Présentation des modèles numériques HEC-RAS et MIKE 11

Technique de résolution numérique des équations de mouvement

La résolution des équations de Saint-Venant dans le modèle MIKE 11 est basée sur le schéma implicite de différence finie développé par Abbott et Ionescu en1967 (Abbott M.B., Ionescu F. 1967). Figure 2.3. Schéma du maillage pour la discrétisation de l’équation de conservation de la masse dans MIKE 11 Figure 3.3. Schéma du maillage pour la discrétisation de l’équation de conservation de la quantité de mouvement dans MIKE 11 Ainsi les termes de l’équation de continuité sont approximés de la manière suivante : Chapitre 03 : Présentation des modèles numériques HEC-RAS et MIKE  désigne la distance entre deux sections transversales consécutives, les indices n et j signifient respectivement le temps courant et la section courante. Pour les termes de l’équation de la conservation de la quantité du mouvement, l’approximation par le schéma implicite de différence finie à 6 points centré d’Abbot donne les expressions suivantes:  Où Q est le débit de l’écoulement, h la profondeur de l’écoulement, θ le paramètre de pondération, β un coefficient dynamique pour la distribution des vitesses et A l’aire de la section d’écoulement. Le débit est ainsi calculé par la formule 

Théorie associée aux débits de brèche

Le débit de brèche dans MIKE11 peut être calculé en utilisant l’équation de l’énergie « MIKE 11 energy equation » ou bien en utilisant la méthode NWS DAMBRK mise en ouvre par le « National Weather Services (NWS) DAMBRK program » et employée dans leurs modèles numériques FLDWAV et DAMBRK. (DHI. 2007) Par la suite seulement cette dernière va être présentée car elle a été bien détaillée dans le manuel accompagnant le logiciel en plus elle a été choisie dans nos simulations. Le débit de brèche selon la méthode NWS DAMBRK est calculé similairement à un écoulement par-dessus un déversoir à seuil trapézoïdal épais. La formule s’écrit comme suit :         2 Qb  CvKs Cweirb g h  hb h  hb  CslopeS g h  hb h  hb (37.3) Dans laquelle Q : est le débit instantané de brèche (m3 /s) B : est la largeur instantanée au fond de la brèche (m) g: est l’accélération due à la gravité (m/s2 ) h : est la hauteur d’eau au bief amont du barrage (m) hb : est la hauteur instantanée au fond de la brèche (m S : est la pente latérale de la brèche Cweir : est le coefficient de débit dans la partie horizontale de la brèche (=0.546430) Cslope : est le coefficient de débit dans la partie non horizontale de la brèche (=0.431856) Cv : est un coefficient de correction pour la vitesse d’approche Ks : est un coefficient de correction pour la submergence aval. Les coefficients de débit ont été faits non-dimensionnel par exemple : C g 0.546430 9.81(m/s ) 1.7115(m /s) 2 1/2 wier   Le coefficient de correction pour la vitesse d’approche est obtenu avec la relation suivante est un coefficient non-dimensionnel (=0.740256) dit le coefficient de Brater WR : est la largeur du réservoir face au barrage (m) Hb,term : est la hauteur finale de la brèche (m) Dans le cas d’une rupture par érosion interne (piping) MIKE11 utilise l’équation d’un écoulement par orifice afin de calculer le débit de brèche (DHI. 2007): Q C 2g( max( , )) orifice  A h  hp hds (39.3) Dans laquelle : Corifice : est le coefficient de débit à l’orifice (=0.599769) A : est l’aire de l’orifice donné: hpt : est l’élévation au sommet de la brèche hb : est l’élévation en bas de la brèche hp : est l’élévation au centre de la brèche. hds est l’élévation à l’aval du barrage .