Conception de l’actionneur à jets synthétiques

L’actionneur doit être capable de créer un jet synthétique sur toute une gamme de fréquences et d’amplitudes prédéfinie tout en découplant l’effet de ces deux pa- ramètres. C’est-à-dire que pour une consigne d’amplitude donnée sur l’élément actif du jet synthétique, le choix de la fréquence ne doit pas altérer la valeur de la vitesse de soufflage. Pour élaborer un tel actionneur, la littérature prescrit le respect de plusieurs critères. Ainsi l’appli- cation de ces critères permet-elle de déboucher sur un design adapté au cahier des charges.Sachant que l’actionneur est un résonateur de Helmholtz dont la fréquence de résonance est déterminée par les dimensions de la cavité et qu’une fente trop large ne permet pas de créer un jet synthétique à haute fréquence, il est primordial de dimensionner correctement l’actionneur afin de pouvoir créer un jet synthétique sur toute une gamme de fréquences et d’amplitudes prédéfinies sans avoir un effet parasite de résonance. La suite de ce chapitre est par conséquent dédiée à la conception de l’actionneur en suivant les résultats issus de la littérature.Avant d’introduire les différents critères de dimensionnement de l’actionneur, un point sur les définition de la vitesse caractéristique du jet est nécessaire par soucis d’uniformisation des résul- tats. La littérature relative aux actionneurs, notamment pour les jets synthétiques, propose de nombreuses définitions de cette vitesse caractéristique.

Les plus utilisées sont les suivantes :L’obtention d’un jet synthétique est assurée si la paire de tourbillons générée lors de la phase de soufflage n’est pas réingérée lors de la phase d’aspiration. Les anneaux de vorticité doivent donc être suffisamment loin de la paroi et avoir une vitesse suffisamment grande lors de l’aspiration. Il est possible de caractériser cette position par la longueur de pénétration (Glezer [78]). Elle représente la longueur d’une colonne de fluide mise en mouvement lors l’un cycle de forçage. Utturkar et al. [198]etHolman et al. [90] ont proposé et validé un critère de formation de jet synthétique suivant l’équation Eq. 3.2.est supérieure à 4. L’excédent de circulation est transféré dans le sillage de l’anneau principal tourbillonnaire sous forme d’anneaux plus petits. Le tableau Tab. 3.1 regroupe les différentes valeurs minimales de lon- gueurs de pénétration adimensionnées LLa variété de ces valeurs est liée à la géométrie de l’actionneur : sortie en forme d’orifice circulaireou de fente, rayon de courbure des chanfreins et différents rapports d’aspect de l’ouverture. Le profil de vitesse généré par le diaphragme au fond de cavité a également un effet sur la valeur de ce critère.

La formation des anneaux de vorticité est directement liée à l’évolution du détachement tour- billonnaire produit par l’orifice (Shariff et Leonard [176]). Lorsque le fluide est éjecté de l’orifice ou de la fente, une nappe de vorticité se forme et s’enroule pour former un anneau. Ce processus est décrit par Crook [55] et est représenté à la figure Fig. 3.2.Le code Flu3M permet la simulation des équations de Navier-Stokes compressibles. En prenant en compte les effets de compressibilité, la cavité et sa fente forment un résonateur de Helmholtz. La résonance a pour principale conséquence une augmentation de la vitesse d’éjection et d’aspiration, ce qui se traduit par une modification du coefficient de quantité de mouvement CCeci a pour conséquence de créer un force répulsive à l’encontre de cette masse d’air entrante. Cette force suffisamment grande finit par repousser la masse d’air vers l’extérieur. La masse d’air est repoussée plus loin que sa position d’équilibre en raison de l’inertie. La pression à l’intérieur de la cavité diminue alors et une force de rappel est créée. La masse d’air est donc à nouveau aspirée et pénètre à nouveau dans la cavité. L’air contenu dans le système cavité + fente se met ainsi à osciller.Le résonateur de Helmholtz est constitué mécaniquement de la masse d’air de l’orifice et de l’air contenu dans la cavité. Il est analogue à un système masse/ressort. En effet, suivant le sens de déplacement de la masse d’air de l’orifice, l’air contenu à l’intérieur de la cavité se comprime ou se détend ce qui provoque une force de rappel. On considère la longueur d’onde de la fréquence de résonance plus grande que les dimensions du résonateur ce qui permet de déduire la présence d’une pression homogène à l’intérieur du récipient. Le déplacement d’une distance algébrique x (positive vers l’intérieur de la cavité) de la masse d’air de l’orifice provoque une variation volumique de la cavité égale à ∆V = −Sx.