systèmes série et parallèle 

Le système de propulsion d’un avion est composé de 4 moteurs. Le taux de défaillance d’un moteur est de 0,00015 panne par heure. Les moteurs tombent en panne indépendamment les uns des autres. 1. Donner la fiabilité de l’avion au bout de 1000 heures si les 4 moteurs doivent tomber en panne pour que l’avion s’écrase. 2. Même question si la défaillance d’un seul moteur entraîne la chute de l’avion. Exercice 82 : Des pistons équipent des amortisseurs destinés à des avions ayant 3 trains d’atterrissage. Les 2 trains avant comportent 2 amortisseurs dont le taux de défaillance est de 2.10-5 panne par heure. Le train arrière comporte 2 amortisseurs dont le taux de défaillance est de 8.10-5 panne par heure. On considère que les défaillances pouvant survenir sont indépendantes et que l’avion aura un accident catastrophique si les 2 amortisseurs de l’un des trains sont défaillants. 1. Représenter le diagramme de fiabilité correspondant à cette situation. 2. Donner la fiabilité de l’avion au bout de 1000 heures Exercice 83 : Les valeurs des taux précédents sont en fait issues d’expériences obtenues sur d’anciens modèles d’amortisseurs. Le service qualité désire affiner ces résultats et comptabilise les défaillances observées sur 10 amortisseurs qui ont pu être suivis durant 5 ans : N° de l’amortisseur 3 2 8 5 9 Durée de vie en heures de vol 3300 1670 2250 7720 5600

Vérifier que la durée de vie suit une loi de Weibüll dont on déterminera les paramètres 2. Donner la durée de vie moyenne d’un amortisseur 3. Donner la probabilité que la durée de vie soit supérieure à 10000 heures de vol Exercice 84 : 9 systèmes mécaniques identiques ont été étudiés. Les durées de vie en heures sont les suivantes : 5, 112, 202, 295, 370, 471, 601, 740, 905. 1. Vérifier que la durée de vie suit une loi de Weibüll dont on déterminera les paramètres 2. Donner la durée de vie moyenne d’un système 3. Donner la probabilité que la durée de vie soit supérieure à 500 heuresLe calcul se fait en passant par la variable centrée réduite où « m » est la moyenne des ln(t) et σ l’écart type des ln(t). On utilise ensuite les tables de la loi normale en utilisant le paramètre « u ». La durée de vie des bielles d’une voiture sui une loi log-normale de paramètres m=5 et σ=1,4. Calculer la fiabilité pour T=300 heures et la MTBF. Les ressorts de compression d’amortisseurs suivent une loi log-normale de paramètres m=7 et σ=2. Au bout de combien de temps doit-on les changer si on veut garantir une fiabilité de 90% et quelle est la MTBF ?On dispose d’un moteur dont on désire faire l’étude par Weibull.

Pour cela on dispose de TBF suivants : 432, 335, 244, 158, 77, 535, 646, 766, 897, 4494, 3454, 2846, 2414, 1040, 2079, 1806, 1574, 1374, 1374, 1198. • Déterminer les paramètres de la loi • De quelle loi peut alors se rapprocher cette loi de Weibull ? • Quelle est alors la partie concernée de la courbe en baignoire ? • Calculer la MTBF de 2 manières • Déterminer la fiabilité au bout de 500 heures Exercice 7 : étude de roulements : On a relevé la durée de vie de 6 roulements par le nombre de cycles avant rupture : 4×105, 1,3 x105, 9,8 x105, 2,7 x105, 6,6 x105, 5,2 x105. On suppose que cette durée de vie suit une loi de Weibull. • En utilisant les rangs médians, déterminer les paramètres de la loi • Déterminer la MTBF et la fiabilité associée Les fabricants de roulements nomment L10 la durée de vie nominale qui correspond à un seuil de fiabilité de 0,90 tel que 90% des roulements atteignent t=L10. • Déterminer graphiquement le TBF à L10. Le comparer à la MTBF. Conclure. • Ecrire et tracer les équations de R(t), F(t), f(t) et λ(t)Un dispositif se compose de 4 composants connectés en série dont les fiabilités sont respectivement de 0,98 ; 0,97 ; 0,95 et 0,99.