Sur l’écoulement inertiel diphasique en milieu poreux une étude numérique

Introduction

L’écoulement diphasique en milieu poreux concerne différents domaines, tels que la récupération pétrolière où un fluide (eau, gaz ou autre) est injecté dans le gisement afin de chasser l’huile emprisonnée et la dépollution des sols par injection d’air ou d’azote sous pression, etc. Dans ces deux cas, des puits permettent l’injection et la récupération. Ce type d’écoulement est aussi d’une grande importance dans des applications en génie chimique comme les écoulements diphasiques dans les réacteurs à lit tassé utilisés pour favoriser le contact entre les deux phases. Ces écoulements sont régis à l’échelle microscopique par les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement, Stokes pour un écoulement visqueux et Navier-Stokes pour un écoulement inertiel, dans chacune des phases. En fonction des propriétés de la structure poreuse et des fluides (nombre de Reynolds, saturation, etc), différents régimes caractérisant l’écoulement diphasique en milieu poreux ont pu être mis en évidence [56], trois régimes stationnaires, le régime de ruissèlement (“trickling regime”), régime ponté (“bridged”) et le régime inondé (“flooded”), et un régime instationnaire appelé régime pulsé (“pulsing regime”) ou régime à bulles (“bubbly”). Les intervalles de validité ainsi que les mécanismes physiques responsables des modification de régime et des transitions ne sont pas encore complètement précisées. A l’échelle macroscopique, ces écoulements sont généralement modélisés par la loi de Darcy généralisée [89,104] obtenue à partir de l’extension de la loi de Darcy [30] 5.1. Introduction 139 aux écoulements diphasiques. Etablie de manière formelle dans le cadre d’hypothèses sur lesquelles nous reviendrons [140], elle est donnée par hvαi = − Kα µα .(∇ hpαi α − ραg) + Kακ.hv ∗ κ i α, κ = β, γ α 6= κ (5.1) Les quatre tenseurs Kα et Kακ (α, κ = β, γ et α 6= κ), sont respectivement les tenseurs de perméabilité effective et de trainée visqueuse. Alors que les deux premiers caractérisent l’aptitude du milieu poreux à se laisser traverser par l’une des phases en présence de l’autre, les seconds traduisent l’influence de la trainée visqueuse entre les phases β et γ. Cependant, pour des viscosités dynamiques µβ  µγ, le dernier terme de l’Eq. 5.1 associé aux tenseurs de trainée visqueuse peut être négligé dans la plus part des cas [140]. Comme dans le cas de l’écoulement monophasique, l’inertie dans l’écoulement cause, a priori, une résistance additionnelle à l’écoulement dans chacune des phases ce qui mène à une relation erronée entre la vitesse de filtration et le gradient de pression quand la loi de Darcy généralisée est utilisée. Afin de prendre en compte les effets inertiels, un modèle d’écoulement plus complet, où un terme additionnel est introduit à la loi de Darcy généralisée, doit être employé. En effet, la plupart des études entreprises sur l’écoulement inertiel en milieu poreux portent sur l’écoulement monophasique et très peu concernent l’écoulement diphasique malgré le grand intérêt industriel de ce type de situation. La complexité mathématique et la difficulté technique à entamer des expériences de laboratoire sur ce genre d’écoulement en sont probablement les principales raisons. Le modèle macroscopique couramment utilisé pour modéliser cet écoulement est celui de DarcyForchheimer généralisé [116,133] obtenu par la généralisation de la loi empirique de Forchheimer [42] à l’écoulement diphasique de la même manière que pour la loi de Darcy généralisée

Modèles physiques et méthodologie 

Modèle microscopique

L’écoulement diphasique stationnaire de fluides newtoniens incompressibles et immiscibles, β et γ, dans des conditions isothermes à travers une structure poreuse est considéré. Comme pour le cas d’un écoulement monophasique (chapitre 2), la périodicité est considérée de manière à ce qu’un Volume Elémentaire Représentatif (VER) puisse être extrait de la structure poreuse modèle, reproduisant le même comportement macroscopique que la structure poreuse originale. Il est évident que pour une structure poreuse modèle, qui consiste en un treillis de cylindres ordonnés à section droite circulaire (Fig. 5.1a), le VER, dans le cas d’un écoulement stationnaire,