des fractures et cette frontière peuvent être intersectées.  et S désignent respectivement l’ensemble des points appartenant aux fractures et l’ensemble des points singuliers constitués par les intersections et les extrémités des fractures. La pression imposée sur la partie  p de la frontière est notée par pd , la vitesse du fluide imposée sur la partie  l’ouverture hydraulique e peut varier avec la contrainte mécanique ou bien avec la pression hydraulique appliquée à la fracture. L’équation de la conservation de la masse dans la fracture doit inclure le saut de la vitesse entre les deux côtés de la fracture, celle qui représente l’échange de la masse avec la matrice. Ce problème est connu depuis, au moins, des travaux pionniers de Barenblatt et al. (1960). Depuis, plusieurs modèles d’échange de la masse de fluide ont été proposés. Quelques modèles remarquables sont décrits dans la Section 1.3.2. Aux points singuliers S , l’équation d’échange de la masse de fluide est réduite à 0j 0.