Modèle de laminage Lam3/Tec3-MAN découplé

Modélisation des défauts de planéité en laminage à l’aide de l’approche découplée

Nous avons repris le cas de laminage appelé « cas 1 », et en avons considéré un autre nommé « cas 3 ». Ce dernier est un cas de laminage d’une tôle de largeur 1232 mm (tôle large) et d’épaisseurs en entrée et en sortie d’emprise respectivement de 0.409 et 0.279 mm (forte réduction). Les tractions de laminage appliquées sont de 179 MPa en amont et de 58 MPa en aval. On utilise la loi de frottement de Coulomb avec un coefficient de frottement de 0.01 (frottement faible). Ces deux cas sont représentés en détails dans les tableaux 1 (pour le « cas 1 ») et 3 (pour le « cas 3 ») de l’annexe 4. Ces cas ont été traités par le modèle couplé Lam3/Tec3-Counhaye détaillé dans le chapitre 3. Avec ce modèle, aucune interaction emprise/flambage n’a été enregistrée, ce qui suggère leur traitement par l’approche découplée. Par ailleurs, on ne possède des données expéri- mentales (mesures de la planéité latente) que pour le « cas 1 ». Cependant, ces derniers sont suffisants pour juger la validité de nos modèles. Dans le calcul MAN, nous ne prenons que la partie de la bande en aval de l’emprise, la condition de symétrie sur le « bord 2 » (centre de la bande) a été adoptée, comme dans le calcul de Lam3/Tec3. De plus, la sortie de l’emprise est assimilée à un encastrement sur le « bord 1 », tandis que sur le « bord 3 » on impose une condition d’appui simple ainsi que la traction P. Quant au « bord 4 », il est considéré libre. Pour un maillage MAN de 40×40 mailles, les états post-flambés des tôles laminées, issus du modèle de flambage, sont montrés dans les figures 5-2 et 5-3, ainsi que leurs états après relâchement de la traction P.

Discussion des résultats

Si on observe les résultats des figures 5-2 et 5-3, on remarque que cette approche découplée a permis de faire apparaître des défauts de planéité manifestes. Dans le « cas 1 », un pli longitudinal d’une amplitude de l’ordre de 5 à 6 mm est observé lors du laminage. Le flambage sous traction avec un tel mode a permis de relaxer les contraintes, en particulier σxx qui est ramenée vers les mesures expérimentales (cf. figure 5-1-a). Ce n’est pas le mode attendu, puisque cette composante de contrainte est compressive aux bords, donc on suspectait un défaut en bords ondulés. Cependant, ce mode, nommé bords longs, n’a été obtenu qu’après le relâchement de la traction, étape dans laquelle le mode a complètement changé (comparer figure 5-2-(b) et (c)). Figure 5-1. Modification des profils transversaux de σxx à mi-intercage par la prise en compte de flambage dans les différents modèles (« cas 1 »): (a) Lam3/Tec3-MAN découplé ; (b) Lam3/Tec3-Counhaye ; (d) modèle de laminage de Counhaye. D’après [5]. -400 -200 0 200 400 -600 -400 -200 0 200  xx (MPa) y (mm) Counhaye avec flambage c= – 10 MPa Counhaye avec flambage c= – 0,1 MPa Counhaye sans flambage mesures expérimentales -400 -200 0 200 400 -800 -600 -400 -200 0 200 Mesures expérimentales Lam3/Tec3 Standard Lam3/Tec3-MAN : dé couplé y (mm)  xx (MPa) (a) -400 -200 0 200 400 -800 -600 -400 -200 0 200  xx (MPa) y (mm) Mesures expérimentales Lam3/Tec3 Standard Lam3/Tec3-Counhaye (b) (c) Chapitre 5. Modèle de laminage Lam3/Tec3-MAN découplé 95 Quant au deuxième cas, le seul défaut local, qui est vraisemblablement non développable, apparaît juste en sortie d’emprise sous forme de plis longitudinaux (cf. figure 5-3-(b)). Ces défauts apparaissent généralement à cause de la traction et disparaissent quand cette dernière est relâchée. Toutefois, dans les deux cas traités, ces défauts s’amplifient (« cas3 ») ou bien naissent (« cas 1 ») quand la traction est éliminée.  Figure 5-3. Composantes du tenseur de contrainte résiduelle à transférer pour le « cas3 » (a), ainsi que les défauts de planéité qu’ils induisent quand la tôle est sous traction ((b) : résultat du modèle de flambage « MAN » ; (d) : résultat du calcul de flambage donné par Lam3/Tec3-Coun- haye) et après le relâchement de cette dernière (c). Soit l’analyse plus complète suivante. Sur les figures 5-4 et 5-5, on montre respectivement pour le « cas 1 » et le « cas 3 », les champs de contraintes résiduelles σxx, σyy et σxy avant (état de référence des contraintes) et après flambage sous traction. En comparant les deux états pour chacun des deux cas, on remarque que les défauts obtenus sous traction ne sont pas suffisamment importants pour modifier la forme des répartitions de ces champs de contraintes. 

Comparaisons entre Lam3/Tec3-MAN découplée et Lam3/Tec3-Counhaye couplée

Cette comparaison est fondée sur l’analyse des figures 5-2 et 5-3 qui regroupent :  Les cartes des composantes de contraintes issues de Lam3/Tec3-Standard à transférer pour le calcul de flambage à l’aide du modèle « MAN »;  les défauts de planéité manifestes obtenus à l’aide de Lam3/Tec3-MAN découplé ;  les défauts de planéité manifestes (carte d’élongation f  ) trouvés par le couplage de Lam3/Tec3-Counhaye. Lam3/Tec3-Counhaye ne traite pas l’étape de relâchement de la tôle (quatrième étape du modèle « MAN »). La comparaison n’est donc effectuée que pour une tôle en cours de laminage, c’est-à-dire quand cette tôle est sous traction. Pour les cas traités, on constate que les deux modèles concordent sur les défauts de type plis longitudinaux (cf. « cas 3 ») en sortie de l’emprise (défauts stationnaires). Cependant, ils sont en désaccord pour les défauts instationnaires de bords longs (cf. « cas 1 ») : Lam3/Tec3-Couhaye en trouve ( f  > 0), pas Lam3/Tec3-MAN. Par rapport à l’expérience, en comparant les contraintes loin après l’emprise sur la figure 5-1, on constate que les résultats du calcul couplé Lam3/Tec3- Counhaye semblent plus précis que ceux du calcul découplé Lam3/Tec3-MAN, malgré les améliorations apportées par ce dernier par rapport à Lam3/Tec3-standard.