Influence de l’injection d’un fluide sur les écoulements diphasiques dans les milieux poreux

Les études sur l’Influence de l’injection d’un fluide sur les écoulements diphasiques dans les milieux poreux sont essentiellement orientées ces dernières années par les besoins industriels dans les domaines de l’exploitation pétrolière, l’hydrologie des aquifères, les réacteurs chimiques, les processus électriques dans les électrodes poreux. Même si la physique des processus associés à un écoulement diphasique est assez bien comprise, sa modélisation reste un point faible des théories actuelles, compte tenu de la complexité de la géométrie des milieux poreux. Bien que ce modèle soit largement utilisé dans les applications, il a fait l’objet de critiques multiples dans la littérature scientifique. Par conséquent, les tentatives de développer un modèle théorique plus adapté, basé par exemple sur une procédure de changement d’échelle (à partir de l’échelle de pore vers un volume élémentaire représentatif « VER ») n’ont pas eu de succès sauf dans quelques géométries très particulières de l’écoulement. C’est à partir du VER qu’on a pu utiliser la loi de Darcy, valable à l’échelle macroscopique, en moyennant l’écoulement de Stokes à l’échelle microscopique pour décrire ces écoulements diphasiques dans le milieu poreux. Le non « homogénéisabilité » est devenu le problème crucial de la théorie des écoulements diphasiques en milieux poreux. La cause de ce problème est cachée dans la description microscopique du système qui inclut non seulement les équations de Navier-Stokes pour chaque phase, mais un nombre de règles logiques de passage des interfaces entre les phases à travers les nœuds [1,2]. L’un des piliers de l’économie industrielle mondiale est l’exploitation des gisements de pétrole en tant que source d’énergie, connue sous le nom de combustibles fossiles. Elle comprend généralement plusieurs étapes après la récupération primaire (qui utilise la pression du réservoir supérieure à la pression atmosphérique comme moteur de production) et la récupération secondaire (l’injection d’eau ou de gaz pour augmenter et maintenir la pression dans le gisement)pendant laquelle 20% jusqu’à 40% du pétrole initialement présent est extrait, puis la récupération améliorée du pétrole dite de récupération tertiaire qui permet d’étendre l’exploitation dans les champs pétroliers et d’augmenter la récupération jusqu’à 30% à 60% du pétrole initialement présent [3,4]. Les techniques améliorées de récupération de pétrole dites chimiques sont plus coûteuses que les méthodes de récupération primaire et secondaire, d’où le choix d’utiliser l’acide oléique 15 comme tensioactif, par exemple, qui est moins cher et abondant dans la nature pour améliorer le rapport de mobilité entre le fluide injecté et le pétrole qui reste piégée dans les pores. Par exemple, l’acide oléique constitue entre 55% à 80% de l’huile d’olive, et abondant dans toutes les huiles animales ou végétales, comme dans l’huile de pépins de raisin qui représente 15% à 20%. Figure 1.1 exemple de gisement Figure 1.2 récupération assistée du pétrole (secondaire et tertiaire) L’objectif de ce travail de recherche est d’étudier l’Influence de l’injection d’eau et des tensioactifs sur les écoulements diphasiques dans les milieux poreux, d’essayer de comprendre comment mobiliser efficacement et déplacer le pétrole piégé dans le gisement vers les puits de production dans le but de déterminer leurs éventuelles utilités dans la Récupération Assistée du Pétrole. Dans ce travail expérimental, le pétrole moins visqueux est déplacé par l’eau, un fluide newtonien et par des tensioactifs formés à partir de l’acide oléique qui se positionne dans la surface de séparation entre l’eau et le pétrole pour faciliter le balayage .

Les écoulements en milieu poreux

La compréhension des mécanismes d’écoulements polyphasiques en milieu poreux est très Importante pour la récupération du pétrole. En effet les roches-réservoirs des gisements contiennent généralement plusieurs fluides non miscibles tels que le pétrole, l’eau et le gaz. Lors de la mise en exploitation d’un gisement, il est fréquent qu’un fluide vienne déplacer l’hydrocarbure en place. Par exemple, sous l’effet de la diminution de pression due à l’exploitation, on peut être en présence d’une migration d’eau depuis les régions extérieures vers le gisement. De plus, les techniques de récupération secondaire ou tertiaire nécessitent souvent l’injection d’un fluide initialement absent du réservoir, afin de déplacer le pétrole vers le puits producteur. Ainsi les écoulements dans les roches-réservoirs sont la plupart du temps polyphasiques. L’étude des écoulements polyphasiques en milieu poreux peut se faire à différentes échelles d’observation (voir figure 1.3) : -L’échelle du pore permettant de rendre compte des écoulements microscopiques qui Peuvent être décrits par l’équation de Navier-Stokes. La dimension caractéristique de cette Échelle est donnée par la taille des pores qui est micronique. – L’échelle locale caractérisée par une dimension de l’ordre du mm au cm. A cette échelle, le milieu poreux est considéré comme un milieu continu et homogène. Il est suffisamment grand pour qu’un effet de moyenne se manifeste sur les phénomènes ayant lieu dans les différents pores tout en étant suffisamment petit pour que l’échantillon puisse être considéré comme homogène. L’écoulement est décrit à cette échelle par la loi de Darcy pour les écoulements monophasiques et la loi de Darcy généralisée pour les écoulements polyphasiques. Figure 1.3 : les différentes échelles dans un milieu poreux. L’échelle du milieu poreux hétérogène ou grande échelle est celle donnée par la taille caractéristique des hétérogénéités. Les écoulements sont modélisés par des équations à grande échelle telles que celles obtenues par la prise de moyenne volumique des équations locales [7]. Les principales forces intervenant sur une particule fluide dans un milieu poreux sont : – Les forces de pression – Les forces de frottements – Les forces de pesanteur – Les forces d’inertie – Les forces superficielles. Les écoulements ayant généralement lieu à faible vitesse, les forces d’inertie sont pratiquement négligeables lorsque nous ne sommes pas à proximité des puits de production .

Écoulement monophasique 

Description à l’échelle du pore

Soit un milieu constitué d’une phase solide  , dans lequel s’écoule un fluide  . A l’échelle du pore, l’écoulement d’une phase fluide newtonienne incompressible est décrit par l’équation de Navier-Stokes (conservation de la quantité de mouvement) dans le domaine  : 2 ( ) v p g v v v t             − + +  = +   (1.1) Où   ,  , p et v sont respectivement la masse volumique, la viscosité dynamique, la pression et la vitesse de la phase fluide, g est l’accélération de la pesanteur, et  désigne le domaine occupé par la phase  . Le cas d’un écoulement rampant et stationnaire est décrit par l’équation de Stokes : 2 −p g v     + +    = 0 (1.2) À laquelle est associée l’équation de conservation de la masse, qui, dans le cas d’un fluide incompressible, donne : v 0  =  (1.3) A cette échelle, la condition à l’interface solide-fluide est une vitesse relative nulle.

Description à l’échelle locale

Le passage de l’échelle du pore à l’échelle locale peut se faire par des méthodes de changement d’échelle telles que l’homogénéisation ou la prise de moyenne volumique des équations décrivant l’écoulement à l’échelle du pore 

Milieu poreux et Porosité

Un milieu poreux est défini comme un assemblage de grains ou particules solides contenant des espaces vides appelés pores qui peuvent être occupés par des fluides. Les propriétés morphologiques et physico-chimiques de la structure porale contrôlent la résistance à l’écoulement du fluide au travers du milieu poreux. Les milieux poreux peuvent être classés en milieux consolidés et non consolidés. Les structures non consolidées sont caractérisées par l’absence de liens entre les grains (comme le sable) tandis que les matrices solides consolidées sont formées de grains cimentés comme par exemple les calcaires et le grès. Considérons un milieu constitué d’une phase solide  et d’une phase fluide  . La porosité du milieu est définie par : V V V     = + (1.4) 20 Où V est le volume de la phase fluide  et V celui de la phase solide  . En notant VT le volume total du milieu poreux, la porosité  s’écrit : p T V V  = (1.5) Où Vp est le volume de pore du milieu poreux. La porosité est la grandeur physique à l’aide de laquelle on évalue la capacité d’un milieu poreux à contenir une certaine quantité de fluide. Il faut cependant distinguer la porosité dite utile,u , qui concerne la circulation des fluides se trouvant dans les pores reliés entre eux et avec l’extérieur, de la porosité résiduelle, r , qui ne tient compte que des pores isolés. La porosité totale de l’échantillon est égale à la somme de ces deux porosités. Dans ce qui suivra, la porosité que nous utiliserons se référera à la porosité utile.

Modèle de Darcy

On définit le nombre de Reynolds comme le rapport entre les forces d’inertie et les forces visqueuses. Il s’écrit sous la forme : e v D R      = (1.6) Où   est la masse volumique du fluide  , v sa vitesse moyenne,  sa viscosité dynamique et D une dimension caractéristique de l’écoulement. Dans le cas des écoulements en milieux poreux, la dimension caractéristique peut être soit le diamètre de grain, soit le diamètre de pore. En général, on préfère utiliser le diamètre de grain car on peut avoir directement accès à ce dernier par des méthodes de mesures tels que la granulométrie. Ainsi, le nombre de Reynolds en milieu poreux s’écrit : 21 g e v d R      = (1.7) Dans le cas d’un écoulement incompressible à faible nombre de Reynolds, la prise de moyenne de l’équation 1.2 sur un volume V permet d’obtenir l’équation de Darcy [12]. ( ) K v P g          = −   − (1.8) Où ( ) 1 V v v dV V       =  est la vitesse moyenne de l’écoulement ou vitesse de Darcy, ( ) 1 P V P dV V        =  Est la pression moyenne sur la phase fluide  . K Définit le tenseur de perméabilité. La perméabilité d’un milieu poreux est la grandeur Physique qui quantifie l’aptitude de la roche à laisser circuler un fluide à travers ses pores. Dans les milieux anisotropes elle dépend généralement fortement de la direction de l’écoulement. Dans les gisements, par exemple, la perméabilité horizontale est souvent supérieure à la perméabilité verticale à cause de la présence de strates. Dans le cas d’un écoulement dans un milieu poreux isotrope, le tenseur de perméabilité s’exprime en fonction d’un coefficient de perméabilité intrinsèque ou absolue, k . K kI = (1.9) I Étant le tenseur identité. La perméabilité est homogène à une surface et s’exprime en Darcy ( 12 2 1 0,987.10 Darcy m − = ). Dans le cas particulier d’un écoulement unidirectionnel, horizontal, en l’absence de gravité, l’équation 1.8 s’écrit sous la forme : k dP v dx    = − (1.10) 22 Où v est la vitesse de Darcy, k ,  et P sont respectivement la perméabilité absolue, la viscosité dynamique, la pression dans le fluide  et x la direction de l’écoulement. En supposant que le milieu est de section A, de longueur L et en notant P( ,1)  et P( ,2)  la pression du fluide à l’entrée et à la sortie du milieu, l’équation (1.11) donne le modèle de Darcy 1D Q P k A L     = (1.11) Avec Q le débit volumique de la phase du fluide  et P P P    = − ( ,1) ( ,2) la perte de charge. Ce modèle de Darcy n’est valable que pour des écoulements incompressibles à faible nombre de Reynolds. Dans le cas des écoulements compressible avec un nombre de Reynolds élevé, le modèle couramment utilisé est le modèle de Forchheimer [13, 14, 15, 16] qui tient compte des effets inertiels.

Écoulement diphasique

Nous nous intéressons ici à l’écoulement de deux fluides non miscibles, tels que l’eau et le pétrole, en écoulement incompressible et isotherme. 

Phénomènes capillaires

– Tension interfaciale L’interface est la zone qui définit la frontière entre plusieurs milieux. Elle assure la continuité entre les différentes phases par un gradient de concentration. On l’assimile souvent à une Ligne ou une surface (voir figure 1.4). Les forces agissant à l’interface de deux fluides non-miscibles, d’un fluide et d’un solide ou au contact à l’interface fluide-fluide et un solide se nomment forces de surface. 23 A l’intérieur d’un fluide, chaque molécule agit sur ses voisines et subit en retour une attraction ou une répulsion de la part de ces dernières. Comme on le voit sur la figure 1.3, les molécules du volume sont en équilibre car les différentes énergies d’interactions auxquelles elles sont Soumises s’annulent. Il n’en est pas de même pour les molécules au voisinage de l’interface. En en effet, les énergies d’interactions avec les molécules du volume et avec les molécules de la phase supérieure ne se compensent pas, ce qui induit une attraction des molécules de l’interface dans le volume.