Effet du Lubrifiant Pollué Sur le Glissement et
l’Usure D’un Engrenage

 Etude théorique et connaissances associées 

Généralités : Les mécanismes de transmission de puissance par engrenages sont partout présents. En effet, ils sont utilisés dans une grande variété de produits industriels : boites de vitesses, réducteurs, renvoi d’angle, boitier de direction, poignet de robot, …………………etc. Les engrenages servent à la transmission de mouvement de rotation et de moments entre des arbres dont les axes sont soit parallèles, soit perpendiculaires ou concourants. Les avantages de la transmission par engrenage sont : – Rapport de transmission stable ; – Encombrement réduit ; – Rendement très élevé ; – Fonctionnement sécurisé et durée de vie longue. Les inconvénients sont : – Transmission rigide ; – Beaucoup de bruit ; – Coût très élevé ; – Interchangeabilité très limitée. D’après la forme du profil, il existe plusieurs dentures : – Droites ; – Hélicoïdales ; – En chevrons ; – En arc de cercle ; – En spirale ; – En développante de cercle.

Profil en développante de cercle 

 Une développante de cercle est une courbe décrite par un point appartenant à une droite qui roule sans glisser sur un cercle (Fig. 1). C’est le profil le plus répandu. 

Intérêt du profil en développante de cercle

Le profil en développante de cercle [36] permet le taillage de tout pignon d’un moule à l’aide d’une seule crémaillère de taillage. Au cours de l’engrènement, la ligne d’action est une droite tangente aux cercles de base. Lorsque l’on néglige la résistance au glissement au contact des profils, les inter-efforts se réduisent à un glisseur constant lorsque le couple est constant, ce qui n’engendre qu’un minimum de vibrations, si l’on considère le profil indéformable.

Différents types d’engrenages

Les engrenages sont conçus pour transmettre un mouvement de rotation d’un arbre moteur vers un autre arbre mené. Ce transfert de mouvement s’effectue avec un rapport constant des vitesses angulaires 1 et 2. Selon la position des deux axes de rotation (les deux arbres), il existe trois familles d’engrenages 

Engrenages à axes parallèles

Dans ce type d’engrenages, les deux axes de rotation (Fig. 2) sont parallèles et les surfaces primitives sont des cylindres. Les circonférences des cylindres roulent sans glissement l’une sur l’autre. Fig. 2 Engrenage à axes parallèles Parmi les engrenages à axes parallèles, on trouve : – L’engrenage extérieur ; – L’engrenage intérieur ; – L’engrenage à crémaillère ; – L’engrenage planétaire.

Engrenages à axes concourants

Le prolongement des axes A1 et A2 se coupent en un point au sommet (Fig. 3). Les surfaces primitives S1 et S2 sont des cônes qui roulent sans glissement l’un sur l’autre. Chapitre I Etude théorique et connaissances associées 9 Fig. 3 Engrenage à axes concourants. Pour cette catégorie, on distingue : – L’engrenage intérieur ; – L’engrenage extérieur ; – Roue conique extérieure. – Roue conique plane ; – Engrenage planétaire à roues coniques. 

Engrenages à axes quelconques

Les deux surfaces (Fig.4) primitives S1 et S2 ont la forme des hyperboloïdes (surface enveloppe d’une droite autour d’un axe) seulement si les deux axes A1 et A2 sont quelconques. Le mouvement de la surface S2 par rapport à la surface S1 est constitué à la fois d’une translation parallèle à l’axe central et d’une rotation autour de cet axe. Ces deux surfaces ne présentent plus un roulement sans glissement au niveau du contact. Fig. 4 Engrenage à axes quelconques.

Etude des engrenages parallèles 

Engrenages parallèles à dentures droites

Définition : Un engrenage droit est une roue dentée dont les dents sont parallèles à l’axe de rotation de l’engrenage. En effet, c’et la denture la plus économique, la plus utilisé et la plus facile à réaliser. 

Caractéristiques des dentures 

Sur la (Fig. 5) sont représentées, pour des roues cylindriques à dentures droites, les grandeurs suivantes [37] : Fig. 5 Caractéristiques géométriques des roues dentées [37]  le pas primitif est la longueur de l’arc du cercle primitif entre deux profils homologues consécutifs : P  .m  le module est le rapport du pas primitif sur , le rapport du diamètre primitif sur le nombre de dents : Z P d m     la hauteur des dents : il caractérise la distance radiale entre la tête et le pied : h  2.m C Avec C : le vide à fond de la dent.  La saillie est la distance radiale entre la tête et le primitif : ha  m  Le creux est la distance radiale entre le pied et le primitif : hf  m  C  Le diamètre primitif : d  m.Z  Le diamètre de tête : da  d  2.ha  d  2.m Avec + : denture extérieure. – : denture intérieure.  Le diamètre du pied : d d 2.h d 2.(m C) f   f     L’entraxe est la demi somme (engrenage extérieur), demi différence (engrenage intérieur) des diamètres primitifs du pignon et de la roue:   2 d2 d1 a   Chapitre I Etude théorique et connaissances associées 11 Avec : d1 : diamètre du pignon (mm) ; d2 : diamètre de la roue ou de la couronne (mm).

Etude de l’engrènement d’un pignon et d’une roue

La (Fig. 6) présente l’engrènement d’un couple de profils conjugués P1 et P2 de deux roues d’un engrenage parallèle extérieur [38]. La ligne d’action est une droite passant par le point I de contact des deux cercles primitifs, tangente aux deux cercles de base et inclinée d’un angle  (angle de pression) par rapport à la tangente commune aux deux cercles primitifs en I [38]. Fig. 6 Engrènement de deux profils conjugués [38] . Début de l’engrènement : Le profil P1 est attaqué à sa pointe par le profil P2. Le début se caractérise donc par le point d’intersection A de la ligne d’action et du cercle de tête de la roue menée [38]. . Fin de l’engrènement : Le profil P2 est en contact par sa pointe avec le profil P1. Le point extrême d’action B est l’intersection de la ligne d’action avec le cercle de tête de la roue menante [38]. . Période d’approche et de retraite : [38] La période d’approche est celle qui est comprise entre le début de l’action et le moment ou le point de contact est en I. AI=gf est la longueur d’approche. La période de retraite est comprise entre le moment ou le point de contact coïncide avec I et la fin de l’action. IB=ga est la longueur de retraite. . Condition de contact entre deux développantes homologues : Le contact doit s’établir au-delà des points de rebroussement des profils en développante (Fig. 7) [36]. Condition: a  (db1+db2) / 2 = m0 . (Z1+Z2) . Cos 0 / 2 Chapitre I Etude théorique et connaissances associées 12 Fig. 7 Possibilité de contact entre deux développantes [36] . Paramètres de l’engrènement: La (Fig. 8) présente les paramètres d’engrènement d’un engrenage à dentures droites [36]. Fig. 8 Paramètres d’engrènement [36] O1O2 : entraxe de fonctionnement ;  : angle de pression de fonctionnement ; T1T2 : droite d’action ; AI : segment d’approche ; IB : segment de retraite ; AB : segment de conduite ; VW : segment de contact unique ; db1, db2 : diamètre de base des roues 1 et 2 respectivement; d1, d2 : diamètre primitif des roues 1 et 2 respectivement; da1, da2 : diamètre de tête des roues 1 et 2 respectivement; df1, df2 : diamètre de pied des roues 1 et 2 respectivement.

Efforts sur les dentures 

La (Fig. 9) présente un engrenage entre roue et pignon. L’action de la denture du pignon sur celle de la roue se caractérise par une force Fn dirigée tout au long de la normale commune aux dentures en leur point de contact [38]. Fn a comme support la ligne d’action et elle se décompose en une force tangentielle Ft et une autre radiale Fr. Considérons le rayon de base rb1 et le couple moteur M1, il vient alors [38] : Fn=M1 / rb1 Ft=Fn . cos Fr=Fn . sin=Ft . tg La force tangentielle se détermine facilement si on connaisse la puissance transmise et la vitesse tangentielle. Nous avons donc [38] : Ft=P1 / V Fig. 9 Efforts dans un engrenage extérieur à dentures droites 

Engrenages parallèles à dentures hélicoïdales

Définition : On parle d’un engrenage hélicoïdal s’il présente des dentures inclinées par rapport à l’axe de la roue. Ce type de dentures, très complexe à usiner, est très performant dans la transmission de couples et puissances. Par ailleurs, du fait de l’inclinaison de la denture, ces engrenages engendrent des efforts axiaux importants. Pour encaisser ces efforts, il est souhaitable d’utiliser des roulements.

Grandeurs fondamentales

Pour une denture hélicoïdale, on définit des caractéristiques apparentes et des caractéristiques réelles [38] : Les caractéristiques apparentes sont celles mesurées dans un plan perpendiculaire à l’axe de la roue. Les caractéristiques réelles sont mesurées dans un plan inclinée de l’angle d’hélice. Les caractéristiques réelles et apparentes sont définies par rapport à la crémaillère hélicoïdale. . Angle d’hélice β : Il est mesuré entre la ligne du flanc de dent sur le diamètre primitif et l’axe de la roue. Les valeurs usuelles de β sont comprises entre 15° et 30°. Plus l’angle d’hélice β est grand, plus le fonctionnement est doux (sans à coup), mais les efforts axiaux sont très importants.