Gestion du comportement des piétons

Nous avons vu dans le chapitre précédent qu’une approche de mouvement de particules rigides peut être utilisée pour gérer les contacts entre piétons et le mouvement des piétons. Dans ce chapitre, nous proposons une modélisation du comportement des piétons, publiée dans les articles [5, 113, 114]. Cette modélisation se fait en deux étapes : la première  permet de dénir la stratégie de déplacement d’un piéton, comme s’il était seul dans un espace donné. Une  de se déplacer dans une direction particulière avec une allure spécique à chaque instant est déterminée pour chaque piéton. La seconde étape permet à chaque piéton de gérer les interactions avec son environnement proche pour rendre son comportement plus réaliste.Un piéton est représenté par une particule ayant une direction et une allure souhaitées. Dans la littérature, il existe trois méthodes pour donner une volonté au piéton : (i) l’utilisation de règles [6, 8, 34, 5559] comme dans les modèles  et d’automate cellulaire ; (ii) l’utilisation de forces [2, 4, 7, 9, 23, 35, 472] comme dans les modèles de type force sociale et de choix discret ; ou (iii) l’utilisation directe d’une vitesse souhaitée [10] comme dans le modèle mathématique.Nous avons décidé d’utiliser les deux dernières méthodes. La vitesse souhaitée, actualisée à chaque instant, permet de donner une volonté au piéton, et la force permet d’introduire cette vitesse souhaitée dans le modèle de mouvement de particule.

Introduction de la vitesse souhaitée dans le modèle de mou- vement de particule

L’idée est d’introduire, dans le modèle de mouvement de particule, une force f a(t) qui permet de donner une vitesse souhaitée aux piétons à chaque instant. Cette force ajoutée est une des composantes de la force intérieure f int(t) présente dans l’équation (2.12) (ou f dans les équations (2.1) et (2.8)). Si c’est la seule composante, on peut noter : f int(t) = f a(t) où f a(t) est la force d’accélération intérieure introduite par Helbing [7]. Nous avons choisi d’utiliser cette force car elle décrit un comportement réaliste avec peu de paramètres utilisés. f a(t) est la force motrice des piétons. Elle est nécessaire pour donner la trajectoire et l’allure désiré de chaque piéton. Chaque composante f a ui est sa vitesse réelle ; τi est un temps de relaxation permettant au piéton i de retrouver sa vitesse désirée après un contact ou un changement soudain de direction pendant la marche. Plus la valeur de τi est petite, plus le piéton est [2] et retrouve rapidement sa vitesse souhaitée lorsqu’elle est diérente de sa vitesse réelle. Helbing a choisi τ = 0.5 s. Un exemple est illustré sur la gure 3.1, les trajectoires de deux piétons identiques i et j se déplaçant dans des directions opposées, après une collision, en fonction de diérentes valeurs de τ , sont données.

Plusieurs dénitions de la trajectoire souhaitée ed,i(t) d’un piéton i peuvent être données : soit (i) la trajectoire la plus confortable pour lui, i.e. celle qui lui demande le moins d’eort (e.g. éviter les escaliers, etc.), et où il y a le moins de changement de direction possible, etc. ; ou (ii) la trajectoire du chemin le plus court ou (iii) celle du chemin le plus rapide pour se déplacer d’un lieu à un autre [133]. Il est possible de combiner plusieurs stratégies de dépla- cement dans la même simulation, ou de modier la stratégie choisie pendant la simulation si nécessaire.La stratégie du chemin le plus court pour joindre un point à un autre a été implémentée en utilisant un algorithme de Fast Marching [134] pour obtenir ed,i (voir B). Cette direction dépend de l’espace d’évolution considéré (obstacles, etc.), du temps, et aussi des caracté- ristiques de l’individu (genre, âge, comportement pressé ou non, etc.). Elle est dénie par :La gure 3.2 illustre sur un exemple les distances géodésiques à la sortie d’une salle conte- nant un obstacle. Deux exemples de trajectoires les plus courtes sont tracées en fonction de la position initiale du piéton dans la salle.