TRANSFERT THERMIQUE A PARTIR DES
DIAGRAMMES DE BODE ET DES REPRÉSENTATIONS DE NYQUIST

BILAN THERMIQUE EN REGIME TRANSITOIRE AVEC COEFFICIENTS D’ECHANGE CONSTANTS

N.M.TSIREL’MAN et al [2,6], en se basant sur la loi de refroidissement d’un milieu semi-infini initialement à la température To et à x=0, à la condition aux limites de Fourier imposées par la circulation du fluide à la température Tf et à partir du thermogramme enregistré en un point du milieu à une distance x de la surface, ils déterminent tε et en s’appuyant sur l’expression analytique de la température pour trouver la valeur de h. R.C.MEHTA [7] , évalue le coefficient h en partant des variations de température dans un mur d’épaisseur (e) à la température To , isolé sur une face et avec des conditions de Fourier sur l’autre face. En mesurant la température sur la face isolée, il obtient à chaque instant t donné, par identification une valeur de h. M.TSIREL’MAN [8] propose une méthode fondée sur la vitesse de déplacement des isothermes dans un solide soumis à un chauffage constant et en contact avec un fluide. R.R. DILS et P.S. FOLLANSBEE [9] se sont basés sur les variations de température des gaz dans les turbines et celles de la paroi pour les décomposer en fonctions sinusoïdales dont les fréquences sont comprises entre 10 et 100 Hz. Ainsi pour chaque fréquence à partir des amplitudes de ces fonctions sinusoïdales sur la surface du solide en contact avec le gaz correspond un coefficient d’échange. Dans ce cas h est dépendant de la fréquence et de l’amplitude. V. HLAVACKA [10] propose la détermination du coefficient d’échange h entre des cylindres empilés placés dans un canal isolé latéralement et un fluide s’écoulant perpendiculairement aux axes des cylindres. En considérant une variation sinusoïdale de la température à l’entrée du canal, le rapport des amplitudes de température et le déphasage entre l’entrée et la sortie permettent de calculer le coefficient d’échange.

METHODES IMPULSIONNELLES OU METHODES FLASH 

Le principe des méthodes impulsionnelles ou méthodes Flash consiste à produire une impulsion thermique de courte durée sur l’une des faces (face 1) d’un échantillon cylindrique (Figure I-1) parfaitement isolé à sa périphérie et d’observer la réponse de ce signal sur l’autre face [11]. Figure 1-1 : Schéma de principe de la méthode Flash (Modèle de PARKER) L’évolution de la température en fonction du temps t sur la face 2 non exposée au rayonnement est donnée par l’expression [12] : 1( 2 ( )1 exp(( / ) . . ) . . ( , ) 1 2 n e t C e q T e t n n π α ρ ∑ ∞ = = + − − (I-3) Où : e : épaisseur de l’échantillon (m) q : densité d’énergie absorbée (J.m-2) ρ: masse volumique de l’échantillon (kg.m-3) α : coefficient de diffusivité thermique (m2 .s -1) C : chaleur spécifique de l’échantillon (J. (kg. °C)-1) L’exploitation, pour des valeurs élevées de temps, de l’expression (I.3) conduit à la relation explicite de la diffusivité (formule de PARKER [12]) :α = (I-4) Où : – e est l’épaisseur de l’échantillon; – t1/2 est le temps expérimental correspondant à la demi-élevation de la température maximale enregistrée sur la face 2 tel que : T (e,t) = q / (2.ρ.C.e). Le modèle de PARKER et JENKINS [12,13] est une amélioration du modèle précédent, par introduction d’un coefficient d’échange thermique sur la face recevant le signal. Le modèle de DEGIOVANNI [14] prend en compte les pertes thermiques sur toutes les faces de l’échantillon ; il fait intervenir les trois coefficients d’échanges thermiques relatifs à la face recevant l’impulsion, à la face opposée et aux bords de l’échantillon. La diffusivité est alors donnée par les relations suivantes [14,15] : [ ] 2 /5 6 2 / 3 /5 6 2 15,1 . 25,1 . ( ) t t t e α = − (I-5) [ ] 2 /5 6 /1 2 5 / 6 2 ,0 761. ,0 926. ( ) t t t e α = − (I-6) [ ] 2 5 / 6 /1 3 /5 6 2 ,0 617. ,0 862. ( ) t t t e α = − (I-7) Où t représente le temps au bout duquel la température de la face non irradiée 

LE MODELE DE MARECHAL ET DEVISME 

Les méthodes du régime dynamique fréquentiel dans leur principe, imposent une variation sinusoïdale ou tout simplement périodique de flux ou de température, sur l’une des faces d’un échantillon considéré comme un milieu semi-infini (Figure I-2)  La connaissance de l’atténuation de l’amplitude et de la variation de phase du signal thermique en régime établi en deux profondeurs distinctes x1 et x2 du matériau permet de déterminer la diffusivité. Dans le cas d’un signal sinusoïdal, de pulsation ω, l’équation à résoudre s’écrit : t T x t x T x t ∂ ∂ = ∂ ∂ ( , ) 1 ( , ) 2 2 α (I-8) Les conditions aux limites sont : T (0, t)=To.cos (ω.t) (I-9) T (∞, t)=0 (I-10) La solution de l’équation (I.8) est [16] :        −      = − α ω ω α ω 2 .cos . 2 ( ), .exp 0 T x t T x t x (I-11) La figure I.3 représente les thermogrammes chronologiques en deux points x1 = 0 et x2 ≠ 0. Figure I- 2 : Propagation unidirectionnelle d’un signal thermique sinusoïdal Chapitre I : Etude Bibliographique Présenté par Khatry OULD CHEIKH UCAD/FST/LASES 19 Figure I-3 : Thermogrammes chronologiques aux points x1 = 0 et x2 ≠ 0 De la relation (I.11) nous constatons qu’entre les températures instantanées aux points x1 = 0 et x2 ≠0, il existe un déphasage Ψ d’expression : α ω ψ 2 ( ) 1 2 = x − x (I-12) La mesure du déphasage ψ permet de remonter à la diffusivité thermique [3] : 2 1 2 2       − = ψ ω α x x (I-13) Où : ω=pulsation du signal périodique : déphasage entre les températures instantanées aux points à x1 = 0 et x2 ≠ 0. A partir d’une mesure des amplitudes Tmax(x1) et Tmax(x2) pour les profondeurs respectives x1 et x2 il est également possible de remonter à la diffusivité du matériau : 2 max 2 max 1 1 2 ( ) ( ) ln 2                     − = T x T x ω x x α (I-14)   L’analyse critique de cette méthode a été faite par P. VERNOTTE [17] et J. MARTINET [18]. Ils ont fait ressortir notamment la difficulté d’obtenir une température variant sinusoïdalement de façon rigoureuse, et les erreurs induites par l’appréciation du repérage des points singuliers sur les thermogrammes de mesures. Des améliorations ont été apportées à la méthode par J. M. MERICQ [19], J. C. MARECHAL & J. M. DEVISME [1,20] , pour l’adapter respectivement sur des échantillons cylindriques de matériaux conducteurs et sur des échantillons plans de matériaux de construction. Le modèle de MARECHAL & DEVISME utilise un dispositif (Figure I-4) qui comprend deux échantillons plans identiques et accolés, placés entre deux plaques chauffantes identiques. Un flux calorifique périodique non nécessairement sinusoïdal est dissipé dans les plaques chauffantes. L’ensemble échantillons-plaques chauffantes est disposé entre deux plaques de refroidissement maintenues à une température constante par la circulation régulée d’un fluide. Une isolation latérale permet la canalisation du flux de chaleur pour avoir un écoulement unidimensionnel.