Physique des lasers XUV OFI en mode injecté

Interaction laser-gaz en champ fort

Atomes en champ intense

La production des sources XUV que nous décrirons dans ce manuscrit est le résultat de l’interaction d’un faisceau laser intense avec un milieu gazeux. Le champ coulombien « vu » par l’électron d’un atome d’hydrogène sur l’état fondamental est approximativement égal à 5.109 V/cm. La relation entre l’intensité laser et le champ électrique dans le cas d’une polarisation linéaire s’écrit : 2 0 2 1 = ε cEI (1) où ε 0 est la permittivité du vide et c la vitesse de la lumière.Le champ coulombien dans un atome d’hydrogène correspond alors à un éclairement de 3,5.1016 W.cm-2. Cette valeur est souvent considérée comme « l’unité atomique d’intensité ». Avec le développement des lasers de haute puissance, le domaine de la physique en champ fort a rapidement évolué et il est maintenant possible d’exposer des atomes à des champs électromagnétique laser qui sont bien au dessus des champs coulombiens des atomes euxmêmes. Dans la région où le champ laser est comparable au champ de liaison des électrons dans les atomes, de nombreux phénomènes influant sur les processus d’ionisation ont été étudiés de façon intensive. Les sources XUV étudiées dans ce manuscrit étant produites dans des milieux gazeux ionisés par les lasers intenses, nous nous attacherons dans une première partie à décrire les processus d’ionisation impliqués. 

Ionisation

Les différents types d’ionisation

 Selon l’éclairement du laser, trois différents types de mécanismes d’ionisation peuvent se produire : l’ionisation multiphotonique, l’ionisation par effet tunnel et l’ionisation par suppression de barrière. Pour un éclairement relativement faible (typiquement inférieur à 1013 W/cm2 ), l’ionisation multiphotonique prédomine [57]. Ce processus, illustré sur la Figure 2.1 se réalise si l’atome ou l’ion absorbe simultanément un nombre suffisant de photons pour lui permettre d’acquérir une énergie égale à son énergie de liaison. Le taux d’ionisation sera alors proportionnel à l’intensité du laser.L’ionisation par effet tunnel est prédominante pour des éclairements supérieurs à 1013 W/cm2 . La barrière de potentiel à franchir pour ioniser l’atome est abaissée par le champ électromagnétique du laser infra-rouge (voir Figure 2.2). Cette barrière peut être suffisamment basse au moment du maximum de l’impulsion pour que la probabilité de franchir cette barrière par effet tunnel devienne non nulle. Deux conditions sont donc nécessaires pour l’ionisation par effet tunnel : il faut un fort éclairement pour perturber le potentiel de l’atome ainsi qu’un temps de traversée de l’électron suffisamment court devant la période de l’oscillation laser. Pour des éclairements encore plus importants, le champ du laser est bien plus élevé que le champ qui lie l’électron au noyau. L’électron sera ionisé extrêmement facilement. Nous parlons ici du régime de suppression de barrière ou encore modèle BSI « Barrier Suppression Ionisation ». L’éclairement nécessaire pour supprimer la barrière de potentiel se calcule avec l’équation suivante, selon que l’on soit en polarisation circulaire (Cir) ou linéaire (Lin) : [ ] 2 2 4 W / cm Z I I p BSI = Α (2) Avec A = 3,8.109 pour une polarisation linéaire et A=8.109 pour une polarisation circulaire. où BSI I est l’éclairement de suppression de barrière, p I le potentiel d’ionisation, exprimé en eV, de l’atome considéré et Z la charge de l’ion obtenu. A partir de cette équation et des potentiels d’ionisation calculés (Tableau 2-1) pour le xénon et le krypton, nous présentons sur la Figure 2.3 l’éclairement nécessaire pour obtenir les différents degrés d’ionisation des deux gaz jusqu’à la dixième ionisation. Dans le contexte qui nous intéresse ici, c’est-à-dire ioniser huit fois le krypton, il faut à la fois un éclairement laser de l’ordre de 1,36.1017 W.cm-2 et une polarisation circulaire. Nous expliquerons par la suite l’influence de la polarisation du laser de pompe sur la création du milieu amplificateur. Egalement, nous observons dans les deux cas, un écart d’intensité important entre la huitième et la neuvième ionisation, ce qui illustre bien la relative stabilité des ions lasants que nous souhaitons produire. En effet, entre l’intensité nécessaire pour ioniser huit fois le xénon ou le krypton et celle pour atteindre la neuvième ionisation, il existe au moins un facteur 5 pour le xénon et 9 pour le krypton. Par sa simplicité, le modèle BSI constitue une première approximation permettant d’estimer l’éclairement nécessaire pour créer une espèce ionique bien définie. Toutefois, il surestime l’éclairement nécessaire pour atteindre le degré d’ionisation voulu et, par conséquent, l’énergie cinétique des électrons. Nous verrons que cette énergie dépend de l’intensité au moment de l’ionisation. Pour obtenir des valeurs plus réalistes, il faut donc calculer les taux d’ionisation par effet tunnel.  

Taux d’ionisation tunnel

 Pour mieux comprendre ces différents phénomènes d’ionisation, il est important de calculer les taux d’ionisation. La formule la plus souvent utilisée pour les gaz rares, tel le krypton, est celle dite « ADK » pour « Ammosov, Delone, Krainov » . Le calcul est relativement complexe à cause de l’utilisation de potentiels issus de la méthode du défaut quantique adaptée au cas des atomes lourds. La dépendance des nombres quantiques l,m,n pouvant varier d’un auteur à un autre, il est précisé que les taux ADK qui seront utilisés par la suite sont issus de l’article de Delone et Al. [60]. Ces valeurs corrigées des taux ADK sont données en polarisation linéaire et surtout éliminent la dépendance problématique en l,m et n. 

Propagation et réfraction d’un laser intense dans un milieu gazeux

 Nous allons commencer par introduire quelques notions indispensables pour l’étude d’un plasma obtenu par la focalisation d’un laser. Nous étudierons comment se propage un faisceau dans le vide puis dans un milieu gazeux. Nous finirons par l’étude de la réfraction qui joue un rôle important dans la propagation d’un laser dans un plasma. 

Propagation du faisceau gaussien dans le vide 

Considérons un faisceau monochromatique se propageant dans le vide. La fonction du champ électrique E r associé à cette onde est une solution de l’équation d’Helmholtz : 0 2 2 ∇ E + k E = 0

Propagation du faisceau gaussien dans le milieu gazeux

 Afin de décrire la propagation du faisceau laser dans le milieu gazeux, il faut reprendre les équations de Maxwell dans le cas d’un milieu homogène (pas d’axe privilégié) en tenant compte du courant induit par le mouvement des électrons dans le plasma. Nous considérons que le milieu global est neutre et donc de densité ρ = 0. L’équation de propagation (dite équation inhomogène d’Helmholtz) est alors : t J t E c E ∂ ∂ = ∂ ∂ ∇ − 2 0 2 2 1 µ (23) avec n ( ) r z t E m e t J e , , 2 = ∂ ∂ où n (r z t) e , est la densité électronique dépendant du temps et , de l’intensité du laser et µ0 est la permittivité du vide.