Réponse sous écoulement

 Influence de l’évolution spatiale du spectre

Comme décrit au paragraphe (3.2.4), les paramètres de la couche limite turbulente évoluent en fonction de la position observée sur la structure vibrante (Tab.3.2). Il est intéressant de caractériser l’influence de cette évolution sur la réponse de la structure, afin de corriger les résultat obtenus en considérant les spectres de pression en nombre d’onde-fréquence, ces derniers ne prenant pas en compte l’évolution spatiale de la pression pariétale. Pour réaliser cette étude il est nécessaire de choisir un spectre de pression défini en espace et en fréquence dont l’expression tient compte de l’évolution des paramètres de la couche limite. Parmi les différents modèles de spectre définis au chapitre (1), deux formulations sont exprimées en espace, le spectre de Corcos et le spectre de Chase. Cependant le modèle proposé par Corcos ne prend pas en compte de manière explicite l’évolution spatiale de la couche limite turbulente, seul le modèle défini par Chase permet donc de mener cette étude. La réponse de la structure au spectre de pression pariétale Φ(x1, x2, ω) doit donc être calculée, avec x1 = (x, y) et x2 = (x 0 , y0 ) deux points appartenant à la structure. Afin de réaliser ce calcul, la méthode des tirages de phases, décrite au chapitre (2)est appliquée pour deux cas de chargement différents. Un premier cas considérant une couche limite turbulente évoluant en fonction du point x1 et un second cas pour lequel les paramètres de la couche limite sont calculés uniquement au point x situé soit au centre de la plaque vibrante, soit aux extrémités. Il est ainsi possible de considérer respectivement la réponse de la structure pour un chargement variant spatialement, moyen, maximal et minimal. Les champs de pressions résolus sont formulés, dans le cas variant spatialement : p (n) (xi , ω) = X N j=1 Hpp(xi , xj , δ(xi), uτ (xi), ω)Γ(n) j (3.9) Bien que pour la discrétisation spatiale considérée, les tirages de phases ne permettent pas d’accéder à une formulation convergée et tendent à surestimer les spectres de la réponse pour les fréquences situées entre 10 et 2000Hz, il est tout de même envisageable de considérer cette approche. En effet l’erreur commise sur le spectre en déplacement de la structure est similaire, que l’on considère une couche limite turbulente dépendant de l’espace ou la valeur que cette dernière prend au centre de la structure. Ici il est possible de se limiter à un seul tirage du champ de phase Γ (n) j , cet dernier étant en effet utilisé aussi bien pour le calcul considérant une variation spatiale de la couche limite que pour les calculs considérant les valeurs moyennes et extrêmes. En effet les écarts observés entre ces calculs permettent de définir l’erreur commise et il n’est pas nécessaire de calculer la valeur moyenne pour un nombre important de tirages. Si la réponse de la structure pour une excitation calculée avec les paramètres moyens de la couche limite est considérée (Fig.3.25) l’influence de l’évolution spatiale de la couche limite turbulente peut être estimée en considérant l’écart en décibels entre ce calcul et les calculs réalisés pour d’autres valeurs de ces paramètres (Fig.3.26). Dans le cas d’un calcul réalisé en considérant δ(xi), l’écart observé peut être utilisé afin de corriger la réponse spectrale obtenue par la méthode des ondes planes. Pour le système étudié ici, un faible écart est observé sur la réponse moyenne de la structure, entre le calcul pour δ et les calculs réalisés pour les valeurs maximales et minimales. Le maximum de l’écart est situé au niveau de la première fréquence propre de la structure et cet écart est totalement négligeable pour les fréquence propres d’ordre plus élevé. Considérer les valeurs moyennes des paramètres de la couche limite suffit donc à obtenir le comportement de la structure.

Comparaison numériques expérimentale sans écoulement

La réponse de la structure ayant été étudiée en considérant une excitation ponctuelle réalisée par un pot vibrant, dans le cadre d’une structure immergée, en plongeant l’ensemble du dispositif expérimental, plaque support et plaque vibrante dans un aquarium rempli d’eau. Différentes configurations ont été réalisées pour différentes position de l’excitation ponctuelle, afin d’éviter de positionner l’excitation en un nœud ou une ligne nodale des modes des la structure dans la bande de fréquence étudiée. Pour les configurations faisant apparaître l’intégralité des modes recherché, les résultats ont été comparés aux résultats numériques. Cette approche implique une modification du dispositif expérimental, le modèle numérique est donc modifié en conséquence afin de faire apparaître une condition de surface libre, concernant les conditions acoustiques aux limites du domaine fluide. Les modes propres obtenus par l’analyse modale numérique sont comparés aux modes propres obtenus expérimentalement (Fig.3.28a). L’écart entre les fréquences propres (Fig.3.28b) est relativement faible sur la bande de fréquences considérées. Cet écart est sensiblement plus grand pour les premiers modes propres de la structure, situés dans les basses fréquences. Ce comportement peut être attribué à la différence de discrétisation de la bande de fréquence entre les résultats numériques et expérimentaux. En effet afin d’obtenir le spectre de la réponse pour des fréquences élevées, le pas de discrétisation expérimental est supérieur au pas de discrétisation numérique, les fréquences propres ne sont donc pas bien estimées par l’analyse modale expérimentale pour les basses fréquences. Etant donnée que les fréquences propres de la structure sont relativement bien séparées, les déformées opérationnelles observées expérimentalement pour chaque fréquence propre ont été considérées comme suffisamment proches des déformées modales. Ce sont donc les déplacements de la structure, obtenus aux fréquences propres, qui sont utilisés afin d’estimer les modes propres de la structure. Ce choix a été effectué en l’absence de logiciel disponible afin de réaliser une analyse modale expérimentale sur les résultats obtenus numériquement. Cette hypothèse induit des écarts quant à la comparaison des modes propres expérimentaux et numériques.