Assurer la fonctionnalité et la qualité des produits industriels est un aspect important pour la survie des entreprises manufacturières sur des marchés concurrentiels. Dans les industries aérospatiale et automobile, les pièces fabriquées peuvent inclure de nombreux détails, caractéristiques et formes complexes. La qualité et la fonctionnalité de ces pièces sont contrôlées par des approches de Dimensionnement Géométrique et Tolérances (GD&T). Les panneaux aérospatiaux non rigides de grande dimension par rapport à leur épaisseur sont susceptibles d’être la source de problème dans un processus de contrôle de qualité en raison de leur comportement flexible lors de l’inspection. À l’état libre, ils peuvent se déformer en raison de variations géométriques, sous l’effet des contraintes résiduelles et de la gravité, leur faisant excéder les tolérances de dimensionnement autorisées et les rendant inacceptables pour l’assemblage.

Par conséquent, lors de l’inspection géométrique, des montages spéciaux on gabarits sont nécessaires pour retrouver la forme fonctionnelle d’une pièce non rigide. Ce processus est généralement coûteux et prend beaucoup de temps. Par exemple, certains gabarits d’inspection de pièces non rigides chez Bombardier Aéronautique exigent de 60 à 75 heures de main-d’œuvre à monter (Radvar-Esfahlan & Tahan, 2014).

C’est pourquoi des chercheurs ont proposé des méthodes d’inspection virtuelle permettant de réduire considérablement le temps et le coût de l’inspection (G. Abenhaim, A. Desrochers, A. Tahan, & J. Bigeon, 2015; Gad N. Abenhaim, Tahan, Desrochersa, & Lalondec, 2013; Aidibe & Tahan, 2014, 2015). Afin d’évaluer la variation géométrique des pièces fabriquées, un nuage de points mesuré à la surface des pièces non rigides à l’état libre est comparé au modèle nominal (CAO). On trouve leur correspondance en déformant virtuellement la partie flexible scannée en sa forme fonctionnelle ou en déformant le modèle de CAO en fonction des données de mesure à l’aide de simulations par éléments finis. De toute évidence, la précision de la simulation numérique est l’un des aspects les plus importants d’un processus d’inspection virtuelle. De toute évidence, la simulation numérique est l’un des composants les plus importants qui affectent la précision du processus d’inspection virtuelle. Le déplacement de la pièce non rigide pendant le processus d’inspection virtuelle doit être simulé correctement par une analyse par éléments finis (FEA). Jusqu’à présent, toutes les méthodes d’inspection étaient développées pour les pièces en matériaux isotropes élastiques tels que l’aluminium.

Aujourd’hui, l’utilisation de pièces en matériaux composites est de plus en plus répandue, en particulier dans l’industrie aérospatiale, afin de produire des plaques plus légères dotées de propriétés spécifiques. Par exemple, les composites renforcés de fibres sont utilisés pour 50% des sections de fuselage, les ailes et la queue de l’Airbus A350 XWB et du Boeing 787 Dreamliner .

Cependant, à notre connaissance, aucune méthode d’inspection virtuelle n’a été proposée pour les pièces composites non rigides. En effet, simuler avec précision la déformation d’une pièce non rigide en matériau composite est très compliqué en raison de son comportement non linéaire anisotrope. Une compréhension approfondie du comportement des pièces composites non rigides est non seulement difficile, mais également très importante pour diverses applications telles que le développement de méthode d’inspection virtuelle pour des pièces composites non rigides.

Implémentations des éléments finis de l’hyperélasticité isotrope, isotrope transverse et orthotrope pour l’élément 3D, l’élément de membrane et l’élément de coque 

L’hyperélasticité fournit un cadre idéal pour la modélisation numérique de grandes déformations, y compris les effets anisotropes. Plusieurs auteurs ont implémenté des modèles d’hyperélasticité dans des codes d’éléments finis. Gruttmann & Taylor (1992) sont partis d’un modèle de matériau constitutif du caoutchouc pour l’élément de membrane utilisant des élongations principales, alors que le présent travail repose sur une formulation invariante. Weiss, Makerc, & Govindjeed (1995) ont fourni une mise en œuvre de matériaux hyperélastiques isotropes transverses presque incompressibles. Une formulation d’éléments finis du modèle de matériau Ogden en terme des élongations principales pour un état général de déformation 3D de l’élément de coque a été réalisée par Basar & Itskov (1998). Abdessalem, Kallel, & Fakhreddine (2011) ont fourni la théorie et l’implémentation éléments finis d’une membrane hyperélastique orthotrope et isotrope transverse incompressible. Itskov (2001) a dérivé un modèle de matériau hyperélastique orthotrope pouvant être appliqué à des coques incompressibles. Récemment, Horgan (2015) a réalisé le remarquable modèle constitutif de Gent pour les matériaux hyperélastiques.

Ce projet vise à développer un modèle de matériaux de fibres renforcés dans un logiciel commercial aux éléments finis utilisant un sous-programme « user-defined material ». Par suite, nous considérons plus en détail les articles qui implémentent des modèles de matériaux hyperélastiques dans Abaqus/Standard (élément de continuum, élément de membrane et élément de coque) via le sous-programme UMAT comme suit:

• Suchocki (2011) a proposé une méthode complète pour implémenter un modèle constitutif hyperélastique dans la méthode des éléments finis (FEM) pour les éléments continus en définissant un tenseur d’élasticité approprié. Le potentiel d’énergie stockée de Knowles a été choisi pour illustrer l’implémentation, car cette fonction potentielle particulière s’est révélée très efficace pour modéliser l’élasticité non linéaire dans le cadre de déformations modérées.

• Tanaka et al. (2010) ont réussi à implémenter deux familles de fibres pour l’élément de coque. Ces modèles de matériaux sont implémentés dans un élément de coque à quatre nœuds dans Abaqus/Standard (type S4R) via le sous-programme UMAT. La rigidité de cisaillement transversale a été spécifiée comme étant la rigidité élastique linéaire initiale de la coque en réponse à des contraintes de cisaillement transversal pures. Cet article décrit le développement d’un modèle constitutif approprié pour des tissus tissés et l’implémentation dans des éléments finis non linéaires de coque afin de simuler le comportement en grande déformation des vêtements. Ce travail s’est concentré sur un modèle constitutif capable de capturer le comportement mécanique réaliste de vêtements, caractérisé par deux familles de fils, la chaîne et la trame. Dans cette étude, deux stratégies ont été considérées. L’un est un mode couche de barres renforcées et l’autre est un modèle de matériau hyperélastique anisotrope polyconvexe. Ces modèles peuvent être utilisés pour prédire le résultat d’essais de traction uniaxiale et calculer la pression de contact exercée par les vêtements sur le corps humain. La répartition de pression résultante peut ensuite être utilisée pour concevoir une forme de vêtement offrant un ajustement plus confortable.

• X. Q. Peng & Cao (2005) ont développé un modèle constitutif non orthogonal pour caractériser le comportement des matériaux anisotropes des tissus en grande déformation. Un système de coordonnées convecté, dont les axes dans le plan coïncident avec les fils de trame et de chaîne des tissus, a été intégré aux éléments de coque. En utilisant certains concepts fondamentaux de la mécanique des milieux continus, un modèle d’orientation des fibres a été développé pour tracer la réorientation du fil des tissus pendant la déformation. La caractérisation de matériau proposée a été obtenue en faisant correspondre les données expérimentales d’essais de traction et d’essais de « bias extension » sur le tissu tissé. La validation du modèle a été fournie en comparant les résultats numériques avec les données expérimentales d’essais de bias extension et d’essais de cisaillement. Le développement de ce modèle non orthogonal était essentiel au but ultime, en utilisant des simulations numériques pour optimiser la formation de feuilles de tissu tissé.

• Nolan, Gower, Destrade, Ogden, & McGarry (2014) ont décrit les propriétés élastiques du tissu artériel fondé sur le modèle Holzapfel-Gasser-Ogden (HGO) pour l’hyperélastique anisotrope. De tels matériaux peuvent être considérés comme incompressibles et, lorsque la condition d’incompressibilité est appliquée, l’énergie de déformation Ψ du modèle de HGO est fonction d’un invariant isotrope et de deux invariants de déformation anisotropes. Une forme compressible (modèle HGO-C) est largement utilisée dans les simulations par éléments finis, la partie isotrope de Ψ étant découplée en parties volumétrique et isochore et la partie anisotrope de Ψ est exprimée en termes d’invariants mixtes construits sur les directions d’anisotrope. En utilisant trois déformations simples (la dilatation pure, le cisaillement pur et l’élongation uniaxiale), il a été démontré que la formulation de HGO-C compressible modélisait mal le comportement du matériau anisotrope compressible.