Imagerie Cohérente en condition de Bragg cas d’échantillons fortement déformés

Le grain #g1 de P3 a été mesuré de manière très précise dans l’espace réci- proque. Est-il possible d’obtenir des informations supplémentaires concernant ses hétérogénéités internes de déformation avec ses mesures ? Comme ce grain a été illumniné par un faisceau cohérent, l’amplitude diffractée à proximité d’un noeud de l’espace réciproque peut être vu comme une transformée de Fourier. La connais- sance éventuelle de l’amplitude complexe implique donc la connaissance du champ de déplacement à l’intérieur de l’objet projeté surq)} (5.1) Malheureusement, seul le module de l’amplitude complexe est accessible expérimen- talement. Ainsi, les informations liées au champ de déformation ne sont plus accés- sibles directement. Néanmoins, la nouvelle technique expérimentale connue sous le nom d’ imagerie X Coherente (CXRI) semble être capable de surmonter cet obstacle. Son principe essentiel est de tirer avantage d’une extension du théorême d’échan- tillonnage de Shannon. Il est alors possible sous certaines conditions de reconstruire la phase de l’onde diffractée par l’intermédaire d’algorithmes spécifiques. Le champ de déplacement peut alors être déduit de cette phase de l’onde diffusée.

Ce chapitre est entièrement consacré à cette technique d’analyse des données. Dans un premier temps, les principes généraux de la reconstruction de phase seront décrits : échantillonage, algorithmes …. Une étude numérique de la procédure sera ensuite esquisée dans le cas d’échantillons fortement déformés. Cette étude numé- rique permettra d’illustrer et de préciser les différentes difficultés de la technique : convergence, influence du bruit, de l’échantillonnage… Cette étude sera suivie d’une revue de la littérature concernant l’imagerie cohérente en condition de Bragg. Tous ces points préalables permettront de mettre en perspective les différents choix effec- tués pour traiter les données expérimentales de diffraction cohérente obtenues sur les échantillons polycristallins. Des reconstructions 3D sur le grain #g1 lors du cycle thermique seront notamment décrites.

Principes généraux de la reconstruction de phase

La diffraction cinématique et la théorie du signal sont liées dans leurs formalismes respectifs par l’importance de la transformée de Fourier. L’espace fréquentiel et l’espace temporel de la thérorie du signal sont les pendants de l’espace direct et réciproque de la diffraction. En utilisant la terminologie du traitement du signal, un cristal de taille fini peut être vu comme un signal de support fini (donc de carré sommable), l’amplitude diffractée comme le spectre du signal, l’intensité comme la densité spectrale de puissance.. Le signal est inconnu et sa transformée de Fourier peut être mesurée seulement sur un réseau régulier de points : elle est échantillonnée. Cette discrétisation fait-elle perdre de l’information ? C’est là qu’intervient la no- tion d’échantillonnage de Shannon. Le théorème de Shannon stipule que :Le signal A(q) est parfaitement connue si celui-ci est connu sur une série de point espacés d’une valeur qρ(r) en forme de porte est instructif. Sa transformée de Fourier est un sinus cardinal (figure 5.1a). Un échantillonnage de Shannon correspond à la connaissance d’au moins un point sur chaque frange. En dessous de cet échantillonnage, il est logique de perdre l’information sur l’objet ρ(r) puisque les franges ne sont plus résolues.

Principes généraux de la reconstruction de phase

La structure actuelle des algorithmes s’est affinée progressivement. Les travaux de Gerchberg et Saxton sont les travaux pionniers [Gerchberg 1972]. Il s’agit d’un travail relatif à des mesures de microscopie électronique, où à la fois l’amplitude dans l’espace réciproque (diffraction) et dans l’espace direct (image) sont accessibles ex- périmentalement. La phase de l’onde perdue contient l’information recherchée. Une stratégie numérique a donc été mise en place pour la retrouver. Les amplitudes munies de leur phase dans les deux espaces sont reliées par transformée de Fourier directe ou inverse. Ainsi, une structure itérative (algorithme GS) entre espace di-rect et espace réciproque a été proposée (fig. 5.2). A partir d’un estimé initial de phase, l’objet complexe est calculé par transformée de Fourier inverse. Une ampli- tude quelconque est reconstruite. Lors de cette première boucle, cette amplitude (ou forme) ne correspond pas forcement à la forme de l’objet. L’amplitude reconstruite est alors modifiée pour la faire correspondre à la mesure expérimentale. La phase est laissée inchangée. Avec cet objet corrigé, l’amplitude réciproque est recalculée par transformée de Fourier. De la même manière, l’amplitude diffractée ne correspond pas parfaitement à celle mesurée. Elle est donc recalée. Ce processus entre les deux espaces est répété un certain nombre de fois jusqu’à ce que les amplitudes recons- truites et expérimentales soient très proches. A la fin de la procédure, la phase de l’objet et de l’onde sont reconstruites.

Le coefficient peut être entre 0 et 1. Il est souvent choisi entre 0.6 et 0.8. Il peut aussi être modifié en cours de reconstruction. Dans la pratique, cette adaptation est efficace et la convergence est rapide. Il introduit en quelque sorte à chaque itéra- tion une petite perturbation qui peut permettre de s’extraire d’un minimum local. Néanmoins parfois le HIO ne fonctionne pas. C’est pourquoi, une utilisation couplée des algorithmes ER et HIO est souvent privilégiée pour combiner les avantages des deux procédures.