Modélisation du transport des électrons de basse énergie avec des modèles physiques alternatifs

Interactions avec les tissus biologiques 

Étapes temporelles 

Les effets des rayonnements sur les organismes biologiques sont classiquement rangés en différentes étapes temporelles allant de la phase physique aux effets biologiques. Interactions avec les tissus biologiques 

Étape physique 

L’étape physique prend place dans les 10−15 premières secondes des irradiations. Les électrons, particules chargées, interagissent avec les entités chargées de la matière qu’ils traversent : le noyau atomique et les électrons du cortège électronique. Ces interactions découlent de la force de Coulomb. Les interactions entre les électrons incidents et les cibles nucléaires produisent des diffusions élastiques ou du bremsstrahlung. D’après Attix (Attix 1986), en dessous de 10 𝑀𝑒𝑉, dans les matériaux avec un numéro atomique faible – tel que l’eau dontle numéro atomique équivalent est de 7,42 – ces effets sont insignifiants. En effet, aux énergies inférieures, les électrons ont une faible probabilité de traverser la barrière de potentiel créée par le nuage électronique. Dans cette étude, les interactions physiques des électrons se résument aux interactions avec les électrons atomiques ou moléculaires. Les processus physiques considérés sont les diffusions élastiques, les excitations électroniques et les ionisations. 

Diffusions élastiques

 Au cours des diffusions élastiques (Figure 1.3), des transferts d’énergie très faibles (de l’ordre du 𝑚𝑒𝑉) se produisent.Souvent, on considère que l’énergie cinétique de l’électron reste inchangée. Malgré tout, ces interactions sont importantes car elles influent fortement sur la localisation des dépôts d’énergie générés par les électrons de basse énergie. Figure 1.3. Diffusion élastique d’un électron incident sur un électron du cortège. 

Excitations électroniques 

Les excitations électroniques et les ionisations sont des diffusions inélastiques : elles transfèrent de l’énergie dans la matière. Au cours d’une excitation électronique (Figure 1.4), l’électron incident d’énergie cinétique T transmet une partie de son énergie 𝐸𝐾 à un électron du cortège électronique. Cette énergie est insuffisante pour éjecter l’électron de son atome. 𝐸𝐾 correspond à l’énergie d’un niveau d’excitation de l’atome ou de la molécule. L’électron atomique ou moléculaire se retrouve alors dans un état excité (il change Contexte de la modélisation des interactions des électrons de basse énergie avec le vivant 13 d’orbitale). Après une excitation électronique, l’énergie 𝑇 ′ de l’électron diffusé est donnée par : 𝑇 ′ = 𝑇 − 𝐸𝐾 (1.4) D’après les lois de conservation de l’impulsion et de l’énergie, l’électron incident subit une déviation angulaire. Par ailleurs, l’électron excité revient à l’état fondamental en émettant un photon de fluorescence. Figure 1.4. Excitation d’un électron atomique par un électron incident.

 Ionisations 

Au cours d’une ionisation (Figure 1.5), l’électron incident transmet une énergie E à un électron du cortège électronique. Elle est supérieure à l’énergie de liaison, 𝐵𝑛, de l’orbitale 𝑛 où l’électron est localisé. Ce dernier est alors éjecté de l’atome ou de la molécule et possède une énergie cinétique 𝑊. Suite à une ionisation, l’énergie de l’électron diffusé s’écrit : 𝑇 ′ = 𝑇 − 𝑊 − 𝐵𝑛 (1.5) où l’énergie de l’électron éjecté est donnée par : 𝑊 = 𝐸 − 𝐵𝑛 (1.6) En raison du principe d’exclusion de Pauli, l’électron primaire et l’électron secondaire sont indiscernables. En conséquence, l’énergie cinétique de l’électron secondaire admet une limite supérieure 𝑊𝑚𝑎𝑥 : 𝑊𝑚𝑎𝑥 = 𝑇 − 𝐵𝑛 2 (1.7) 𝑊𝑚𝑎𝑥 est donc plus important pour les couches externes que pour les couches internes. Par convention, suite à une ionisation, on désigne par « électron primaire » celui qui possède l’énergie cinétique la plus élevée, et par « électron secondaire » celui qui possède l’énergie cinétique la plus faible. L’application des lois de conservation de l’énergie et de l’impulsion entraîne l’apparition d’angles polaires et azimutaux : Interactions avec les tissus biologiques 14 – de diffusion pour l’électron primaire, – d’éjection pour l’électron secondaire. Figure 1.5. Ionisation d’un atome par un électron incident. Comme les captures électroniques et les conversions internes, les ionisations laissent une place vacante dans le cortège électronique de l’atome ou de la molécule. Un réarrangement du cortège est alors enclenché, aboutissant à l’émission d’électrons Auger et/ou de photons de fluorescence. L’ionisation est considérée comme le mécanisme fondamental par lequel les effets biologiques des rayonnements ionisants surviennent.

Étape physico-chimique

 Les dépôts d’énergie générés au cours de la phase physique induisent des instabilités dans les cortèges électroniques. L’étape physico-chimique, qui s’étend jusqu’à 10−12𝑠, regroupe l’ensemble des modifications électroniques, atomiques et moléculaires pour revenir à l’équilibre. En particulier, les molécules d’eau excitées ou ionisées se transforment, provoquant notamment l’apparition de radicaux libres dotés d’une grande réactivité chimique. Les molécules d’eau ionisées 𝐻2𝑂 + se stabilisent suivant deux processus compétitifs. Elles peuvent se dissocier : 𝐻2𝑂 + → 𝐻+ + 𝑂𝐻• 𝐻2𝑂 → 𝐻3𝑂 + + 𝑂𝐻• (1.8) ou se recombiner avec l’électron qui en a été éjecté : 𝐻2𝑂 + + 𝑒 − → 𝐻2𝑂 ∗ (1.9) Les molécules d’eau excitées 𝐻2𝑂 ∗ sont caractérisées par plusieurs canaux de désexcitation, parmi lesquels : 𝐻2𝑂 ∗ → 𝐻• + 𝑂𝐻• (1.10) 𝐻2𝑂 ∗ → 𝐻2 + 𝑂 • • (1.11) Contexte de la modélisation des interactions des électrons de basse énergie avec le vivant 15 𝐻2𝑂 ∗ → 𝐻2𝑂 + 𝛾 (1.12) Dans l’eau, les électrons en dessous de ~8 𝑒𝑉 ne peuvent plus produire ni d’ionisation, ni d’excitation électronique. On parle d’électrons de sous-excitation. Ces électrons génèrent préférentiellement des diffusions élastiques. Cependant, ils perdent progressivement leur énergie au cours d’excitations rotationnelles et vibrationnelles, jusqu’à atteindre l’énergie de thermalisation, soit 25 𝑚𝑒𝑉. Les électrons thermalisés sont alors capturés par 𝑏 molécules d’eau et convertis en électrons solvatés 𝑒𝑎𝑞 − : 𝑒 − + 𝑏 · 𝐻2𝑂 → 𝑒𝑎𝑞