Etude par similitude de l’influence du vent sur les
transferts de masse dans les bâtiments complexes

 Approches théoriques et expérimentales en ventilation naturelle

En ventilation naturelle, les écoulements d’air sont générés soit par le vent, soit par le tirage thermique, ou encore par le couplage de ces deux phénomènes. Dans la littérature, on recense alors d’une part les études isothermes où seuls les effets du vent sont considérés et d’autre part les études anisothermes considérant les effets du tirage thermique, couplés ou non aux effets du vent. La modélisation des écoulements isothermes repose sur l’équation de conservation de la masse et l’équation de Bernoulli, sous une forme simplifiée pour les écoulements permanents puis généralisée pour les écoulements instationnaires. La modélisation de ces écoulements en régime permanent est tout d’abord présentée dans la section I.3.1, avec une description des paramètres clés : coefficient de pression, coefficient de décharge, lois débit-pression des ouvrants (Etheridge et Sandberg, 1996). La section I.3.2 est ensuite consacrée aux écoulements transitoires, et plus particulièrement à la description des modèles instationnaires ayant abouti à la définition de modèles adimensionnels et de critères de similitude. Les expérimentations mises en œuvre à échelle réduite à partir de ces critères de similitude sont décrites dans la section I.3.3.

Modélisation des écoulements en régime permanent

En régime permanent, l’équation de conservation de la masse se traduit simplement par la conservation des débits massiques dans chacun des locaux (Eq. I. 3) : I. 3 Avec Qi le débit volumique de chaque ouverture (m3 /s), ρi la masse volumique du fluide (kg.m-3 ) et N le nombre d’ouvertures. Le débit Q au travers d’une ouverture est défini à partir de l’équation de Bernoulli et s’exprime par l’équation I. 4, aussi appelée équation d’orifice :  Où S est la section de l’ouverture (m²), ΔP la différence de pression aux bornes de l’orifice (Pa) et CD le coefficient de décharge. La différence de pression ΔP entre l’intérieur et l’extérieur d’un local résulte de la pression générée par le vent sur la surface extérieure de l’orifice, mais aussi de la différence de température entre l’extérieur et l’intérieur dans le cas anisotherme. Afin de caractériser l’influence du vent sur un bâtiment, la pression extérieure générée par le vent peut s’exprimer en fonction de la pression dynamique du vent et d’un coefficient de pression extérieur CP par : I. 5 Où U est la vitesse du vent. Dès lors que le régime d’écoulement supercritique est atteint, ce coefficient de pression est indépendant de la vitesse du vent. Ainsi, les coefficients de pression déterminés en s’attachant à respecter l’hypothèse d’écoulement supercritique, sont ensuite utilisés pour étudier l’influence du vent pour toute vitesse de vent respectant cette hypothèse. Ces coefficients de pression peuvent être déterminés numériquement par des simulations CFD, expérimentalement en soufflerie, ou donnés par des corrélations issues d’expérimentations pour des géométries de bâtiments simples. Ils sont supposés homogènes sur l’ensemble d’une ouverture et identiques au coefficient de pression mesuré en l’absence d’ouverture. Ces deux hypothèses sont respectées dans la mesure où l’ouverture est petite et suffisamment éloignée des bords de la façade considérée (Chiu et Etheridge, 2007). Le coefficient de décharge CD, ou coefficient de contraction, est un coefficient empirique qui intègre la contraction des lignes de courant au niveau de l’orifice. Etant donné que les débits de ventilation sont linéairement dépendant du coefficient de décharge (Eq. I. 4), une détermination rigoureuse de ce coefficient est primordiale afin d’assurer une prédiction fiable des débits. La caractérisation de ce coefficient peut se faire numériquement par l’utilisation de codes CFD ou expérimentalement. Dans ce dernier cas, majoritairement utilisé dans la littérature, un banc de calibration est mis en place en laboratoire afin de générer des différences de pression aux bornes de l’orifice associées à des valeurs de débit. Le coefficient de décharge est calculé par l’équation I. 4 soit à partir d’un unique couple débit-pression, soit en considérant une régression quadratique sur l’ensemble des couples mesurés. Pour des ouvertures à paroi mince, c’est-à-dire pour un rapport de longueur d’orifice sur le diamètre de l’orifice , le coefficient CD est généralement compris entre 0,6 et 0,65, alors que pour des ouvertures dites longues ( ), il peut varier entre 0,6 et 0,9 Chapitre I : Problématique et approches à échelle réduite 29 (Etheridge et Sandberg, 1996). Cependant, bien qu’utilisées largement dans la littérature, ces valeurs restent contestables dans certains cas. La principale hypothèse a longuement consisté à considérer que le coefficient de décharge utilisé pour prendre en compte les effets du vent était identique au coefficient mesuré en laboratoire sans prendre en compte l’influence de l’écoulement extérieur généré par le vent. Or, récemment, de nombreuses expérimentations en soufflerie ont montré que le vent avait une influence non négligeable sur l’estimation du coefficient de décharge (Chiu et Etheridge, 2007 ; Chu et al., 2009 ; Chu et Wang, 2010 ; Faure et Le Roux, 2011). Karava (2008) synthétise les études numériques et expérimentales effectuées pour étudier la variabilité de ce coefficient en fonction de paramètres géométriques (dimensions de l’orifice, position de l’orifice sur la paroi, porosité de la paroi) et physiques (nombre de Reynolds à l’ouverture, vitesse, incidence et turbulence du vent). Une large disparité des valeurs a été mise en évidence. Notons que le coefficient de décharge peut s’exprimer par l’intermédiaire d’une résistance aéraulique (Eq. I. 6). I. 6 Cette notation permet d’écrire l’équation de Bernoulli (I. 4) sous la forme simplifiée d’une loi quadratique donnée par : I. 7 La notion de résistance aéraulique, utilisée dans le code SYLVIA sous la forme , permet de simplifier l’écriture des équations de Bernoulli, notamment pour l’étude de configurations avec plusieurs locaux et plusieurs ouvertures, pour lesquelles les écoulements sont généralement modélisés sous la forme d’un réseau de branches pour les ouvertures et de nœuds pour les locaux (Aynsley, 1997). Par ailleurs, l’équation d’orifice (Eq. I. 4) largement utilisée pour des ouvrants de ventilation naturelle, n’est pas applicable pour tous les types d’orifice. Par exemple, la modélisation des fuites se fait soit par des lois quadratiques sous la forme de l’équation I. 8, soit par des lois en puissance données par l’équation I. 9 (Etheridge et Sandberg, 1996). I. 8 I. 9 Chapitre I : Problématique et approches à échelle réduite 30 Où a, b, α et β sont des constantes dépendant des paramètres géométriques et physiques. Pour modéliser l’écoulement au travers d’une fuite, caractérisée par un rapport de forme , la loi en puissance a été largement utilisée, avec un exposant β généralement compris entre 1,4 et 1,70 (Oh et al., 2007 ; AHSRAE, 2001 ; Walker et al., 1998). Walker et al. (1998) ont analysé l’adéquation des deux formulations définies ci-dessus (Eqs. I. 8 et I. 9) à partir d’expérimentations réalisées en laboratoire. La loi en puissance (Eq. I. 9) permet alors de mieux reproduire le comportement aéraulique des fuites. A contrario, Etheridge (1998) préconise l’utilisation d’une loi quadratique au lieu d’une loi en puissance pour des raisons physiques. En effet, les coefficients α et β n’ont pas de sens physique, alors que les coefficients a et b peuvent être assimilés aux régimes turbulent et laminaire respectivement. Notons que dans le code SYLVIA, la modélisation des fuites se fait par une loi en puissance, où le coefficient β est modifiable (1,35 par défaut). Des lois en puissance seront donc considérées pour reproduire le comportement aéraulique des fuites. Ainsi, pour un régime d’écoulement permanent isotherme, l’utilisation de lois débit-pression en puissance ou de lois quadratiques (Eqs. I. 8 et I. 9), couplées à la conservation des débits (Eq. I. 3) suffit pour décrire les transferts aérauliques d’un bâtiment en ventilation naturelle. Cependant, pour prendre en considération les fluctuations des écoulements, ce modèle statique doit être défini sous une forme généralisée instationnaire. I.3.2 Modélisation des écoulements en régime transitoire Plusieurs modèles permettant de prendre en compte les composantes fluctuantes d’un écoulement, ont été développés, allant d’un cas simple comprenant un local avec une ouverture unique, jusqu’à un modèle de bâtiment avec plusieurs locaux et ouvertures. Ces différents modèles temporels ou fréquentiels sont synthétisés par Haghighat et al. (2000). La validation de ces modèles a généralement été effectuée sur la base d’expérimentations à échelle réduite. Oh et al. (2007) recensent une partie des études expérimentales à échelle réelle et échelle réduite. Ces dernières seront abordées dans la section I.3.3. En premier lieu, Holmes (1979) a étudié analytiquement et expérimentalement l’influence d’un écoulement pulsé sur une enceinte avec une unique ouverture. Un écoulement pulsé est défini par une variation de la pression externe au niveau de l’ouverture, entraînant un écoulement fluctuant à l’intérieur de l’enceinte dû à la compressibilité de l’air de l’enceinte (Haghighat, 2000). Holmes (1979) définit alors le premier modèle fiable permettant d’étudier l’influence d’un écoulement fluctuant sur un local. Ce modèle obtenu par analogie acoustique avec un résonateur d’Helmholtz, relie le coefficient de pression externe CPext au coefficient de pression interne CPint par une équation différentielle du second ordre non-linéaire (Eq. I. 10). Cette équation considère à la fois la compressibilité de l’air dans le local et l’inertie du local. I. 10 Avec γ le coefficient adiabatique de l’air (égal respectivement à 1 ou 1,4 pour des conditions isothermes ou adiabatiques), P0 la pression de référence (Pa), V le volume interne de l’enceinte (m3 ), U la vitesse du fluide dans l’orifice (m/s), S la section de l’ouverture (m²) et Le la longueur effective de la masse d’air passant dans l’orifice (m). Cette longueur représente la longueur de la masse d’air effective , correspondant à la masse d’air accélérée au niveau de l’ouverture. Vickery (1986) définit la notion de longueur effective d’une ouverture par la relation I. 11, qui sera ensuite reprise dans de nombreuses études (Oh et al, 2007). I. 11 Avec L la longueur de l’ouverture (m). Deux conclusions fondamentales ont été apportées par les travaux de Holmes (1979). Il a tout d’abord mis en évidence le comportement résonant de la fluctuation de la pression interne. En effet, des oscillations caractéristiques d’Helmholtz sont obtenues au sein du local lors d’une sollicitation extérieure. La fréquence caractéristique est alors déterminée à partir de l’équation I. 10 et s’exprime par l’équation I. 12 : I. 12 A partir de cette relation, on peut noter que la fréquence d’oscillation augmente proportionnellement avec la section de l’ouverture et diminue proportionnellement avec le volume du local. Par la suite, ces oscillations ont été largement étudiées à la fois numériquement (Liu et Saathoff, 1981 ; Sharma et Richards, 1997) et expérimentalement (Liu et Rhee, 1986 ; Sharma et Richards, 2003). La seconde avancée scientifique apportée par Holmes est la définition d’un critère de similitude dynamique permettant d’étudier expérimentalement à échelle réduite les Chapitre I : Problématique et approches à échelle réduite 32 écoulements fluctuants au sein d’un local tout en conservant la fréquence caractéristique des oscillations internes. Ce critère de similitude établi à partir de l’expression adimensionnelle de l’équation I. 10 relie le rapport d’échelle du volume interne de l’enceinte aux rapports d’échelle de longueur de l’ouverture et de vitesse. Dans la suite, un rapport d’échelle est défini par le rapport des grandeurs à échelle réduite et à échelle réelle (Eq. I. 13). I. 13 Le critère de similitude défini par Holmes (1979) s’écrit alors par la relation I. 14. I. 14 Où , et sont les rapports d’échelle respectifs du volume du local, de la longueur caractéristique de l’ouverture et de la vitesse au niveau de l’ouverture. De nombreuses études expérimentales se sont appuyées sur la conservation de ce critère de similitude pour définir des expérimentations à échelle réduite (Holmes, 1979 ; Vickery et Bloxham, 1992 ; Womble et al., 1995 ; Pearce et Sykes, 1999 ; Ho et al, 2004). La conservation de ce critère de similitude dynamique impose alors :  soit un rapport d’échelle de vitesse égal à 1, c’est-à-dire que les vitesses simulées à échelle réduite seront identiques aux vitesses réelles,  soit une distorsion volumique entre le volume interne du local et les dimensions de l’ouverture, dans le cas d’un rapport d’échelle de vitesse différent de 1. En effet, dans ce cas, le rapport d’échelle du volume du local est différent du rapport d’échelle volumique de l’ouverture. Le modèle défini par Holmes (1979) a été obtenu de manière plus rigoureuse par Liu et Saathoff (1981) à partir des équations de la mécanique des fluides. Saathoff et Liu (1983) étendent ensuite ce modèle pour un bâtiment avec plusieurs locaux communicants et une ouverture vers l’extérieur. Des études complémentaires ont considéré d’autres paramètres, tels que le positionnement des ouvertures, la flexibilité et la perméabilité de l’enceinte (Vickery, 1986 ; Vickery et Bloxham, 1992 ; Sharma et Richards, 1997). Chapitre I : Problématique et approches à échelle réduite 33 Par ailleurs, Etheridge (2000a, 2000b) a développé un modèle analogue sous une forme adimensionnelle pour l’étude de la ventilation naturelle d’un local avec plusieurs ouvertures de types minces (fenêtres) ou longues (cheminées de ventilation). Ce modèle, dit quasistatique inertiel, est présenté dans ce qui suit. Etheridge s’est intéressé à l’influence des fluctuations du vent sur la ventilation naturelle d’une enceinte comprenant plusieurs ouvertures. Deux types d’ouverture sont étudiés : les ouvertures dites à paroi mince ( ) modélisées par une loi d’orifice standard (loi en puissance avec ) et les ouvertures longues ( ) modélisées par une loi quadratique sous la forme . Afin d’exprimer les équations de bilan de conservation de la masse et de Bernoulli généralisée sous une forme adimensionnelle, les pressions externes et la pression interne au local sont définies en termes de coefficient de pression adimensionnel (Eq. I. 5). De plus, les débits et le temps adimensionnel sont définis par les relations I. 15 et I. 16 : I. 15 I. 16 Où Q et t représentent les variables dimensionnelles du débit (m3 /s) et du temps (s). est le coefficient de décharge déterminé pour un nombre de Reynolds élevé, S la section de l’ouverture considérée (m²), H une hauteur de référence correspondant généralement à la hauteur du bâtiment (m) et U la vitesse du vent (m/s). A partir de ces variables adimensionnelles, l’équation de conservation de la masse appliquée au local et l’équation de Bernoulli généralisée définie pour deux types d’ouvertures (minces et longues) s’écrivent respectivement sous la forme adimensionnelle des équations I. 17 à I. 19 (Etheridge, 2000a) : I. 17 I. 18 I. 19 Chapitre I : Problématique et approches à échelle réduite 34 Où sj est le signe de l’écoulement au travers de l’ouverture j. Bj , Fj et Dj sont des groupements adimensionnels. Bj représente le terme de flottabilité dans le cas où la température de l’enceinte est différente de la température extérieure. Il s’exprime en fonction du nombre d’Archimède Ar par : I. 20 Où est la hauteur de l’ouverture par rapport au sol du local (m). Dans le cas isotherme, où seuls les effets du vent sont considérés, le terme Bj est nul. Le terme Fj (Eq. I. 21) représente l’inertie de chaque ouverture, soit le rapport de la hauteur caractéristique H par la longueur effective de l’ouverture Lej , et le terme Dj (Eq. I. 22) correspond à un terme de compressibilité. I. 21 I. 22 Dans les équations I. 21 et I. 22, Lei est la longueur effective de l’ouverture (m), V est le volume interne du local (m3 ) et c est la vitesse du son (m/s). L’écriture de la conservation de ce terme adimensionnel entre deux échelles différentes permet d’obtenir un critère de similitude analogue au critère de similitude dynamique (Eq. I. 14) défini par Holmes (1979). Ce modèle adimensionnel a été défini dans le but d’étudier paramétriquement des scénarios de ventilation naturelle en fonction des groupements adimensionnels identifiés (Etheridge, 2002). Des expérimentations à échelle réduite ont aussi été menées suite à ces travaux et sont abordées dans la section I.3.3.