Origine de la diffraction
La Diffraction est une propriété des ondes qui se manifeste par un changement de direction de propagation. Elle se produit lorsque l’onde rencontre une ouverture ou un obstacle et s’opère sans changement de la valeur de la longueur d’onde. En fait, lorsqu’une onde plane rencontre un atome A , ce dernier agit comme une source d’onde sphérique et provoque une onde secondaire qui se propage suivant une déviation égale à 2θ relative à la direction de l’onde incidente : c’est le phénomène de la diffusion. Si la longueur d’onde incidente est identique à celle diffusée alors l’émission s’est faite sans perte d’énergie appréciable, on parle dans ce cas de diffusion élastique ou cohérente ou de Thomson. En générale cette diffusion est peu intense mais présente une particularité très importante car autorisant le phénomène d’interférence.
En effet, en raison de la périodicité dans la distribution des entités diffusantes, toutes les ondes diffusées par chaque atome du cristal irradié par un rayonnement monochromatique sont susceptibles de produire des interférences constructives ou destructives. Dans le cas de l’interférence constructive, les longueurs des ondes s’interfèrent et les amplitudes s’ajoutent. Alors les ondes se mettent ainsi en phase. On parle de diffraction des électrons par un cristal lorsque le phénomène d’interférence constructive des ondes diffusées est opérant. Elle se manifeste sur un film photographique ou une image numérique, sous forme de pic de diffraction, des tâches ou des anneaux caractéristiques de la structure du cristal . Cependant l’apparition de ces ondes diffusées est régit par des conditions déclinées par certains lois comme celle de Bragg.
Loi de Bragg
La loi de Bragg explique la diffraction en considérant le cristal comme un composé de plans réticulaires parallèles, semi-réfléchissants caractérisés par leurs indices de Miller et séparés des distances notées dhkl. La condition d’avoir un pic de rayonnement diffracté repose sur deux hypothèses fondamentales qui sont :
les faisceaux d’onde incidents, en interaction avec le potentiel atomique, doivent être réfléchis comme par un miroir par chaque atome ou ions dans le cristal.
les ondes réfléchis par des plans successifs doivent interférer de manière constructive. Cette loi de Bragg nous rend compte sur la position angulaire des faisceaux diffractés. Ces positions angulaires sont des fonctions de la géométrie de la maille élémentaire, caractéristiques de la substance cristallisée.
Technique de la projection stéréographique
Les techniques de la projection stéréographique sont l’ensemble des méthodes de représentation de droites et de plans à l’aide une sphère de référence . En cristallographie, les plans d’un cristal sont représentés par un ensemble de normales au plan rayonnant depuis le centre du cristal. Le cristal est supposé placé au centre de la sphère de projection. De ce point on mène les normales aux faces de telle sorte qu’ils interceptent la sphère en différents points. Si on relie ces points d’intersection avec l’un des pôles de la sphère (pôles nord ou sud) choisie conventionnellement, alors l’ensemble des intersections de ces lignes de connexion avec le disque équatoriale constitue la projection stéréographique du cristal. Nous allons examiner en détail toute la procédure relative à cette projection.
le réseau de Wulff
C’est un outil de mesure d’angles utilisé en projection stéréographique pour divers manœuvres. Lorsqu’il est adjoint concentriquement au disque équatorial de cette projection, le réseau ou l’abaque ou canevas de Wulff permet de connaitre la disposition relative des plans d’un réseau par la lecture de l’angle entre les pôles qui les représentent. Il permet aussi de marquer la position angulaire d’un point de façon précise. Il permet également de suivre le déplacement des pôles suite aux rotations du cristal dans certain conditions expérimentale . Il est constitué d’une suite de méridiens orthogonaux à des cercles appelés parallèles. L’axe nord-sud de la Sphère est perpendiculaire au plan du dessin. Le pôle nord est au-dessus de l’abaque et le pôle sud en dessous. L’origine des angles est choisie au centre O de la sphère soit au centre du disque équatoriale. L’abaque est souvent gradué par pas de 2° ou de 10°. Cette graduation est la même entre méridiens et parallèles. En cristallographie les méridiens sont appelés grands cercles et les parallèles petits cercles. Les méridiens et les parallèles passant par le pôle central sont transformés en segment de droite. Les extrémités de ces méridiens et de ces parallèles définissent respectivement les points Nord et Sud, Est et Ouest. C’est la projection stéréographique de la sphère sur son disque équatorial ainsi que celle de ses méridiens et parallèles. Il est l’équivalent du quadrillage d’un papier millimétré .
Relation entre projection stéréographique et réseau réciproque
Un grand cercle de la projection stéréographique est appelé une zone [uvw]. Il représente l’ensemble des normales aux plans (hkl) d’un réseau direct ayant comme axe de zone [uvw]. D’après les propriétés du réseau réciproque, ces normales sont des vecteurs dans le réseau réciproque correspondant. Par conséquent la projection stéréographique de ce grand cercle n’est rien d’autre qu’un plan du réseau réciproque perpendiculaire à l’axe [uvw]. Les directions de ce plan sont les pôles hkl contenu sur la zone [uvw]. Donc si la projection stéréographique associe à chaque famille de plan (hkl) un pôle c’est-à-dire un point alors le concept du réseau réciproque permet la même association. Ce qui veut dire qu’un diagramme de diffraction est une coupe du réseau réciproque qui est une zone de la projection stéréographique .
Table des matières
INTRODUCTION GENERALE
Chapitre I :GENERALITES SUR LA CRISTALLOGRAPHIE ET LA DIFFRACTION
I-1 : Introduction
I-2 : Généralité sur la cristallographie
I-2-1 : Indexation et représentation de plan réticulaire
I-2-2 : Exemples de plans réticulaires
I-2-3 : Réseau réciproquea) : Définitionb) : Propriétés du réseau réciproque
I-2-4 : Formules usuellesa) : Distance inter-réticulaireb) : Angle entre deux plans
I-3 : Généralité sur la diffraction des électrons
I-3-1 : Introduction
I-3-2 : Origine de la diffraction
I-3-3 : Loi de Bragg a) : Définitionb) : Etablissement de la relation de Braggc) : Notion d’écart de Bragg
I-3-4 : Transformée de FOURIER de l’intensité diffracté
I-4 : Conclusion
CHAPITRE II : PROJECTION STEREOGRAPHIQUE ET UTILISATION DU RESEAU DE WULFF
II-1 Introduction
II-2 Technique de la projection stéréographique
II-2-1 Transformation stéréographique d’un point
II-2-2 Représentation stéréographique d’un plan
II-2-3 Représentation d’une famille de plan (plan en zone)
a) : Plan en zone
b) : Représentation stéréographique de plans en zone
II-2-2-3 : Propriétés de la projection stéréographique
II-2-2-4 : Projection des cercles passant par les pôles
II-3 : le réseau de Wulff et son utilisation
II-3-1 le réseau de Wulff
II-3-2 l’utilisation du réseau de Wulff
a) : Lecture d’un coordonné angulaire d’un pôle
b): Lecture d’angle entre deux pôles
c) : Détermination de l’axe de zone des plans en zone
d) : déplacement des pôles
II-4 : Projection stéréographique standard
II-4-1 : Introduction
II-4-2 : Applications
a) : Application1 : Projection standard d’un cristal cubique sur <001>
b) : Application2 : Projection standard un cristal quadratique sur <001>
II-4-3 : Relation entre projection stéréographique et réseau réciproque
II-5 : Conclusion
CHAPITRE III : INDEXATION DE CLICHE DE DIFFRACTION
III-1 : Introduction
III-2 : Formation du diagramme de diffraction
III-3 : Méthode d’indexation des diagrammes de diffraction des monocristaux
III-3-1 : Relation entre diagramme de diffraction et réseau réciproque
III-3-2-3 : Procédure d’indexation
III-4 : Influence des basculements expérimentaux de l’échantillon : opération de tilt
III-4-1 : Mouvements de tilt du porte-objet
III-5 : Application : l’indexation d’un cliché de diffraction d’un monocristal d’aluminium obtenue suite à différents mouvements du porte-objet
III-6 : Conclusion
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUE
