Contrôle actif appliqué aux instruments de musique à vent

Les plus vieux instruments de musique connus sont des flˆutes en os datant d’environ 43000 ans [Higham12] (voir Figure 1.1). Ces instruments façonnés par l’Homme démontrent une culture de la facture instrumentale ancienne. Après de nombreux millénaires d’évolution et de perfectionnement de la facture instrumentale et des techniques de jeu, une grande partie de l’innovation dans le domaine des instruments de musique, en ce début de 21ème siècle, se fait surtout par le biais de la synthèse sonore, via des synthétiseurs et des ordinateurs (ex : Max/MSP [Max/MSP] (voir Figure 1.2 1 ), Modalys (voir Figure 1.3 2 ), synthèse FM (Yamaha DX7), synthèse soustractive (Roland TB-303), Reaktor, Csound, etc.). S’ils permettent une création presque infinie de sons nouveaux [Roads96], l’interaction entre le musicien et son instrument est bien plus pauvre qu’avec un instrument mécanique. Il y a donc une perte d’expressivité musicale, l’affaiblissement de l’interaction réduisant l’utilité d’une grande maîtrise du geste musical ou instrumental. Le geste musical “est un phénomène complexe d’interactions, de conceptions et de structurations des sons d’essence musical. […] Il permet une invention illimitée de timbres, une maîtrise du temps. […] Le geste instrumental […] est l’intermédiaire entre la pensée et le son. […] De la manière dont le musicien pose son doigt sur la touche de piano ou tire son archet sur les cordes, va dépendre la qualité du son” [Anakesa]. Ce geste instrumental, un geste expert, demande de longues années d’apprentissage pour être maîtrisé. Il peut donc être intéressant d’innover tout en profitant de la disponibilité de ce geste expert, et en cherchant à le conserver. La jouabilité d’un instrument de musique définit la qualité de l’interaction entre le musicien et son instrument [Roads97]. Cette jouabilité ainsi que la sonorité des instruments de musique dépendent de nombreux facteurs [Fletcher91]. En particulier pour les instruments à vent, le profil de perce de l’instrument (voir Figure 1.4), c’est-à-dire la forme de sa colonne d’air, a d’importantes conséquences sur ses résonances (caractérisées par son impédance d’entrée). Une modification de la perce peut engendrer une modification de l’amplitude, de la fréquence ou de l’amortissement des résonances de l’instrument, ce qui aura également pour conséquence de modifier sa justesse, son timbre ou encore sa jouabilité. De même, les modifications apportées à la table d’harmonie ou à la caisse des instruments à cordes auront des répercutions importantes sur le timbre de l’instrument et sur sa puissance (voir Figure 1.4). Les facteurs d’instruments ont donc depuis toujours apporté un soin particulier à ces éléments vibrants (perce, table d’harmonie, etc.), cherchant sans cesse à les améliorer, ou à atteindre une cible (un timbre particulier, une jouabilité particulière). Les instruments à vent sont des systèmes auto-oscillants. Une auto-oscillation “est produite par une source d’énergie (la pression statique du souffle du musicien), continue ou lentement variable, et un système bouclé, incluant un système de rétroaction. Cette dernière (la rétroaction) est très rapide, puisque se produisant à la fréquence de jeu, liée en général d’abord aux réflexions dans le résonateur (le corps de l’instrument, linéaire et passif). Les modèles les plus simples supposent que la non-linéarité, indispensable pour transformer la source continue en oscillation, est localisée à l’entrée du résonateur pour les instruments à vent” 3 . Cette description a été introduite dans les années 1980 [McIntyre83]. Les instruments à vent présentent donc une excitation non-linéaire, directement liée physiquement à l’instrumentiste, celui-ci faisant vibrer l’instrument via ses lèvres (pour les cuivres) ou une anche, simple ou double, en contact direct avec sa bouche. L’objectif de cette thèse au sein du projet IMAREV 4 (Instruments de Musique Actifs à REglages Virtuels, projet financé par l’ANR et mené par Adrien Mamou-Mani) est de modifier les résonances des instruments de musique à vent via l’utilisation du contrôle actif. Le contrôle actif est un moyen de modifier la façon de vibrer d’un système mécanique à l’aide de capteurs, d’actionneurs et d’un contrôleur (voir Figure 1.7). Si dans son objectif originel, le contrôle actif servait surtout comme moyen de réduction du bruit (canalisation, casque anti-bruit, cockpit d’avion, etc.), il est proposé ici de l’appliquer aux instruments de musique à vent non pas pour en réduire le bruit, mais pour modifier leur sonorité, ceci tout en conservant le geste instrumental. Le contrôle actif a été utilisé depuis quelques années sur des instruments de musique. Modifier les résonances des instruments de musique à vent revient à modifier leur timbre, leur hauteur ou même leur jouabilité, à la façon de l’action d’un facteur sur un instrument. Appliquer le contrôle actif à des instruments de musique revient donc, en quelque sorte, à effectuer de la lutherie virtuelle sur ces instruments. Ainsi, de nouvelles possibilités sont ouvertes par de tels contrôles pour les facteurs, les compositeurs ou les musiciens. On pourrait, par exemple, imaginer qu’à l’aide du contrôle actif, il soit possible de dessiner l’impédance d’entrée d’un instrument ! Le contrôle pourrait également servir à corriger des défauts liés aux instruments. On peut citer le cas de la faible amplitude des résonances à fréquence élevée du cor d’harmonie, imposant au musicien d’insérer sa main dans le pavillon de l’instrument afin de jouer des notes supplémentaires [Benade76]. Ces résonances pourraient être accentuées par contrôle actif, laissant la main du musicien libre. Les possibilités offertes par de tels contrôles sont multiples. Outre autoriser la production de nouveaux sons par ces instruments contrôlés, l’application de contrôle actif sur des instruments à vent pourrait permettre de modifier la qualité de l’instrument, ou même en faire des instruments “multiples” : plusieurs instruments en un (polyinstruments). De même, le contrôle actif peut apporter une aide dans le cadre de la facture instrumentale en permettant d’évaluer les effets de petites modifications de la perce, ou donner des outils servant à la création musicale. Il peut également servir d’outil de recherche, en tant que dispositif expérimental. Enfin, un instrument contrôlé peut servir d’objet pédagogique pour l’apprentissage de la pratique musicale, grˆace aux possibilités d’évolution de la jouabilité de l’instrument. Avant d’exposer les travaux réalisés durant cette thèse, un état de l’art historique des différentes méthodes de contrôle actif ainsi que de leur application aux instruments de musique est présenté. Les techniques de contrôle passif [Hagood91, Hollkamp94, Gentry97], consistant à réduire le niveau de vibration auquel est soumise une structure sans apport d’énergie extérieure (ex : utilisation de matériaux absorbants, de composants dissipatifs), ne seront pas étudiées. Après une présentation des systèmes que l’on cherche à contrôler dans cette étude, un choix sera porté quant aux contrôles utilisés. 1.1 Petite histoire du contrôle actif Dans cette partie, un rapide tour d’horizon des techniques de contrôle actif est présenté. La majorité des techniques présentées ont été développées dans des contextes industriels afin de supprimer du bruit ou des vibrations (il est d’ailleurs souvent fait mention de contrôle actif du bruit ou ANC pour Active Noise Control ou encore Active Noise Cancellation [Oppenheim94]). L’objectif de la thèse étant l’application du contrôle actif aux instruments à vent, l’intérêt sera en particulier porté sur le contrôle appliqué aux systèmes acoustiques et aux systèmes auto-oscillants. Cependant, dans le cas spécifique des instruments à vent, l’élément contrôlé est un système résonant. Les systèmes de contrôle actif de structures (comportant des éléments résonants) seront donc également étudiés. Dans une optique de modification géométrique minimale de l’instrument, les contrôles ne demandant l’ajout que d’un capteur et d’un actionneur seront privilégiés.

 Il y a 80 ans

La genèse des techniques de contrôle actif remonte à 1934, date à laquelle le premier brevet sur le contrôle actif a été déposé. Il s’agit d’une invention de Paul Lueg [Lueg34] permettant de supprimer des sons purs dans des tuyaux, générés par une source primaire, aussi appelée 6 1.1. Petite histoire du contrôle actif FIGURE 1.5 – Annulation d’un son pur dans un tuyau [Lueg34]. FIGURE 1.6 – Electronic sound absorber, décrit dans [Olson53]. Image tirée de [Boutin11]. perturbation (voir Figure 1.5). A l’aide d’un microphone, d’un haut-parleur (source secondaire) et d’un système électronique simple (déphaseur/amplificateur), il réinjectait dans le tuyau le son pur mesuré, en opposition de phase, afin de le supprimer. Le son réinjecté est appelé commande. Ce système ne peut fonctionner qu’à deux conditions : que l’onde à annuler soit plane, et que sa fréquence soit suffisamment basse pour négliger les ondes transversales à l’intérieur du tuyau. Ce type de contrôle utilise une commande dite feedforward (en français, commande par anticipation, commande prédictive ou proactive [Imbert99]), car conditionnée par la connaissance de l’onde primaire seule. 

Contrôle actif par gain et déphasage

Malheureusement, l’invention de Lueg mit bien des années avant de voir son application pratique, ayant d’abord intéressé les autorités militaires d’outre-Rhin [Guicking90]. Il aura fallu attendre vingt ans, en 1953, pour qu’Olson & May développent un système, l’Electronic sound absorber, visant à réduire le niveau sonore dans un petit volume [Olson53]. Cet absorbeur d’ondes sonores comprend un microphone, un amplificateur et un haut-parleur dans une enceinte (voir Figure 1.6). Il permet la réduction de la pression acoustique au niveau du microphone via un contrôle comprenant une boucle de rétroaction (feedback, voir Figure 1.7), c’est-à-dire qu’il prend en compte l’effet du haut-parleur de contrôle, le microphone mesurant la pression acoustique totale résultant de la présence des ondes primaires (à supprimer) et secondaires (produites par le haut-parleur de contrôle). L’utilisation de cette technique a limité le contrôle aux fréquences inférieures à 400 Hz, afin d’éviter le phénomène de rétroaction positive à haute fréquence. Dans le même ordre d’idée, Fogel développa entre 1954 et 1960 des systèmes de réduction du bruit dans des cockpits d’avion ou dans des hélicoptères, dans le but d’améliorer l’intelligibilité des sons [Fogel54a, Fogel54b, Fogel57]. Ceci est fait à l’aide d’une méthode similaire à celle mise en place par Olson & May, par l’intermédiaire de casques (qui deviendront plus tard les casques anti-bruit). L’absorption par contrôle actif de la puissance acoustique d’une onde sonore se propageant 7 INTRODUCTION Système Capteur Contrôleur Actionneur Perturbation Commande FIGURE 1.7 – Boucle de rétroaction. en champ libre a également été étudiée [Nelson95]. Cependant, plus la bande de fréquence à contrôler est large, moins le contrôle est efficace, la densité modale (le nombre de modes du système à contrôler) devenant alors plus élevée. Ainsi, le contrôle actif par gain et déphasage est plus adapté aux systèmes simples tels des résonateurs ou des petits volumes fermés. Il peut être utilisé en milieu ouvert, mais n’aura d’effets qu’à proximité du couple capteur/actionneur. 

Contrôle actif par filtrage numérique

Depuis une trentaine d’années, l’évolution rapide et la réduction de la taille ainsi que du coˆut des installations informatiques, ordinateurs comme DSP (Digital Signal Processor ), ont permis l’élaboration de contrôleurs plus flexibles, adaptatifs, précis et stables [Nelson95], ceci grˆace à l’utilisation de programmes et d’algorithmes. Bien des applications de contrôle utilisent des filtres numériques (digital filters), avec un ou plusieurs capteurs et/ou actionneurs. 

Contrôle prédictif à large bande Appelé Broad-band feedforward

ANC en anglais, ce contrôle utilise un actionneur produisant une commande y(n) et deux capteurs, l’un pour la référence (le bruit primaire x(n) à supprimer), l’autre pour l’erreur e(n) (la différence entre ce qui est obtenu et ce qui est ciblé). Ici, un filtre adaptatif LMS [Haykin03] (Least Mean Square, ou moindres carrés normalisés) est utilisé afin d’estimer un tube dont les caractéristiques sont inconnues (voir Figure 1.8). L’objectif du filtre adaptatif est de minimiser l’erreur mesurée epnq. Ceci est possible à la condition que le retard pris par la transmission électrique des données mesurées, leur traitement par le filtre (dont conversions analogique/numérique (A/N) et numérique/analogique (N/A)) et l’envoi de la commande ypnq au haut-parleur, soit plus court que le retard acoustique dˆu à la propagation des ondes sonores dans l’espace séparant le microphone de référence du hautparleur de contrôle. Par ailleurs, il faut compenser la fonction de transfert Spzq entre ypnq 8 1.1. Petite histoire du contrôle actif et epnq (comprenant le convertisseur N/A, l’amplificateur du haut-parleur, le haut-parleur lui-même, le chemin du haut-parleur au microphone d’erreur et le convertisseur A/N), sans quoi le système risque d’être instable [Elliott85]. Afin de stabiliser cette approche, des algorithmes d’adaptation du filtre ont été développés. On citera en particulier le Filtered-X LMS Algorithm [Widrow81, Widrow85, Haykin03] (o`u le X représente le signal de référence, abrégé en FXLMS), avec lequel un filtre supplémentaire Sˆpzq est ajouté (voir Figure 1.8) afin d’estimer Spzq. Cette méthode est efficace lorsque le système à contrôler évolue peu dans le temps [Morgan80]. Dans la littérature, rares sont les exemples d’applications de contrôles de ce type à des systèmes auto-oscillants. Cependant, Williams a proposé une méthode de contrôle des modes acoustiques de cavités soumises à un écoulement fluide par FXLMS (en pratique, il s’agissait d’atténuer les auto-oscillations qui se produisent dans la cale d’un bombardier en vol à l’ouverture de celle-ci) [Williams01]. Source de bruit Bruit primaire Contrôleur Microphone de référence Microphone d’erreur Haut-parleur de contrôle (a) (b) Tube + Filtre adaptatif _ Domaine acoustique Domaine électrique x(n) y(n) e(n) x(n) e(n) LMS S(z) y(n) S(z) FIGURE 1.8 – a) Contrôle prédictif à large bande appliqué à un tube. b) Schéma bloc du contrôle appliqué au tube, avec filtre adaptatif et algorithme LMS. – – – : Estimation de Spzq utilisée en Filtered-X LMS. Images inspirées de [Kuo99, Kuo96].

 Le contrôle par feedback

Le contrôle par feedback utilisant des filtres (Feedback ANC ) est une extension de l’expérience 9 INTRODUCTION décrite par [Olson53] en Section 1.1.2 (voir Figure 1.7), ainsi qu’une simplification (en terme de nombre de capteurs) des contrôles feedforward vus précédemment. En effet, ici, seul le capteur d’erreur est utilisé. En premier lieu, pour faire le parallèle avec le FXLMS, citons le Filtered-E LMS Algorithm [DeBrunner06, Haykin03] (o`u le E représente le signal d’erreur, abrégé en FELMS), pour lequel le signal de référence est obtenu à partir du microphone d’erreur par déconvolution, à condition de bien estimer la fonction de transfert Spzq. Les algorithmes FELMS sont souvent utilisés pour des systèmes MIMO [DeBrunner06] (Multi-Input Multi-Ouput, avec plusieurs entrées (références/erreurs) et sorties (actionneurs)) afin de réduire le nombre de capteurs. Ils peuvent également être utilisés dans des systèmes avec un seul capteur de référence/erreur (système SISO, Single Input Single Output), et n’avoir ainsi plus qu’un seul capteur dans le système. Il est également possible de contrôler le système à partir d’une connaissance a priori de celuici [Nelson95, Cattafesta03], s’il n’est pas amené à être modifié dans le temps. Ainsi, connaître la fonction de transfert du système à contrôler, via la mesure ou l’utilisation d’un modèle linéaire, permet de cibler le contrôle à appliquer sans qu’il soit nécessaire d’utiliser des algorithmes adaptatifs. L’application d’un filtre dans la boucle de rétroaction permettra ainsi d’agir sur une bande de fréquence limitée, ciblée, afin de supprimer une résonance. En ce qui concerne les systèmes auto-oscillants, l’exemple proposé dans la partie précédente a été étendu par la même équipe aux méthodes par feedback dans [Cattafesta03, Rowley03, Rowley06]. 

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