Étude des effets de voisinage

Création des microstructures

Méthode

La création de microstructures se fait par simulation OKMC de l’agglomération d’interstitiels (processus schématisé sur la figure 4.1). Les lacunes ne sont pas considérées dans la suite de ce chapitre. On démarre avec une boîte de simulation vide, dans laquelle les interstitiels sont introduits avec un taux de création Gµ, l’indice µ désignant ici les grandeurs relatives Figure 4.1 – Illustration du processus de formation de microstructures en OKMC. à la phase de création des microstructures. Les interstitiels migrent jusqu’à ce qu’ils se rencontrent, formant alors des boucles immobiles. Celles-ci croissent par absorption des mono-interstitiels mobiles. On utilise des conditions aux limites périodiques. Différentes microstructures sont obtenues en faisant varier la valeur du taux de création de défauts ponctuels Gµ, pour un temps de simulation tµ identique. Agglomération des interstitiels Deux interstitiels s’agglomèrent pour former une boucle si la distance d entre ces deux défauts vérifie d ≤ 2rDP + dréac, (4.1) où rDP est le rayon de l’interstitiel et dréac est la distance de réaction. Les interactions élastiques entre les défauts ponctuels sont négligées dans tous les cas de figure. Ainsi la migration des interstitiels n’est pas affectée par la présence d’autres interstitiels. En d’autres termes, seuls les puits pourront influencer la migration des défauts. En leur absence, les défauts migrent selon une marche aléatoire. Absorption par les boucles interstitielles Les boucles ainsi formées sont immobiles. Il s’agit de boucles de Frank, situées dans les plans {111}, de vecteur de Burgers b = a0 3 h111i, correspondant aux boucles étudiées dans le chapitre 3. On utilise les mêmes paramètres matériaux que pour le chapitre 3. Comme les simulations sont réalisées à 300 K, il n’y a pas de dissociation des amas : seule l’agglomération est considérée. Le rayon rL de la boucle dépend du nombre d’interstitiels qui la constituent. Il est donné par rL = s NiΩ πb , (4.2) où Ni est le nombre d’interstitiels qui constituent la boucle, Ω est le volume atomique (Ω = 1.66 10−2 nm3 ) et b est la norme du vecteur de Burgers. L’orientation de chaque boucle est déterminée à l’instant où les deux interstitiels se rencontrent, en choisissant aléatoirement une orientation parmi les quatre possibles dans le réseau CFC, c’est-à-dire en choisissant un plan de type {111} comme plan d’habitat.  Si les interactions élastiques sont prises en compte, le champ de déformation généré par chaque boucle est pris en compte dès que la boucle est formée, c’est-à-dire pour un di-interstitiel et tous les amas de plus grande taille. On utilise la méthode FMM (voir chapitre 2, section 2.3) pour permettre un calcul efficace du champ de déformation total ε, même quand un grand nombre de boucles sont présentes. La migration des défauts ponctuels est ensuite impactée par le champ de déformation, comme dans les calculs précédents (chapitre 3). Le choix de l’orientation d’une boucle qui se forme dans le champ de déformation d’une autre boucle reste cependant aléatoire parmi les quatre possibles. Les boucles peuvent ensuite croître en absorbant les interstitiels. Les conditions d’absorption des interstitiels dépendent du cas étudié. Deux possibilités sont traitées, correspondant à celles indiquées plus haut : — Absorption sur les sphères englobantes (figure 4.2 (a)). Dans ce cas, le défaut ponctuel est absorbé si la distance d qui sépare le centre du défaut ponctuel de celui de la boucle vérifie d ≤ rL + rc + rDP, (4.3) où rDP est le rayon du défaut ponctuel, rL est le rayon de la boucle, qui est un tore de section circulaire de rayon rc. — Absorption sur les tores (figure 4.2 (b)). Le défaut ponctuel est absorbé si la distance d entre le défaut ponctuel et le centre de la section circulaire vérifie d ≤ rc + rDP.

Résultats : distributions de tailles d’amas

Les distributions de tailles d’amas obtenues à partir des microstructures formées en OKMC sont illustrées sur les figures 4.4 à 4.6. Les densités de boucles obtenues dans chaque cas sont données dans le tableau 4.2, et les rayons moyens sont indiqués dans le tableau 4.3. Ces distributions servent ici de références : les forces de puits seront étudiées dans les microstructures obtenues pour des tailles de boîtes de l = 100 à l = 300 nm permettant d’obtenir des distributions convergées.  Tableau 4.3 – Rayons moyens des boucles r, exprimées en nm, obtenues dans les microstructures formées dans les 3 cas étudiés, avec les différentes valeurs de Gµ. Cas 1 : Absorption sur les sphères englobant les boucles de dislocation, sans interactions élastiques Les distributions de tailles d’amas obtenues dans le cas 1 sont présentées sur la figure 4.4. Pour commencer, intéressons-nous aux densités de boucles présentes dans les boîtes de simulation pour les différentes valeurs de Gµ. Celles-ci sont indiquées sur la figure, et sont données dans le tableau 4.2. On constate que l’augmentation du taux de création de défauts ponctuels Gµ aboutit à une augmentation de la densité de boucles Figure 4.4 – Distributions obtenues pour le cas 1, avec les trois taux de création Gµ = 10−1 , 10−2 et 10−3 dpa.s−1 , pour différentes tailles de boîtesprésentes. Le rayon moyen des boucles présentes (ou de manière équivalente, le nombre moyen d’interstitiels qui les constituent) est également plus élevé pour les fortes valeurs de ce taux de création. Comme indiqué précédemment, l’augmentation du taux de création pour former la microstructure est utilisée pour représenter des fractions volumiques importantes, typiques de celles obtenues aux fortes doses. Des taux de création supérieurs à 10−3 dpa.s−1 sont relativement peu réalistes. En principe, les doses élevées devraient être obtenues avec 10−3 dpa.s−1 , pour des temps tµ plus longs. Pour un taux de création plus faible, l’absorption de défauts par les boucles serait privilégiée par rapport à la nucléation de nouvelles boucles, car le nombre de défauts ponctuels présents en même temps dans la boîte est plus faible. La valeur de la densité de boucles et le rayon maximum atteint pour la valeur la plus élevée de Gµ ne peuvent donc pas être représentatifs de ce qui serait obtenu pour un taux Gµ plus faible et un temps simulé tµ plus long. Cas 2 : Absorption sur les tores, sans interactions élastiques Les résultats sont présentés sur la figure 4.5. Comme pour le cas précédent, on constate que l’augmentation du taux de création Gµ se traduit par une augmentation de la densité et du rayon moyen des boucles. La densité évolue avec Gµ de façon très comparable aux cas des sphères, avec les valeurs indiquées dans le tableau 4.2. C’est également le cas pour le rayon moyen des boucles présentes.