Étude numérique de la convection naturelle dans une enceinte délimitée par des portions de cylindres

L’hydrogène liquide 

L’hydrogène liquide est le dihydrogène refroidi en dessous de son point de condensation, soit 20.28 K (−252.87oC) et à pression atmosphérique de 101325P a. Il a une masse volumique de 70.973Kg/m3 . Il est généralement désigné par l’acronyme LH2 pour les applications astronautiques. C’est en effet l’un des combustibles liquides les plus utilisés au décollage des navettes spatiales et des fusées. Le premier à parvenir à liquéfier l’hydrogène est le chimiste et physicien Écossais James Dewar en 1899, en combinant le refroidissement mécanique du gaz avec une détente adiabatique. Ce procédé fut amélioré par un physicien et chimiste Français Georges Claude pour donner ce qu’on appelle le cycle de Claude [W1]. Figure 

 Le cycle de Claude

 Ce cycle débute par une compression du gaz à liquéfier, puis refroidissement à la température ambiante (1-3). Le gaz passe ensuite dans un régénérateur qui permet de le refroidir à environ (−105o C). Le flux est alors divisé, environ 15% étant détendu dans une turbine (4-8). Le flux principal passe alors dans un deuxième régénérateur dont il sort à très basse température (4- 2 12). Il subit alors une détente isenthalpique (12-5) et la phase liquide est extraite. La phase vapeur est alors mélangée aux flux sortant de la turbine, et sert de fluide de refroidissement au deuxième régénérateur (10-11), puis au premier (11-7) avant d’être recyclée par mélange avec le gaz entrant dans le cycle. L’originalité du cycle de Claude est donc le fait de combiner détente isentropique dans la turbine, et détente isenthalpique dans la seule détente conduisant à la liquéfaction du gaz. Un autre procédé, le cycle de Brayton, utilise l’hélium liquide mélangé à l’argon. L’énergie de liquéfaction théorique du dihydrogène est d’environ 14 MJ/kg depuis la pression atmosphérique, c’est-à-dire seize fois plus que pour liquéfier une masse équivalente de diazote [W2].

La convection naturelle

 La convection désigne l’ensemble des mouvements internes qui animent un fluide et qui impliquent alors le transport des propriétés des parcelles de ce fluide au cours de son déplacement. Ce transfert implique l’échange de chaleur entre une surface et un fluide mobile à son contact, ou le déplacement de chaleur au sein d’un fluide par le mouvement d’ensemble de ses molécules d’un point à un autre. Un exemple de convection est celui du chauffage de l’eau dans une casserole. Les groupes de particules de fluides en contact avec le fond de la casserole sont chauffés par conduction. Ils se dilatent et deviennent moins dense et se mettent en mouvement spontané vers le haut. Les groupes de particules de la surface de la casserole sont refroidis par contact avec l’air ambiant, se contractent et gagnent en densité, puis plongent. Le transfert thermique qu’elle engendre est plus efficace que ceux de la conduction thermique ou du transfert radiatif [W3]. Deux types de convection sont distingués : naturelle ou forcée. — La présence d’un gradient de température dans un milieu entraine l’apparition d’un écoulement avec transport de chaleur. En effet, la différence de température provoque une distribution non uniforme de la densité du milieu, ce qui donne naissance au mouvement du fluide sous l’effet de la poussée d’Archimède. Ce phénomène est appelé convection naturelle. — Par opposition à la convection naturelle, la convection est dite forcée lorsqu’elle est provoquée par une circulation artificielle pompe, turbine, ventilateur. Le transfert est plus rapide que dans le cas de la convection naturelle. La convection mixte est le résultat de la superposition d’un écoulement de convection forcée et d’un écoulement de convection naturelle. Lorsque les écoulements de convection forcée et de convection naturelle sont dans le même sens, on est en présence d’un écoulement mixte favorable.

 Revue Bibliographique 

L’étude de la convection naturelle dans les enceintes a fait l’objet d’un très grand nombre de travaux tant théoriques qu’expérimentaux depuis la découverte de ce phénomène au début du XXème siècle par Henri Bénard et Lord Rayleigh. L’intérêt de telles études réside dans son implication dans de nombreuses applications industrielles telles que le refroidissement des composantes électroniques, la thermique des bâtiments, l’industrie métallurgique, la croissance des cristaux pour l’industrie des semi-conducteurs, et le cas d’une génération de chaleur acci3 dentelle due à un incendie dans un bâtiment pour réacteur nucléaire [2]. Beaucoup de chercheurs ont travaillé théoriquement ou expérimentalement sur la convection naturelle dans les enceintes. Bishop et al. [3] ont étudié expérimentalement la convection naturelle entre deux sphères concentriques, chacune étant maintenue à une température constante. Les distributions de température, les données du transfert thermique ainsi que deux corrélations entre le nombre de Grashof et le nombre de Nusselt ont été données. Power et al. [4] ont mené une étude la convection naturelle dans un espace annulaire cylindrique. Ils ont pu distinguer quatre régimes d’écoulement : un modèle d’écoulement stable et trois modèles d’écoulement instationnaire, en utilisant l’air comme fluide test. Schreiber et Shingh [5] ont fait une étude de la convection naturelle dans l’espace annulaire entre deux cylindres elliptiques maintenus à des températures constantes. Ils ont utilisé la méthode du développement spectral en séries, pour réduire les équations aux dérivées partielles à trois systèmes d’équations différentielles du second ordre. Le travail de Hendro Tjahjono [6] se porte sur une étude expérimentale et numérique de la convection naturelle dans une conduite horizontale chauffée à une extrémité. La structure de l’écoulement, les champs de températures et les coefficients d’échange autour de la conduite ont été obtenus dans l’expérience pour une gamme du nombre de Rayleigh de 109 à 1010. La conduite est dominée par trois écoulements horizontaux : un front chaud venant de l’extrémité chaude se propageant le long de la génératrice supérieure, un retour chaud sous le front chaud et un retour froid le long de la génératrice inférieure. Le fluide entre les deux retours est pratiquement stagnant et thermiquement stratifié. J. Sarr [7] a fait une étude de la convection naturelle symétrique dans une enceinte fermée limitée par deux cylindres concentriques horizontaux et deux plans diamétraux. Dans ce travail, on voit que la limite du régime conductif correspond à un nombre de Grashof d’environ 103 , de même on constate que lorsque l’on augmente les facteurs de forme, les échanges thermo-conductif sont plus intenses sur les parois. Ces résultats théoriques ont été validés par la méthode expérimentale d’interférométrie holographique. Le mécanisme de dispersion de l’hydrogène liquide a été étudié par C. Proust et al. [8] en 2000. Et ils se sont intéressés uniquement aux risques présentés par des fuites de débit importants. Ces fuites correspondent à des ruptures « franches » de canalisation situées en pied de réservoirs. L’objectif visé est de contribuer à la maitrise de la mise en œuvre industrielle de stockage important d’hydrogène liquide à pression proche de la pression atmosphérique. En 2001, A. Benkhelifa et al. [9] ont étudié numériquement la convection naturelle dans une cuve cylindrique disposée verticalement avec de l’hydrogène liquide. L’enceinte est chauffée au niveau de ses parois latérales et supérieures et est refroidie au niveau de sa paroi inférieur. En plus de l’analyse du nombre de Rayleigh (10 ≤ Ra ≤ 5.109 ) sur les transferts thermiques et dynamiques, les corrélations donnant le nombre de Nusselt moyen au niveau des parois latérales 4 et inférieur ont été établies, et ce, pour un nombre de Prandtl P r = 1, 29.Le modèle numérique développé a été résolu par l’algorithme SIMPLER en utilisant un schéma d’approximation de la loi de puissance. L’étude numérique du phénomène de la convection naturelle dans un espace annulaire, délimité par deux tubes elliptiques horizontaux et confocaux, orienté selon un angle α par rapport à la verticale a été faite par Djezzar Mahfoud [10] en 2005. En utilisant le système de coordonnées elliptiques et la méthode des volumes finis, il a pu déceler des écoulements multicellulaires en augmentant le nombre de Grashof. L’angle α influe sur le transfert convectif et les changements de structures de l’écoulement se traduisent par des perturbations. Le transfert de chaleur est dominé par le phénomène de conductivité. En 2007, Guillaume Hermosilla-Lara et al. [11] ont fait une étude sur les effets thermiques intervenant lors des remplissages à l’hydrogène de réservoirs à lit fixe adsorbant. En utilisant le logiciel FLUENT, les auteurs ont montré que l’augmentation de la conductivité effective du lit permet d’améliorer significativement la quantité stockée par adsorption lorsque les températures du gaz entrant et des parois sont relativement basses, de l’ordre de 233 K. Thiam et al. [12] ont étudié numériquement la convection naturelle instationnaire bidimensionnelle d’un fluide newtonien dans une enceinte délimitée par des portions de cylindres. Les équations sont exprimées en coordonnées bicylindriques. Le modèle numérique utilisé pour la discrétisation est celui des différences finis. Le système algébrique des équations résultant de la discrétisation est résolu par la méthode S.U.R (Successive Under Relaxation). Les auteurs ont analysé les effets du nombre de Rayleigh sur la dynamique du système. L’analyse du champ thermique et d’écoulement a montré pour un nombre de Rayleigh supérieure à 5.106 , les transferts à l’intérieur de l’enceinte sont dominés par la convection.