Hydrodynamique d’une suspension agitée

Dans les procédés industriels, de nombreux processus solide-liquide se déroulent dans des conditions hydrodynamiques turbulentes. Ceci correspond à des systèmes pour lesquels le nombre de Reynolds est élevé (supérieur à quelques milliers), il est défini par : Re = LUPI LU (1.1.) J.1 v 1 Hydrodynamique d’une suspension agitée LetU: sont des échelles respectives de longueur et de vitesse caractéristiques du système Pl : est la masse volumique J.L : est la viscosité dynamique v = J.1/PI: est la viscosité cinématique de la phase liquide. La situation de turbulence se rencontre dans les différentes parties d’une installation industrielle, tuyaux, vannes, réservoirs divers … Nous ne développerons içi que le seul cas du réacteur agité. Nous allons tout d’abord décrire l’écoulement turbulent d’une phase liquide dans un réacteur agité puis par la suite nous intéresser aux suspensions de particules solides dans une phase liquide en réacteur agité. 1.1. Ecoulement turbulent d’une phase liquide dans un réacteur agité Un réacteur agité est un ensemble comprenant un réservoir ou réacteur qui peut être équipé de différents capteurs de mesure, un ensemble mécanique d’agitation et pour des procédés en continu d’un ensemble d’éléments (pompes, vannes, tuyaux … ) qui assure la circulation. Le système constitué d’une phase liquide dans un réacteur agité est régi par deux équations fondamentales. Tout d’abord l’équation de continuité qui traduit, à tout instant, la conservation de la masse de chaque parcelle du fluide : (1.2.) Puis par l’intermédiaire du bilan de quantité de mouvement d’une parcelle de fluide, on obtient l’équation vectorielle de Navier-Stokes applicable à un fluide newtonien incompressible: ( av ( -)) – – – Pl at + ;. V ; = -Vp + J.L V2 ; + F cxt 

Caractéristiques d’un écoulement turbulent

L’écoulement turbulent d’une phase liquide se caractérise par des variations désordonnées et très brutales de la vitesse avec le temps en un point donné ou dans l’espace à un instant donné [Landau 1984]. TI est cependant possible de définir des valeurs moyennes pour l’écoulement. Par exemple, la vitesse instantanée v d’une parcelle de fluide peut s’exprimer sous la fonne de la somme de la vitesse moyenne de l’écoulement U et d’une fluctuation ü selon: (1.4.) L’écoulement turbulent apparaît alors comme la superposition d’un écoulement moyen et d’un écoulement irrégulier ou turbulence, caractérisé par ü. Cette turbulence peut elle-même être décrite selon l’approche de Kolmogorov en 1941 comme la superposition de tourbillons turbulents de tailles différentes. L’étude d’un système particulier contenant une couche de mélange, zone immatérielle séparant deux écoulements laminaires ayant des vitesses UI et U2 différentes (figure l.la), pennet de mieux comprendre la génèse et l’évolution d’un tourbillon.

La turbulence entretenue

Une fois, la tmbulence installée, on parle alors de tmbulence entretenue (par une somce d’énergie extérieure au système). La dissipation de l’énergie dans l’écoulement turbulent se déroule selon un phénomène de cascade énergétique entre les tombillons de différentes tailles [Landau 1984J. Les tombillons de taille ~ vont, pendant T,.., perdre une fraction de lem énergie cinétique pour conduire à la fonnation de tourbillons plus petits. Cette perte est compensée par l’apport énergétique des tombillons plus gros. Bien sûr, pour entretenir cet état, il est nécessaire que les plus gros tourbillons soient alimentés en énergie cinétique par une source extérieure, l’agitation mécanique par exemple.