Introduction à la modélisation thermique des composants magnétiques planar

Introduction

La modélisation thermique des composants et convertisseurs d’électronique de puissance (EP) est indispensable au bon fonctionnement de ces derniers. En effet, elle permet l’étude des performances thermiques des composants et des convertisseurs en vue de préserver leur intégrité. Ce type de modélisation est d’autant plus important, à l’heure actuelle, que les challenges de l’EP tournent autour de l’augmentation des densités de puissance [47] et du fonctionnement des convertisseurs dans des environnements sévères, notamment en haute température [48]. Cette problématique se retrouve dans de nombreux domaines d’application tels que le transport, l’aéronautique, le spatial, etc… L’objectif d’une étude thermique d’un composant est de lui permettre d’accomplir sa fonction, tout en restant en dessous de sa température de fonctionnement maximale et préserver ainsi sa durée de vie. Elle peut être menée pour deux problématiques bien distinctes : la première est liée au dimensionnement du composant et donc à la détermination des caractéristiques géométriques et des propriétés physiques des éléments le constituant. La seconde permet de déterminer les points de fonctionnement critiques du composant, définissant ainsi la zone limite des grandeurs électriques d’entrées (courant, tension, fréquences, etc.) permettant de limiter sa température en dessous d’une température maximale. Pour les composants magnétiques, le matériau le plus critique d’un point de vue thermique est l’isolant électrique. En effet, sa température de fonctionnement maximale est plus faible que celle des autres matériaux conducteurs et magnétiques (Tableau 2-1). De plus, sa durée de vie est étroitement liée à sa température de fonctionnement. Elle diminue de façon drastique avec l’augmentation de température, comme le montre la Figure 2-1. En général, un dépassement de la température maximale de l’isolant de 10 0𝐶 entraine une réduction de la durée de vie de l’isolant de moitié. Les références normatives introduisent des classes Introduction à la modélisation thermique des composants magnétiques planar  d’isolants selon leurs températures maximales de fonctionnement (Tableau 2-2). Ces classes permettent de choisir l’isolant adapté à chaque application. Matériaux Température maximale [°C] Cuivre 1084 Ferrite 200-250 Isolant 120-160 Tableau 2-1 : Gamme de température de fonctionnement maximale pour quelques matériaux utilisés dans les composants magnétiques Figure 2-1 : Durée de vie en fonction de la température pour différentes classes d’isolants selon la norme IEC-60216 [49] Classe Température maximale [°C] Exemple Y 90 A 105 Papier, Coton E 120 Epoxy résine, polyéthylène, B 130 Mica, FR4 F 155 H 180 C >180 Kapton Tableau 2-2 : Différentes classes d’isolants selon la norme IEC-60216 [49] Plusieurs approches peuvent être utilisées pour étudier le comportement thermique des composants en EP telles que des approches empiriques, des modèles analytiques à base de réseau de résistances thermiques ou encore des modèles numériques type éléments finis (FEM) et mécanique des fluides numérique (CFD). Les études peuvent être réalisées en régime établi mais aussi en régime transitoire, car les constantes de temps thermiques sont importantes en conception des convertisseurs en EP pour absorber les pics de puissance transitoires. Tous ces modèles nécessitent de connaitre les fondements des transferts thermiques relatifs aux différents types d’échanges se produisant entre les différents milieux impliqués.  Dans tous les cas, l’élaboration d’un modèle thermique est une tâche relativement complexe, le modèle devant prendre en compte plusieurs aspects comme la géométrie du composant, les sources d’échauffement, les propriétés des matériaux le constituant, ou encore ses conditions de fonctionnements. Tous ces aspects doivent être traités de manière méthodique pour une modélisation thermique efficace. Ce chapitre posera donc les bases de la modélisation thermique appliquée aux composants magnétiques planar (CMP). Après avoir présenté les bases des modes de transfert de chaleur, les différents types de modèles thermiques analytiques et numériques seront introduits et comparés. Un état de l’art sur la modélisation thermique appliquée aux composants magnétiques utilisés en EP sera ensuite proposé, avec une analyse comparative des approches utilisées dans la littérature. Enfin, les CMP possédant des particularités, il sera nécessaire de les intégrer lors de la conception de leurs modèles thermiques. Différentes propriétés (géométriques, matériaux…) seront ainsi mises en avant sur un exemple de modèle thermique FEM d’un prototype de transformateur planar. Une étude de sensibilité et un couplage magnétothermique fort seront réalisés afin d’observer l’influence et la dépendance de différents paramètres. Le chapitre se terminera avec une synthèse des différents types de modélisation thermique dans une optique d’étude des CMP. 

Rappel sur les transferts thermiques

L’étude des transferts thermiques permet de caractériser les échanges d’énergie thermiques entre les systèmes thermodynamiques. Ce type d’étude fait intervenir plusieurs disciplines de la physique : la mécanique, la mécanique des fluides et la thermodynamique. Un certain nombre de ses lois sont établies d’une façon empirique à partir de l’observation de phénomènes physiques et de mesures expérimentales [50],[51]. Après avoir défini les grandeurs et notions de base, nous reviendrons sur les trois modes de transfert thermiques.

Définitions des grandeurs

Plusieurs grandeurs interviennent dans l’étude des transferts thermiques : • La quantité de chaleur (q) est l’énergie thermique transférée pendant un échange thermique. Son unité est le Joule [J]. • Le flux de chaleur (ϕ) est la quantité d’énergie transférée par unité de temps (2-1). Ce flux thermique ϕ correspond à une puissance et s’exprime en Watt [W]. 𝜙 = 𝜕𝑞 𝜕𝑡 (2-1) CLa densité de flux de chaleur (𝝋) correspond au taux de chaleur (énergie thermique) qui traverse une surface donnée S par unité de temps (2-2). Son unité est le [𝑊. 𝑚−2 ] 𝜑 = 1 𝑆 𝜕𝑞 𝜕𝑡 = 𝜙 𝑆 (2-2) • La conductivité thermique (λ) est la grandeur caractérisant l’aptitude d’un matériau à conduire la chaleur. Plus elle est grande, meilleure est la conduction de la chaleur par ce matériau. Son unité est le [𝑊𝑚−1𝐾 −1 ]. • La chaleur spécifique ou capacité thermique massique (Cp) est l’énergie thermique nécessaire pour augmenter de 1oC un kilogramme d’un matériau sans changement de pase. Son unité est le [J. kg−1 .K]. 2.2.2 Modes de transfert thermique Les trois modes de transfert de chaleur à considérer sont la conduction thermique, la convection thermique et le rayonnement (ou transfert radiatif). 

Conduction thermique

Le transfert de chaleur par conduction s’effectue au sein d’un milieu solide opaque, sans déplacement de matière, sous l’influence d’une différence de température [52]. Cette propagation de chaleur par conduction à l’intérieur d’un corps s’effectue selon deux mécanismes distincts : une transmission par les vibrations des atomes ou des molécules, et une transmission par mouvement des électrons libres. La conduction thermique dans le cas d’un matériau isotrope et homogène est décrite par la loi de Fourier (2-3). Cette loi affirme que la densité de flux de chaleur 𝜑 est proportionnelle à la variation de température. La Figure 2-2 présente l’exemple d’un transfert de chaleur unidirectionnel dans un solide, entre deux faces de températures différentes T1 et T2 tel que T1>T2. Le sens du transfert thermique se fait toujours de la température chaude vers la température froide. Cette propriété se traduit par un signe moins dans l’expression de la loi de Fourier (2-3). 𝜑 = −𝜆 𝑑𝑇 𝑑𝑥 (2-3) avec : 𝜆 : La conductivité thermique du matériau en [W. m−1 . K −1 ] 𝜑 : La densité de flux de la chaleur [W. m−2 ] 𝑇 : La température [K] .