Impacts de planétésimaux

Dans les chapitres précédents, nous avons considéré qu’un seul gros impact s’était produit initialement et avait conduit à la formation d’un océan de la profon- deur d’un manteau planétaire. Cependant, les multiples impacts que subissent les planètes telluriques lors de l’accrétion sont capables de provoquer la fusion d’une grande partie de la planète. Il serait donc intéréssant d’étudier le refroidissement de l’océan de magma soumis à un scénario d’accrétion réaliste dans le cadre de notre modèle couplé. Ces impacts vont avoir deux effets majeurs sur l’évolution thermique d’un océan de magma. Le premier va être d’accroître le rayon de la planète, augmen- tant par la même la profondeur de l’océan de magma. Le deuxième, qui est le plus important, est l’augmentation brutale de la température de l’océan de magma. En effet, lorsqu’un planétésimal entre en collision avec une protoplanète, de la chaleur est produite sous l’effet de l’impact. Cette augmentation de température a pour conséquence de retarder la fin de la phase d’océan de magma et la condensation de la vapeur d’eau. Deux types de modélisation de ces impacts sont possibles. Le premier est basé sur un flux d’impacts continus dépendant d’une équation de dis- tribution de masses [Safronov, 1972; Safronov and Ruzmaikina, 1986; Zahnle et al., 1988]. Le deuxième repose sur des impacts discontinus mais réguliers, c’est-à-dire que la protoplanète subit un gros impact par intervalle de temps régulier. Cet in- tervalle pourrait être l’ordre de 1 à 5 Ma. Dans la suite, nous évoquons plusieurs pistes basées sur des travaux antérieurs, qui nous amènerait à modéliser un scénario d’accrétion comportant plusieurs impacts.

Dans cette section, nous posons les bases de calcul d’une séquence d’accrétion basée sur les travaux de Zahnle et al. [1988]. On considère qu’un océan de magma vient de se former à la suite d’un très gros impact. Nous considèrons par ailleurs les mêmes paramètres initiaux que ceux utilisés dans le chapitre 2. La chaleur générée par un flux d’impact au cours d’une période de temps est définie par le produit de trois termes [Zahnle et al., 1988] :- Le taux d’impacts météoritiques- L’énergie déposée par l’impact d’un planétésimal de masse m la période de révolution de la planète, σ la densité de surface de l’essaim de planétésimaux et θ le paramètre de Safronov [Safronov, 1972; Safronov and Ruzmaikina, 1986]. La densité de surface σ est déterminée par [Zahnle et al., 1988] :la masse de planète à un instant t. Le paramètre de Safronov θ [Safronov, 1972; Safronov and Ruzmaikina, 1986] est une mesure de la gamme d’énergie cinétique des planétésimaux. Selon Zahnle et al. [1988], une valeur raisonnable de ce paramètre serait de 4 car il aurait eu une valeur petite vers la fin de l’accrétion des planètes telluriques. Notons que cette approche est similaire à celle de Canup [2012].

Lors de l’impact d’un planétésimal, si la vitesse d’impact est supérieure à la vitesse de propagation d’une onde élastique, il se forme une onde de choc, en amont de laquelle la pression est quasi uniforme au sein d’une région sphérique proche du point d’impact. Un cratère de rayon rest égale à 1 kg car c’est la valeur minimale seuil de la masse d’un planétésimal dans le cadre de ce modèle. En effet, une valeur inférieure à 1 kg rendrait la solution de l’équation (5.12) impossible. Cette équation ne dépend alors plus que du taux d’accroissement de la masse /dt. En conséquence, puisque l’énergie E est toujours positive, le refroidissement est alors ralentit de manière plus ou moins importante suivant la différence de valeur entre l’énergie E et l’énergie libérée par le flux de chaleur à la surface de l’océan de magma R. Cette dernière, en plus de permettre de déterminer l’énergie E à chaque pas de temps, permet également de déterminer la nouvelle masse de la planète Met sa nouvelle accélération gravitationnelle g à chaque pas de temps.