Modélisation du comportement thermique d’un système de rafraîchissement d’air

 L’objectif de ce chapitre est de développer un outil de simulation capable de reproduire le comportement thermique d’échangeurs-stockeurs quelle que soit leur géométrie. Pour cela, des équations monodimensionnelles sont utilisées pour chaque élément principal de l’échangeur-stockeur (cf. figure 3. 1) : l’écoulement d’air, l’encapsulation, le Matériau à Changement de Phase (MCP). La spécificité de chaque géométrie est prise en compte dans le calcul des surfaces d’échange, des sections équivalentes et des coefficients d’échange. Figure 3. 1 : Schéma représentant un échangeur-stockeur composé d’encapsulation de type cylindre droit à section rectangulaire (B=0,06) avec génératrice horizontale. Le calcul des coefficients d’échange entre le MCP et son encapsulation est ensuite développé spécifiquement pour les cavités de type cylindre droit à section rectangulaire (cf. figure 3. 1) dont le facteur de forme B (ratio entre la hauteur et la largeur de la cavité) varie entre 0,05 et 20 et dont la génératrice est horizontale. La figure 3. 2 présente des sections transversales d’échangeurs-stockeurs avec différents facteurs de forme B. Les coefficients d’échange entre l’air et l’encapsulation sont déterminés pour des écoulements parallèles à la génératrice de l’encapsulation. Figure 3. 2 : Schéma représentant un échangeur-stockeur composés d’encapsulation de type cylindres droit à section rectangulaire (B=0,06) avec génératrice horizontale Concernant le MCP, son changement de phase est pris en compte au travers de la formulation enthalpique développée par Voller (Voller, 1990) remplaçant la capacité thermique et la variation de température usuellement utilisées dans les équations de conservation de l’énergie. La fonction enthalpie-température est une représentation du comportement thermique du MCP. Cette fonction peut-être obtenue expérimentalement par Fabien Rouault Système intégré de rafraîchissement d’air pour le bâtiment à base de MCP 45 des méthodes calorimétriques comme la DSC (Data Screening Calorimetry), la méthode T-history ou en utilisant une représentation paramétrée dépendant des caractéristiques thermo-physiques principales du matériau telles que la masse volumique, les capacités thermiques et la chaleur latente de changement de phase. Le couplage des modèles thermiques d’échangeur-stockeur et de bâtiment est présenté. Ce couplage a pour objectif de simuler les performances du système dans des conditions équivalentes à celles du système réel. La présentation du couplage s’appuie sur le cas d’étude de la maison NAPEVOMO dont le modèle thermique est présenté. Le pilotage du système est également exposé en fonction de variables telles que les températures intérieure et extérieure et l’état de charge du système. 

Modèle thermique d’un échangeur-stockeur air/MCP

Afin de pouvoir simuler le comportement d’un système, il est nécessaire de développer un modèle de simulation. Cependant, le comportement du changement de phase du MCP implique que le modèle de simulation soit également dynamique. Le comportement du changement de phase est modélisé ci-après par une fonction enthalpie-température.

Bilan d’énergie et modélisation des transferts thermiques

Ce paragraphe développe le modèle utilisé pour simuler le comportement thermique d’un échangeur-stockeur utilisant les MCP encapsulés dans des tubes de section rectangulaire. Dans le cas des tubes, l’écoulement de l’air est globalement parallèle à l’axe de symétrie des tubes. Le facteur de forme de la section de ces tubes B (ratio entre la largeur et la hauteur) varie entre 0,05 (plaques horizontales) et 20 (plaques verticales). Les équations principales et les conditions aux limites et initiales associées sont présentées ci-dessous dans trois domaines : l’écoulement d’air, la paroi de l’encapsulation et le MCP. Les trois domaines explicités dans les trois paragraphes sont considérés comme continus et leurs propriétés thermo-physiques comme homogènes. Les équations utilisées sont transitoires et monodimensionnelles suivant l’axe x, axe de l’écoulement global de l’air. Afin de prendre en compte les transferts thermiques à travers l’enveloppe de l’échangeur-stockeur, les volumes de contrôle sur les trois domaines et les surfaces d’échanges sont exprimés à l’échelle de l’échangeur-stockeur dans les équations de conservation de l’énergie. Dans le cas des cavités de type cylindre droit horizontal à section rectangulaire, les volumes de contrôle et les surfaces d’échange sont respectivement exprimés en fonction des sections (S) et des périmètres (p) dans la section transversale de l’échangeur-stockeur, comme le montre la figure 3. 3. L’étude du comportement thermique et dynamique des échangeurs-stockeurs utilisant des MCP est un problème non-linéaire. L’optimisation du système nécessite une flexibilité pour utiliser un seul et unique outil de simulation. Par conséquent, une résolution numérique a été choisie. La figure 3. 4 montre une vue schématique de la méthode de résolution par différences finies utilisée pour résoudre les équations de conservation de l’énergie. Dans cette figure, le MCP solide est représenté en violet foncé, la phase liquide en violet clair, l’encapsulation en bleu, deux demi-épaisseurs de l’écoulement d’air en blanc et deux demi-épaisseurs de l’enveloppe en orange. Les cas de la fusion et de la solidification du MCP sont différenciés sur la figure. Les variables utilisées pour résoudre l’élément x sont aussi représentées.  Figure 3. 3 : Schéma de la coupe transversale d’un échangeur-stockeur Figure 3. 4 : Schéma d’une partie de la coupe longitudinale d’une encapsulation remplie de MCP et comprise dans un écoulement d’air (direction de l’écoulement décrit par les flèches blanches) Fabien Rouault Système intégré de rafraîchissement d’air pour le bâtiment à base de MCP 47 Les trois équations différentielles monodimensionnelles (3- 1), (3- 9) et (3- 11) avec les conditions initiales et aux limites (3- 3), (3- 10) et (3- 12) comportent trois inconnues dépendant de x et du temps : la température de l’air Ta, la température de paroi de l’encapsulation Tp et l’enthalpie du MCP HMCP. Le système d’équations est résolu par la méthode des différences finies pour la discrétisation spatiale et la méthode d’Euler pour la discrétisation temporelle. De plus, le coefficient d’échange entre la paroi de l’encapsulation et le MCP (hp-MCP) dépend des températures du MCP et de la paroi ainsi que de la fraction volumique de la phase liquide l , un calcul itératif jusqu’à convergence est nécessaire à chaque pas de temps.