Détermination d’un terme de dissipation à partir des résultats de sous structuration

Introduction et motivations de l’étude

L’hétérogénéité et la complexité de structures telles que le Bras Elastomérique (cf. chapitre IV), nous a contraint, malgré la mise en place de techniques de sous structuration simplifiant grandement le problème numérique, à adopter des comportements simples pour les différents constituants (élasticité linéaire). Ce cadre présente deux inconvénients majeurs dans le cadre de sollicitions harmoniques : – d’une part, il ne rend pas compte du caractère amortissant des élastomères – et d’autre part il ne tient pas compte de l’échauffement lié aux propriétés visqueuses de ces matériaux. Le premier point est en partie résolu par une méthode énergétique et moyennant quelques hypothèses (cf. § IV.4.4.d). Le second fait l’objet de l’étude présentée dans ce chapitre, à savoir la détermination, sous un jeu minimum d’hypothèses, de la dissipation au coeur de l’élastomère. Ce résultat est à prendre comme une première indication quant aux lieux privilégiés d’augmentation de température et donc d’un éventuel endommagement dû aux effets thermiques. V.2 Choix du modèle Le modèle de Kelvin-Voigt a été présenté au paragraphe § IV.4.4.d dans le cadre de la détermination de l’amortissement global du Bras Elastomérique. La dissipation intrinsèque est une grandeur locale qui réclame a priori plus de précision que d’éventuelles grandeurs globales. C’est pour cette raison que l’on choisit d’utiliser le modèle de Poynting-Thomson. On rappelle que ce modèle est mis en oeuvre dans les chapitres II et III. 

Identification des caractéristiques du modèle de Poynting-Thomson en petites perturbations en fonctions d’un jeu de paramètres identifiés en grandes déformations 

Démarche

 On se propose, dans ce paragraphe, de déterminer les coefficients du modèle de PoyntingThomson, dans le cadre des petites perturbations à partir des coefficients identifiés en grandes déformations de ce même modèle. La démarche est la suivante : on linéarise les équations du modèle obtenues au chapitre II en grandes déformations, puis on détermine les caractéristiques de traction et de cisaillement du modèle en petites déformations.

identification des paramètres

 Les équations (V.18) et (V.19) permettent alors l’identification des paramètres du modèle de Poynting-Thomson sous l’hypothèse des petites perturbations et ce, en considérant les cas de chargement de cisaillement et de traction. 

Cas d’un chargement de traction harmonique

 On se propose, à titre d’illustration, d’observer l’évolution du terme de dissipation le long de la zone intermédiaire (cf. FIG. IV.8) dans le cas d’un chargement de traction harmonique de fréquence 6Hz. Les résultats présentés FIG. V.2 sont normalisés dans un souci de confidentialité.Cette étude met en évidence, sur le premier tronçon, un terme de dissipation important sur l’extérieur de la pièce ( 1 , FIG. V.2(a) et FIG. V.2(b)). Une concentration fait sont apparition entre les baguettes de verre sur la section de droite de ce même tronçon ( 2 , FIG. V.2(b)). Puis, ce phénomène semble se généraliser à toutes les zones d’élastomère situées entre les baguettes de verre pour atteindre un maximum sur le huitième tronçon ( 3 , FIG. V.2(c) et FIG. V.2(d)). Le terme source s’amenuise par la suite pour finalement réaugmenter – sans pour autant atteindre les niveaux précédents – à la frontière zone intermédiaire / partie courante. Ceci semble, une fois de plus, mettre en avant le rôle prépondérant joué par les baguettes de verres qui, par une déformation en tonneau importante, influent fortement sur les zones d’élastomère les séparant.

 Conclusion

proposer une méthode permettant une première approche d’un terme de dissipation mécanique et ce, à partir d’un unique calcul élastique. La démarche est basée sur, d’une part, une linéariastion au premier ordre des équations gouvernant le modèle de Poynting-Thomson dans le cadre défini dans le chapitre II et, d’autre part, par la prise en compte des solutions en contraintes et déformations (σ¯¯, ε¯¯) d’un problème élastique comme les amplitudes des solutions d’un problème équivalent mais faisant intervenir un comportement viscoélastique (modèle de Poynting-Thomson) et sous une sollicitation harmonique. Il est certain que les résultats présentés, à titre d’exemple et d’illustration, au paragraphe § V.3 sont à considérer avec prudence de par les hypothèses formulées pour arriver à ces résultats. Cependant, on constate que au moins d’un point de vue qualitatif, les résultats obtenus présentent une assez bonne cohérence et peuvent donner une bonne idée du comportement dissipatif local de pièces complexes telles que le Bras Elastomérique. Par ailleurs, il ne semble pas exclu, après une vérification plus quantitative des niveaux de dissipation, de prendre en compte ce terme mécanique comme un terme source d’un calcul thermique qui pourra à son tour donner une bonne indication sur les niveaux de température atteint dans la pièce, sa répartition, son évolution et sur une éventuelle fatigue thermique.