Observabilité des entrées inconnues et reconstruction des défauts

Méthodes de reconstruction et d’identification des défauts

L’objectif fondamental d’une méthode de détection et localisation de défaut (FDI) est de générer une alarme quand une panne survient et d’identifier aussi la nature et l’emplacement de l’élément défectueux. Dans le cas des approches de diagnostic à base de modèle, une alarme est déclenchée lorsque le comportement du processus réel s’écarte du comportement attendu décrit par des équations mathématiques. Ainsi, la première étape d’une procédure de diagnostic est de concevoir un ensemble de signaux (ce qu’on appelle des résidus), qui peuvent refléter la présence ou non d’un défaut. Les observateurs, les filtres, les relations de redondances analytiques et les techniques d’estimation paramétrique sont des méthodes utilisées afin de générer ces résidus (pour plus de détails voir chapitre 2). Ces résidus sont conçus de façon qu’ils soient très petits, en absence de défaut. Si un défaut survient, une partie des résidus réagissent en devenant supérieurs à un certain seuil prédéfini à l’avance. Cependant en présence de bruit et d’incertitude, l’effet du défaut peut être masqué. Une méthode statique de prise de décision peut être appliquée par la suite, pour décider si un défaut est présent ou non. Ainsi, l’ensemble des vecteurs obtenus forme une table de signature permettant de déterminer quel composant (ou ensemble de composant) est défectueux. Cependant, dans certains cas, il est nécessaire que le système continue à accomplir les missions souhaitées, ou le cas échéant, d’atteindre de nouveaux objectifs afin d’éviter des trajectoires catastrophiques, même en présence d’un ou plusieurs défauts. Dans ce cas, on parle de la commande tolérante aux défauts. Cette commande peut être active ou passive. De plus, les défauts graduels et intermittents sont deux types de défauts qui sont difficiles à être détectés par les méthodes de FDI standards. Les deux problèmes critiques, énoncés ci-dessus, ont motivé des travaux de recherche dans le domaine de reconstruction et d’identification des défauts. La reconstruction de défauts peut être considérée comme une extension aux approches de détection et localisation des défauts puisque une estimation de l’allure et de l’amplitude d’un défaut implique automatiquement sa détection. La reconstruction et l’identification d’un défaut est utile pour la détection directe d’un défaut capteur ou actionneur de faible amplitude. Par ailleurs, cette approche trouve un large champ d’application dans la commande tolérante au défaut (FTC). Une vue rapide dans la littérature existante révèle que les trois tâches de FDII (la détection, l’isolation et l’identification de défaut) n’ont pas été abordées équitablement. Ceci est du aux différents niveaux de complexité de chaque tâche. En général, l’identification de défauts est plus compliquée que la détection et la localisation (chapitre 2). Cela est particulièrement vrai pour les systèmes non linéaires. Le travail d’Isermann [Isermann, 1994] peut être considéré comme le premier travail d’estimation de défaut. Dans son travail, il a considéré les défauts agissant sur les paramètres physiques de processus. Ainsi les défauts peuvent être identifiés par une estimation en ligne des paramètres du système. Toutefois l’approche d’estimation paramétrique d’Isermann a été développée pour les systèmes linéaires à cause de la disponibilité de nombreuses méthodes d’estimation paramétrique linéaires. 

Méthodes de [Yan et Edwards, 2007] 

Les observateurs à mode glissant sont une classe particulière d’observateurs non linéaires. Plusieurs résultats de recherche concernant l’utilisation de ces observateurs pour résoudre des problèmes de détection et reconstruction des défauts ont été publiés. Ainsi une approche est proposée dans [Sreedhar et Fernandez, 1993], mais en supposant que les états du système sont tous acessibles. Dans ce même contexte, Tan et Edwards [Tan et Edwards, 2003], ont appliqué le concept « d’injection de la sortie équivalente », afin de reconstruire les défauts pour les systèmes linéaires en utilisant des observateurs à mode glissant. Chen et Saif [Chen et Saif, 2007] ont étendu cette approche pour l’identification de défaut actionneur pour une classe des systèmes non linéaires. Plus précisément ils ont modifié l’approche de Tan et Edwards [Tan et Edwards, 2003] de deux manières : 1) au lieu des systèmes linéaires, ils ont considéré une classe spécifique des systèmes non linéaires incertains. 2) au lieu de reconstruire seulement les défauts, ils construisent en même temps les entrées et les défauts. Néanmoins leurs approche a également deux limitations. D’abord, cette méthode a été développée spécifiquement pour les défauts actionneurs et son application à l’identification des défauts capteurs et composants n’a pas été examiné. Deuxièmement, elle est applicable seulement à une classe spécifique des systèmes non linéaires plutôt qu’une présentation plus générale. Plus récemment, une autre méthode de diagnostic de défauts a été proposée par Yan et Edwards [Yan et Edwards, 2007]. Ils ont étendu les resutats  établis pour des systèmes linéaires à une classe des systèmes non linéaires avec incertitude.

Méthode de [De Persis et Isidori, 2000 ; 2001]

 Notre méthode s’inscrit dans le cadre général de la théorie de contrôle géométrique. Dans ce même contexte, une autre méthode populaire a été développée par [De Persis et Isidori, 2000 ; 2001]. Avant de mener une comparaison entre notre méthode et celle proposée par De Persis et Isidori, il est intéressant de présenter cette dernière. Les premiers travaux présentant l’approche géométrique pour la détection et la localisation de défauts ont été mis en œuvre par Massoumnia pour les systèmes linéaires (Massoumnia, 1986). Ils furent étendus par Hammouri pour les systèmes non linéaires affines en l’état (Hammouri et al., 1998) et par De Persis et Isidori pour les systèmes affines en la commande (De Persis et Isidori, 2000, 2001). La première condition correspond à la condition classique de convergence de l’observateur. La seconde condition est la condition de robustesse vis à vis des perturbations. On parle alors d’observateurs à entrées inconnues. La troisième condition est une condition de sensibilité des résidus vis à vis des défauts. Le PFGR à l’aide d’observateurs a été largement étudié dans les 30 dernières années et de nombreuses solutions sont proposées dans la littérature suivant la nature du système considéré et la structure de l’observateur choisi. Les premiers travaux concernent les systèmes linéaires et sont apparus dans les années 80. Afin de répondre au PFGR, des observateurs à entrées inconnues doivent être utilisés. Les conditions d’existence d’une solution ainsi que la synthèse de ces observateurs ont ainsi été établies et sont présentées dans [Massoumnia, 1986; Viswanadham et Srichandert, 1987; Patton et al., 1989; Hou and Muller, 1992]. Une théorie unifiée est maintenant bien établie. Les travaux sur les systèmes non linéaires sont plus récents et encore en plein développement. Contrairement au cas linéaire, il n’existe pas de théorie générale. Ainsi, pour chaque classe de système, des observateurs non linéaires de structure différente peuvent être utilisés. Les conditions de résolution du PFGR et la méthode de synthèse sont propres à la solution choisie. Parmi les travaux de référence sur cet axe de recherche, on peut citer par exemple [Hammouri et al., 1999] pour les systèmes bilinéaires,Hammouri et al., 1998; De Persis et Isidori, 1999, 2000, 2001] pour les systèmes affines en la commande, [Shields et Ashton, 1999] pour les systèmes polynomiaux. Les deux principaux problèmes auxquels nous sommes confrontés lors de la synthèse d’un observateur pour la détection et localisation des défauts dans le cas non linéaire sont : 1. Quel observateur choisir? Quelle est sa structure? et comment garantir la stabilité de l’observateur? 2. Comment réaliser le découplage des perturbations et garantir la sensibilité des résidus aux défaillances?