Contribution à la validation statistique des données
d’Hipparcos

Tests des calibrations

Pour vérifier la qualité du dérougissement et des magnitudes absolues obtenus avec ces calibrations, un premier test consiste à tracer un diagramme de Hertzsprung-Russel (H-R), ou plus exactement couleur/magnitude, à l’aide du (B − V )0 et des magnitudes absolues MV , pour toutes les étoiles possédant de la photométrie uvby−β dans la base de données INCA (fig. 2.1). L’indice (B−V ) intrins`eque est facilement obtenu à partir des magnitudes photoélectriques B et V contenues dans la base de données INCA, corrigées de l’exc`es de couleur E(B− V ) en utilisant l’approximation E(B−V ) ≈ 1.35E(b − y) [Crawford & Mandewala, 1976]. L’exc`es E(b − y) provenant justement du dérougissement, ce diagramme permet de tester à la fois les calibrations du dérougissement et celles des magnitudes absolues. Dans ce diagramme, nous n’avons gardé que les étoiles qui avaient un (B − V ) photoélectrique, celles qui n’étaient pas des binaires fusionnées, et, quand la calibration donnait un exc`es de couleur (lég`erement) négatif, celui-ci a été considéré comme nul. On voit nettement que les calibrations implantées couvrent une bonne partie du diagramme H-R. Naturellement, ce diagramme est un peu inhabituel, puisqu’il y manque notablement les géantes rouges, les naines M et les naines blanches, toutes catégories d’étoiles pour lesquelles on ne peut pas utiliser la photométrie uvby−β. On peut noter 25 que la ✭✭ZAMS observationnelle✮✮ est bien marquée, l’essentiel des étoiles ayant une composition chimique normale ; au-dessus, on s’attend naturellement à avoir des étoiles d’ˆages différents, donc plus ou moins évoluées, et également des binaires. Le raccordement des différentes calibrations se fait sans probl`emes notables, ce qui était le souci principal. Une grande partie des points aberrants est due à des probl`emes concernant le (B − V ) et non à la photométrie uvby−β. Pourtant, on peut naturellement craindre que des mesures effectuées sur des instruments différents soient difficiles à homogénéiser, et qu’il y ait des informations contradictoires apportées par les différents indices ; le programme de calibration réussit apparemment à détecter et traiter les étoiles dans ce cas, sauf pour les étoiles de type voisin de G0 ((B − V )0 ≈ 0.6, MV ≈ 5). A cet ` endroit, on passe d’une calibration utilisant essentiellement β à une calibration utilisant (b − y) et le raccordement n’est pas tr`es adéquat pour les étoiles ayant un β correspondant à ‘plus tardif que G2’ tandis que le (b − y) correspond plutˆot à ‘plus précoce que F8’. Une autre vérification des calibrations consiste à utiliser les étoiles munies de photométrie uvby−β qui poss`edent un identificateur d’amas, et à comparer les magnitudes absolues déduites des modules de distance d’amas (voir page 143) avec celles obtenues par la calibration décrite ici (fig. 2.2). Pour effectuer cette comparaison, nous avons utilisé les modules de distance V0 − MV du catalogue de Lyng˚a (1987), et calculé pour chaque étoile sa magnitude absolue en utilisant sa magnitude apparente corrigée de l’absorption. Cette derni`ere est obtenue, non pas en prenant une valeur constante pour chaque amas, mais individuellement par AV ≈ 4.3E(b − y) [Crawford & Mandewala, 1976]. A nouveau, la comparaison effectuée ` permet donc de tester à la fois dérougissement et magnitudes absolues. La moyenne des différences, dans le sens Mamas − Muvby−β vaut 0.08 mag, et la dispersion (robuste) 0.58 mag, apr`es suppression des points à plus de 5 fois l’erreur interne. La dispersion est plus importante que ce que l’on pourrait attendre de l’erreur sur la magnitude absolue Muvby−β seule (≈ 0.3 mag). Mais dans cette dispersion intervient l’erreur sur l’absorption, l’erreur sur le module de distance, et également le probl`eme de l’appartenance réelle de l’étoile à l’amas considéré. Pour éclaircir ce dernier point, indiquons que nous avons sélectionné les étoiles qui poss`edent une identification d’amas, mais la proximité apparente dans le ciel n’implique bien évidemment pas une appartenance physique à l’amas ; nous avons éliminé certaines étoiles connues comme non-membres, mais sans doute pas toutes.

Magnitudes absolues photométriques et spectroscopiques

Pour valider les calibrations décrites ci-dessus, une méthode consisterait également à comparer les magnitudes absolues obtenues par la photométrie uvby−β aux magnitudes absolues obtenues par la classification spectrale. Des comparaisons de ce type ont déjà été effectuées, voir par exemple Oblak et al. (1976). Compte-tenu de la taille et de la qualité du matériel disponible (le catalogue de Hauck & Mermilliod (1990) en est un exemple), nous avons tenu à refaire cette comparaison en cherchant à évaluer d’éventuelles différences systématiques entre les deux calibrations et surtout à obtenir de cette fa¸con les dispersions des magnitudes absolues spectroscopiques dans chaque classe spectrale. Ce dernier point a  été peu étudié, malgré son importance. Il a, en effet, une implication claire sur l’estimation des erreurs des parallaxes spectroscopiques et sur le biais de Malmquist (voir page 128). Quant au premier point, la recherche de différences systématiques, nous allons voir qu’il n’y a aucune conclusion sérieuse à en attendre si l’on ne définit pas correctement l’échantillon utilisé. 

Les magnitudes absolues spectroscopiques

Faute d’indicateur direct comme les parallaxes trigonométriques, la distance d d’une étoile peut ˆetre obtenue si l’on connaˆıt sa magnitude apparente mV dans le filtre V de Johnson, l’absorption interstellaire AV , et si sa magnitude absolue MV peut ˆetre déduite de son type spectral et de sa classe de luminosité. La loi de Pogson relie en effet ces quantités par : 5 log d = mV − AV − MV + 5 La quantité 1 d sera alors nommée parallaxe spectroscopique. Naturellement, il faut pour cela que l’on connaisse la valeur moyenne de la magnitude absolue selon le type de l’étoile. Plusieurs calibrations de la magnitude absolue visuelle en fonction du type spectral et de la classe de luminosité existent. Citons par exemple Schmidt-Kaler (1982), Corbally & Garrison (1984), Grenier et al. (1985). Dans cette derni`ere calibration, l’influence du biais de Malmquist (voir §6.3.1) est prise en compte explicitement, et, de plus, elle présente l’avantage d’avoir été obtenue de fa¸con homog`ene, alors que les deux premi`eres sont le résultat de compilations. On notera MS , MC, MG les calibrations de la magnitude absolue visuelle en fonction du type spectral et de la classe de luminosité publiées respectivement dans Schmidt-Kaler (1982), Corbally & Garrison (1984), et Grenier et al. (1985). Schmidt-Kaler fournit également une calibration en fonction de l’indice de couleur intrins`eque (B − V )0 et de la classe de luminosité : on notera MSc la magnitude absolue obtenue par cette méthode. Toutes ces calibrations ne sont valables que pour des étoiles de population I, ce qui ne posera pas de probl`eme, au vu du tr`es faible nombre d’étoiles de population II dans le Catalogue d’Entrée d’Hipparcos. Les limites rencontrées avec ces calibrations proviennent du fait que, en général, elles ne tiennent pas compte du degré d’évolution d’une étoile, de sa composition chimique, de sa rotation, d’une binarité éventuelle, réduisant donc à deux dimensions un probl`eme qui en mériterait beaucoup plus. De plus, l’utilisation du type spectral MK discrétise un phénom`ene essentiellement continu. Néanmoins, ces calibrations présentent l’avantage d’exister, et d’ˆetre applicables aux dizaines de milliers d’étoiles qui poss`edent une classification spectrale. Pour choisir la calibration la plus adéquate, nous nous sommes référé aux comparaisons effectuées dans Guarinos (1991) entre les magnitudes absolues MS , MC, MG et la magnitude absolue MSc. Pour calculer cette derni`ere, Guarinos, en utilisant la photométrie UBV , obtient (B − V )0 par une variante de la méthode Q. Cette méthode [Johnson & Morgan, 1953], utilise la quantité indépendante du rougissement Q = (U − B) − EU−B EB−V (B − V ) = (U − B)0 − EU−B EB−V (B − V )0 28 et permet de calculer les couleurs intrins`eques, grˆace à l’approximation EU−B EB−V = 0.72 + 0.05EB−V [Crawford & Mandewala, 1976] ; elle est essentiellement applicable aux étoiles B naines. Le tableau 2.1 ci-dessous, extrait de Guarinos (1991), résume cette comparaison. Tab. 2.1: Différentes calibrations des magnitudes absolues. Différences entre les magnitudes absolues visuelles par plusieurs calibrations, sur un échantillon de naines de B0 à A0. MG : Grenier et al. (1985) (valable pour un échantillon limité en magnitude apparente), MC : Corbally & Garrison (1984), MS : Schmidt-Kaler (1982) ; pour ces trois calibrations, la magnitude absolue est déterminée à partir du type spectral et de la classe de luminosité ; MSc : Schmidt-Kaler (1982), à partir du (B − V )0 et de la classe de luminosité ; les erreurs standards sur les moyennes varient entre 0.01 et 0.04 et les erreurs standards sur les dispersions sont inférieures à 0.03 mag. On y a indiqué dans la derni`ere colonne la dispersion des MS − MSc, mais pas les dispersions de MG − MSc et MC − MSc. La raison en est simple : les magnitudes MS , MC et MG sont constantes pour chaque type spectral et on doit donc obtenir σMG−MSc = σMC −MSc = σMS−MSc = σMSc pour chaque type, aux variations d’échantillonnage pr`es ; toutes les dispersions sur les différences ne mesurent donc en fait que la dispersion des magnitudes absolues MSc déterminées à partir du (B − V )0 et de la classe de luminosité pour chaque type spectral. Et, par conséquent, on ne peut évidemment pas se servir de cette dispersion pour déterminer le meilleur choix entre les différentes calibrations, MG, MC ou MS . 29 On pourrait alors penser choisir celle qui présente le biais le plus petit. On peut noter en effet un biais manifeste de hMC − MSci ainsi que de hMS − MSci, qui croissent systématiquement avec le type spectral et donc avec l’indice de couleur. Ceci étant dit, il faut noter que les calibrations MS , MC et MSc sont (censées ˆetre) valables pour des échantillons limités et complets en distance. Si l’échantillon est complet en magnitude, une correction de ≈ −0.4 mag due au biais de Malmquist doit ˆetre apportée, auquel cas les différents résultats du tableau 2.1 deviennent comparables, tout en laissant des biais significatifs : en tout état de cause, l’échantillon qui a servi à effectuer cette comparaison n’est probablement pas complet en magnitude. De plus, le résultat de Jaschek & Mermilliod (1984), montre que l’on peut s’attendre à des magnitudes absolues s’étalant sur un intervalle de 2 magnitudes pour des étoiles de mˆeme indice de couleur en haut de la séquence principale, et qu’il ne faut donc pas s’étonner de divergences entre différentes calibrations qui ne prennent pas en considération un crit`ere lié à l’ˆage. Si l’on peut donc préférer la calibration de Grenier et al., ce ne sera donc pas grˆace aux comparaisons ci-dessus, mais plutˆot parce qu’elle a été effectuée de mani`ere homog`ene. Malheureusement, elle ne s’applique qu’aux étoiles naines de B5 à F5 et aux géantes de B5 à F2. Bien sˆur, ce n’est pas le lieu, ici, de refaire une calibration des magnitudes absolues, parce que, pour cela, il faudrait donc ajouter des crit`eres supplémentaires à la classification MK, et surtout parce que c’est une des applications tr`es attendues des prochains résultats d’Hipparcos. Mais comme il nous faut choisir une calibration, nous utiliserons donc faute de mieux la calibration MS (MK) de Schmidt-Kaler (1982) qui couvre la quasi-totalité du diagramme H-R.

Comparaison des magnitudes absolues

Malheureusement, cette calibration ne donne pas vraiment d’indication de la dispersion des magnitudes absolues, qui est pourtant un renseignement utile, par exemple pour connaˆıtre l’erreur formelle sur la parallaxe spectroscopique. Nous allons donc chercher à assigner des dispersions pour chaque type spectral à l’aide d’une comparaison avec les magnitudes absolues photométriques. Notons Mi la vraie magnitude absolue de l’étoile i, Mpi la magnitude absolue obtenue par la photométrie uvby−β, Ms la magnitude absolue moyenne du groupe spectral auquel l’étoile appartient. Pour simplifier, on supposera que : – la magnitude absolue déduite de la photométrie uvby−β peut s’écrire : Mpi = Mi + pi ; avec pi , erreur gaussienne due à la calibration et aux erreurs sur les indices uvby−β, d’écart-type σpi . – la vraie magnitude absolue est répartie normalement autour de la magnitude absolue moyenne du groupe : Mi = Ms + si avec si de dispersion σMs . La différence entre les magnitudes absolues photométriques et spectroscopiques s’écrit alors : Mpi − Ms = si + pi et, si si et pi ne sont pas corrélées, on se trouve dans le cas du mod`ele simple abordé au §4.2.1, ce qui va nous permettre de calculer σMs . La comparaison a donc été effectuée sur les étoiles qui ne sont pas des binaires fusionnées, avec un type spectral MK et de la photométrie uvby−β, et pour lesquelles le 30 type MK n’indique pas de particularité (e, m, n, p, … ), soit environ 8 000 étoiles. Le tableau 2.2 calcule, pour chaque type spectral et classe de luminosité, les différences moyennes entre magnitudes absolues spectroscopiques et photométriques ; le nombre d’étoiles est compris entre 10 et 556 étoiles, et l’erreur standard sur la moyenne varie entre 0.02 et 0.25 mag.