FIBRES OPTIQUES NON LINÉAIRES ET TRAITEMENT TOUT OPTIQUE DU SIGNAL

Fibres optiques 

Principe d’une fibre optique à saut d’indice

L’objectif d’une fibre optique est de guider la lumière sur des distances allant de quelques centimètres à plusieurs centaines de kilomètres. Selon les applications visées, il existe plusieurs types de fibres optiques. Nous décrirons dans ce paragraphe le principe d’une fibre optique dite à saut d’indice. Une fibre optique à saut d’indice est formée d’un cœur d’indice nc entouré d’une gaine optique d’indice ng. La figure 1.1(a) représente une fibre optique et les notations utilisées par la suite. Le cœur d’une fibre est souvent constitué de silice dopée (au germanium par exemple) afin d’élever l’indice du cœur par rapport à celui de la gaine, souvent constituée  du signal de silice pure. La figure 1.1(b) représente le profil d’indice de la fibre. La différence relative d’indice est souvent de l’ordre de quelques dixièmes de pourcent à quelques pourcents. Le rayon du cœur a est de l’ordre de quelques micromètres pour les fibres monomodes (voir plus loin). Le principe de fonctionnement d’une fibre optique peut être expliqué simplement par le phénomène de réflexion totale de la lumière sur les parois internes de la fibre. Lorsqu’un rayon lumineux se propage dans un milieu d’indice nc vers un autre milieu d’indice ng inférieur à nc, il subit une série de réflexions totales à l’interface si l’angle d’incidence α de ce rayon par rapport à la normale à l’interface est supérieur à l’angle critique αc, défini par sin αc = ng/nc. z Gaine Cœur n(r) r ng nc Gaine Cœur (a) −a a (b) Figure 1.1. (a) : Schéma d’une fibre optique ; (b) : profil d’indice. Une manière plus complète de décrire la propagation de la lumière dans une fibre optique à saut d’indice consiste à utiliser les équations de Maxwell. Nous ne rentrerons pas dans les détails de cette description, qui est très bien décrite dans la littérature [18], mais nous rappelons ici les principaux résultats. La lumière peut se propager dans une fibre optique suivant plusieurs modes discrets. Le nombre de modes dépend d’une quantité appelée fréquence normalisée V . L’expression de la fréquence normalisée est V = 2πa λ0 q n2 c − n2 g , (1.1) où λ0 est la longueur d’onde dans le vide de l’onde se propageant dans la fibre. Une fibre est dite monomode lorsque la fréquence normalisée V est inférieure à 2,405. La figure 1.2(a) représente la répartition de l’amplitude normalisée E01(r) du mode fondamental, appelé mode LP01, d’une fibre monomode en fonction de la coordonnée radiale r pour V = 2, 4 (trait plein) et pour une valeur quelconque de la coordonnée azimutale ϕ. La figure 1.2(b) représente la distribution transverse de l’intensité |E01(r, ϕ)| 2 dans le plan transverse, telle que l’on peut l’observer en faisant l’image de la face de sortie d’une fibre 8 1.1. Fibres optiques optique sur une caméra, pour V = 2, 4. Ce mode est à symétrie de révolution, c’est-à-dire que son profil transverse ne dépend pas de la coordonnée azimutale ϕ. 

Coordonnée radiale r (µm)

Amplitude normalisée E01 (u.a.) (a) (b) −a +a Gaine Cœur Figure 1.2. (a) Distribution d’amplitude en fonction de r ; (b) : distribution d’intensité dans le plan transverse. Un paramètre important du mode fondamental d’une fibre optique est son aire effective Aeff qui traduit la surface sur laquelle se concentre la plus grande partie de l’énergie du mode. Il est convenu d’admettre la définition suivante pour l’aire effective [7] Aeff = 2π .

Principales caractéristiques des fibres optiques

Nous évoquerons dans ce paragraphe deux caractéristiques principales des fibres optiques qui nous intéresseront particulièrement par la suite, à savoir : l’atténuation et la dispersion. Ces caractéristiques sont qualifiées de linéaires dans la mesure où elles ne dépendent pas de l’intensité du mode qui se propage. Dans le paragraphe 1.2, nous évoquerons les propriétés non linéaires des fibres optiques. Atténuation L’atténuation est la diminution de l’énergie d’un signal durant la propagation dans une fibre sous l’effet des pertes (absorption, diffusion, courbure, etc.). Elle est cruciale dans les télécommunications car c’est un facteur qui limite la distance de transmission des signaux. Le coefficient d’atténuation linéique α (exprimé en m−1 ) permet de relier la puissance P(L) d’un signal optique à l’extrémité d’une fibre de longueur L, à la puissance P0 à l’entrée de la fibre, de la manière suivante P(L) = P0 exp(−αL). (1.4) On exprime souvent le coefficient d’atténuation d’une fibre optique par le paramètre AdB, exprimé en dB/km. Il est relié à α par la relation suivante AdB = 4343α. (1.5) Notons que les pertes des fibres dépendent de la longueur d’onde. L’atténuation des fibres a plusieurs origines. Les deux plus importantes sont l’absorption du matériau et la diffusion Rayleigh. 10 1.1. Fibres optiques • Les deux types d’absorption du matériau sont les pertes intrinsèques dues à l’absorption du matériaux et les pertes extrinsèques dues aux impuretés du matériau tels que les ions (OH−) dans la silice par exemple. • La diffusion Rayleigh concerne la diffusion des ondes dont la longueur d’onde est beaucoup plus grande que la taille des particules ou inhomogénéités diffusantes. Les pertes par diffusion Rayleigh sont d’autant plus importantes que la longueur d’onde diminue. Pour une fibre monomode à saut d’indice en verre de silice le minimum d’atténuation se situe aux environ de 0,2 dB/km (α = 4, 6 × 10−5 m−1 ) autour de la longueur d’onde 1550 nm. Pour les fibres microstructurées en verre de chalcogénure que nous étudierons dans le chapitre 4, le minimum d’absorption se situe dans l’infrarouge moyen et les pertes à 1550 nm sont plutôt de l’ordre du dB/m (α ∼ 0, 23 m−1 ). Dispersion chromatique Un autre effet qui se produit dans les fibres optiques monomodes est le phénomène de dispersion chromatique, que nous appellerons juste dispersion par la suite. Il provient du fait que la constante de propagation β(ω) du mode fondamental ne varie pas linéairement en fonction de la fréquence ω. Ceci implique que la vitesse de groupe dépend de la fréquence. La constante de propagation β(ω) du mode fondamental d’une fibre optique peut être décomposée en série de Taylor autour d’une fréquence ω0. Elle s’écrit alors β(ω) = β0 + + X∞ k=1 1 k! βk0(ω − ω0) k . (1.6) En tronquant cette expression à l’ordre 4 nous obtenons β(ω) = β0 + β10(ω − ω0) + 1 2 β20(ω − ω0) 2 + 1 6 β30(ω − ω0) 3 + 1 24 β40(ω − ω0) 4 , (1.7) où β10 = 1/vg est l’inverse de la vitesse de groupe vg à la fréquence ω0 et β20, β30 et β40 sont respectivement les coefficients de dispersion d’ordre 2, 3 et 4 à la fréquence ω0. Les coefficients de Taylor βk0 sont des constantes. Il est fréquent de voir dans la littérature ces coefficients plus simplement notés β1, β2, β3 et β4. Dans ce cas, ils peuvent être confondus avec les fonctions β1(ω), β2(ω), β3(ω) ou β4(ω) qui décrivent la dépendance en fréquence des coefficients de dispersion. Puisque nous allons décrire ces dépendances en fréquence dans ce paragraphe, nous utiliserons la notation βk0 de l’équation (1.7). Toutefois, dans la suite du manuscrit, dans le souci d’alléger les notations, nous préférerons utiliser la notation simplifiée β1, β2, β3 et β4 aux endroits où aucune confusion n’est possible entre les notations. 11 Chapitre 1. Fibres optiques non linéaires et traitement tout optique du signal De la relation (1.7), nous pouvons déduire les expressions de β1(ω) et de la dispersion β2(ω) en fonction de ω β1(ω) = dβ(ω) dω = β10 + β20(ω − ω0) + 1 2 β30(ω − ω0) 2 + 1 6 β40(ω − ω0) 3 , (1.8) β2(ω) = dβ1(ω) dω = β20 + β30(ω − ω0) + 1 2 β40(ω − ω0) 2 . (1.9) Les paramètres β20, β30 et β40 peuvent donc être déterminés à partir de β2(ω) de la manière suivante β20 = β2(ω0), (1.10) β30 = dβ2(ω) dω    ω=ω0 , (1.11) β40 = d 2β2(ω) dω2    ω=ω0 . (1.12) Souvent, plutôt que de décrire la dispersion chromatique au moyen de la grandeur β2(ω) c’est le paramètre de dispersion D(λ) qui est utilisé. Ce paramètre est défini comme la dérivée de β1 par rapport à la longueur d’onde D(λ) = dβ1 dλ . (1.13) En fonction du signe de D, on distingue deux régimes de dispersion. Si D < 0, les plus grandes longueurs d’onde se propagent plus rapidement que les plus petites longueurs d’onde (régime normal de dispersion) et inversement si D > 0 (régime anormal de dispersion). Dans les fibres conventionnelles de type SMF (single-mode fiber), DSF (dispersion-shifted fiber) ou même certaines HNLFs (highly-nonlinear fiber), la dispersion D(λ) s’exprime, au premier ordre, en fonction de la longueur d’onde de dispersion nulle λZD et de la pente de dispersion S de la manière suivante D(λ) = S(λ − λZD). (1.14) Nous fournissons dans l’annexe A des relations permettant de faire le lien entre les coefficients β20, β30 et β40 et les grandeurs λZD et S. Nous utiliserons ces relations dans la suite du manuscrit. La dispersion dans les fibres optiques a deux origines. Une des contributions est la dispersion Dm due au matériau. Elle provient de la dépendance en longueur d’onde de l’indice de réfraction du matériau qui compose la fibre. L’autre contribution est la dispersion Dg due au mécanisme de guidage. Celui-ci induit en effet une relation non linéaire entre la constante de propagation et la fréquence. En première approximation, on peut considérer que les deux contributions s’additionnent et l’on écrit généralement D = Dg + Dm. Pour un matériau donné, la dispersion Dm est fixée et la dispersion totale D d’une fibre optique peut être contrôlée par la valeur de Dg, résultant d’un choix approprié de la structure 12 1.2. Effets non linéaires dans les fibres optiques guidante. C’est de cette manière que sont conçues les fibres SMF, DSF ou DCF (dispersioncompensating fiber) qui, bien que toutes réalisées à partir du même matériau (la silice), ont respectivement des dispersions D positive, égale à zéro ou négative. C’est également en agissant sur la structure du guide que l’on tentera de compenser la forte dispersion des verres de chalcogénure grâce aux fibres microstructurées, comme nous le verrons au chapitre 4.