Étude de l’influence des interactions élastiques et des dipôles élastiques sur
les forces de puits

Simulations OKMC et calcul des forces de puits

Comme indiqué dans le chapitre 2, les forces de puits sont calculées en utilisant un code OKMC [61], qui permet de simuler les trajectoires des défauts ponctuels en prenant en compte leurs propriétés et les interactions élastiques [61,64,65]. Les corrélations spatiales sont quant à elles naturellement prises en compte. Un seul type de puits est introduit dans la boîte de simulation. Il peut s’agir d’une dislocation droite, d’une cavité ou d’une boucle de dislocation. Les puits sont immobiles et restent inchangés après l’absorption d’un défaut ponctuel. La température est fixée à 300 K. A cette température, la concentration d’équilibre thermique de défauts ponctuels est très inférieure à la concentration due à l’irradiation. Cette concentration d’équilibre est donc négligée. 1. Les résultats concernant la dislocation droite et la cavité sphérique ont été publiés (D. Carpentier et al. Acta Mater. Les interstitiels et les lacunes sont considérés séparément, dans des simulations dédiées. Les recombinaisons entre défauts ponctuels sont donc impossibles. Les défauts sont générés avec un taux de création G uniforme et constant, ici exprimé en s−1 . Les défauts sont créés dans une position aléatoire dans la boîte de simulation et migrent ensuite dans la boîte de simulation par des sauts atomiques. Le réseau cristallin est donc géré de façon indépendante pour chaque défaut ponctuel. En effet, considérer un unique réseau parfait en présence d’une dislocation ou d’une boucle n’aurait pas vraiment de sens, le réseau étant perturbé au voisinage de ces puits. Ce mode de migration sans réseau unique permet d’être plus représentatif de ce qui est calculé dans une approche continue. Dans ce type d’approche, on résout l’équation de la diffusion, et les effets de réseau ne sont pas pris en compte. Cela nous permettra donc une comparaison plus fiable aux approches analytiques et EF. Les défauts migrent jusqu’à être absorbés par le puits, ils ne réagissent pas entre eux pour former des amas et il n’y a pas d’interactions à longue portée entre les défauts ponctuels. La migration d’un défaut ponctuel n’est donc pas impactée par la présence d’autres défauts dans son environnement. On utilise des conditions aux limites périodiques dans les 3 dimensions de l’espace. Un défaut ponctuel est considéré comme absorbé par le puits s’il franchit la surface définissant le puits δΩin.

Calcul des dipôles élastiques des défauts ponctuels

Pour calculer les interactions entre les puits et les défauts ponctuels, nous avons besoin des dipôles élastiques des défauts ponctuels au point stable P sta et au point col P col. Les valeurs des dipôles élastiques des interstitiels et lacunes dans l’aluminium sont déterminés par des calculs DFT. Comme indiqué au chapitre 2, les calculs sont réalisés en utilisant le code VASP, dans le cadre de l’approximation PAW [76–79], les boîtes de simulation DFT contiennent 256±1 atomes, et l’énergie d’échange-corrélation est évaluée en utilisant l’approximation GGA-PBE [69]. L’énergie de coupure pour les ondes planes est fixée à 450 eV et l’élargissement, de type Hermite-Gauss, est de 0.2 eV. Les calculs sont réalisés en incluant les états de semi-cœur s [Ne]3s23p1 . La grille de points k est une grille 3 × 3 × 3 décalée. Les configurations sont relaxées en utilisant la technique du gradient conjugué. Les points col sont localisés en utilisant la méthode NEB avec « climbing image » [82]. Dans les configurations relaxées, au point stable ou au point col, les forces sur chaque atome sont inférieures à 0.001 eV/Å. Avec ces paramètres, on estime que l’erreur relative sur l’énergie et les termes des dipôles élastiques est inférieure à 0.5% et 0.4% respectivement, pour les valeurs les moins convergées [61], en comparant à des valeurs convergées en potentiels semi-empiriques. Plus tard dans la thèse, pour déterminer les valeurs des polarisabilités, il a été nécessaire de pousser la convergence et d’augmenter le nombre de points k. Les valeurs de dipôles obtenues ont alors été modifiées de façon conséquente. Ce point est discuté dans la section 3.6, nous utilisons dans ce manuscrit les valeurs de dipôles obtenus avec les paramètres cités ci-dessus.

Mise en évidence de l’influence des interactions élastiques et des dipôles

Pour identifier les propriétés des défauts ponctuels qui ont une influence importante sur les valeurs de forces de puits, plusieurs cas de simulation sont construits, reposant sur les dipôles élastiques présentés ci-dessus, ou une version simplifiée de ces derniers. Les cas sont présentés dans le tableau 3.2. Le premier cas, nommé cas 0, pour lequel P sta 0 = 0 et P col 0 = 0, correspond à des simulations sans interactions élastiques. Il est utilisé pour valider la méthode utilisée dans ces travaux, en comparant les forces de puits issues des calculs OKMC aux valeurs analytiques correspondantes. En effet, pour la méthode utilisée ici (correspondant à l’approche de Wiedersich), les seules expressions analytiques existantes sont obtenues dans le cas où les interactions élastiques entre les défauts et les puits sont négligées. L’évaluation précise de l’influence des interactions élastiques sur les valeurs de forces de puits est faite en utilisant les dipôles obtenus par les calculs DFT (cas 2, P sta 2 = P sta ref et P col 2 = P col ref).