Modèle de simulation : une coupe bi-couche

 Le modèle de simulation considéré correspond à une coupe verticale de réservoir constitué de deux couches de lithologies différentes, comme illustré par la figure 5.1. Les deux couches sont horizontales et d’épaisseur constante et leurs propriétés, qui correspondent à un grès de Fontainebleau, sont supposées homothétiques. Le réservoir est maillé suivant les deux axes X et Z, de fa¸con cartésienne, avec des pas de discrétisation constants ∆X = 2 m et ∆Z = 1 m. La hauteur hi de chaque couche i = 1, 2 est de 10 m (la hauteur totale du réservoir est 20 m) et leur extension horizontale (selon l’axe X) est de 200 m. L’épaisseur e du modèle (suivant l’axe Y ) est fixée à 20 m. Deux puits injecteur et producteur sont positionnés au centre des mailles en X = 0 et X = 200 m. Dans ces puits, nous imposons les conditions aux limites suivantes : un débit constant en entrée pour chaque phase (gaz et eau) et une pression P = 100 bar constante en sortie. Une concentration constante en tensioactif de 5 g/L est associée à l’eau injectée. Le débit total Q est fixé à 26.4 m3/jour et la qualité de mousse imposée fg0 en entrée est de 0.6 ce qui est proche de la qualité optimale pour les deux milieux. La résolution du système d’équations correspondant au cas étudié a été réalisée à l’aide d’un schéma numérique implicite [72] du 115 I Les propriétés pétrophysiques du milieu ainsi que la saturation et la pression initiales sont définies au centre de chaque maille. La grille est initialement saturée à 100 % en eau (sans tensioactifs) et une pression initiale de 100 bar a été appliquée au milieu de la formation. Les perméabilités relatives eau/gaz des deux couches sont exprimées par des lois puissances comme celle ajustées pour les deux carottes homothétiques considérées au chapitre 4. Par ailleurs, les pressions capillaires sont de nouveau déduites à partir de la fonction de Leverett J(Sw) ajustée pour ces deux carottes (voir section 4.5.1 chapitre 4). Les fonctions obtenues sont représentées sur la figure 5.2. 

Effet des lois d’échelle selon l’hypothèse dynamique

 Rappelons tout d’abord que l’hypothèse dynamique de la stabilité des lamelles indique que le paramètre Mref du modèle de mousse varie en fonction de la perméabilité k du milieu poreux comme Mref ∼ √ k, tandis que les autres paramètres S ∗ w et Θ demeurent constants (voir Table 4.6). Dans cette section, nous appliquons cette hypothèse pour la mise à l’échelle du modèle de mousse pour la coupe bi-couche et nous mettons l’accent sur son incidence sur le comportement de la mousse par rapport au cas o`u le modèle de mousse est supposé identique pour les deux couches. Nous supposons que la perméabilité de référence est celle de la première couche. La table 5.2 montre les performances de la mousse ainsi considérées suivant les deux cas simulés. Les débits au puits de production, les pressions à l’injection, ainsi que les cartes de saturation et de texture obtenues à différentes dates dans chaque cas traité sont comparés en Figures 5.3, 5.4 et 5.5. Nous remarquons que la prise en compte des lois d’échelle conduit à la prévision d’une pression beaucoup plus élevée au puits injecteur, c’est-à-dire une performance de mousse accrue. Cela est attendu car une augmentation de la réduction de mobilité du gaz en présence de mousse a été appliquée dans la deuxième couche (de forte perméabilité) par comparaison au cas avec un Mref uniforme. Par ailleurs, la percée du gaz dans le puits producteur est retardée et la production de gaz est accrue aux temps longs, ce qu’on peut également observer sur les champs de saturation et de texture reportés en Figure 5.4 et 5.5.

La figure 5.4 montre que les répartitions des fluides diffèrent considérablement entre les deux cas simulés pour des volumes injectés identiques. Le front de gaz s’avère plus stable et résistant à la ségrégation gravitaire en tenant compte des lois d’échelle. En effet, la forte réduction de mobilité dans la couche inférieure retient le gaz injecté plus longtemps avant qu’il se ségrège au toit de la section. Dans les deux cas, la mousse n’efface pas totalement les effets gravitaires bien que la couche supérieure de moindre perméabilité soit susceptible de les limiter. Notons qu’après un volume injecté très important (3.6 PV), la répartition du gaz demeure différente selon les deux modèles. En ce qui concerne l’évolution de la texture adimensionnelle dans la grille, nous constatons que la mousse se forme brusquement au front du gaz, pour atteindre sa valeur maximale, dans les deux cas simulés. Nous remarquons qu’en tenant compte des lois d’échelles : (1) la mousse se casse plus rapidement à l’arrière du front, et en particulier, dans la couche supérieure, et (2) la mousse se créer et coalesce dans toute la grille, attestant ainsi d’un échange important entre les deux couches, tandis que dans le cas contraire la texture reste constante dans chaque couche. 

Effet des lois d’échelle selon les lois observées 

Rappelons que les lois identifiées à partir de la calibration du modèle de mousse sur des carottes de différentes perméabilités montrent que les deux paramètres S ∗ w et Mref varient avec la perméabilité k comme Mref ∼ √ k et S ∗ w ∼ k −0.3 , et que le paramètre Θ est quasi-constant. Dans cette section, nous appliquons ces lois pour la mise à l’échelle du modèle de mousse et nous comparons les résultats à ceux obtenus le modèle invariant. La table 5.3 reporte les modèles de mousse utilisés dans les deux cas et les figures 5.6, 5.7 et 5.8 comparent les deux cas. Table 5.3 – Modèles de mousse utilisés pour la mise en évidence de l’incidence des lois d’échelle calibrées expérimentalement sur l’écoulement de mousse dans une section hétérogène.