Transformations du système de contrôle aérien

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La structuration de l’espace aérien

Au vu du trafic important à gérer, l’espace aérien est découpé verticalement et hori-zontalement pour faciliter le contrôle. Nous nous intéresserons ici uniquement aux zones contrôlées où un service de contrôle est rendu. La structure de l’espace aérien présentée ci-dessous est décrite pour les vols dans leur phase en-route.
Un découpage vertical, les niveaux de vol : À partir d’une certaine altitude, 3000 ft (environ 914 m), l’espace aérien est découpé verticalement en niveau de vol ou en anglais Flight Level (FL). Les avions peuvent alors évoluer uniquement à ces niveaux. Le niveau de vol est défini comme la distance verticale entre un point et le niveau de pression de référence donné à 1013,25 hPa. Il est exprimé en centaines de pieds, un niveau de vol noté FL correspond à 100 ft (soit 30,48 m). En aéronautique, les termes de hauteur et d’altitude sont aussi utilisés. Une hauteur est la distance verticale entre un aéronef et la surface qu’il survole (terre ou eau). Une altitude est la distance verticale d’un aéronef au-dessus du niveau moyen des mers.
L’unité en niveau de vol est utilisée durant la phase de croisière pour garantir que tous les avions utilisent la même référence et soient sur la même échelle ; la pression n’étant pas constante à une altitude donnée. Les lignes isobares ne sont donc pas horizontales et parallèles entre elles. Lorsqu’un avion vole à un niveau de vol donné, son altitude n’est donc pas constante au cours du vol en suivant une ligne isobare.
Les niveaux de vol permettent de faciliter la séparation des avions en fonction de leur régime de vol et de leur destination. Les détails sur les règles d’attribution des niveaux de vol sont présentés en Annexe A.
À partir d’un niveau de vol donné (diﬀérent pour chaque pays), on distingue deux espaces :
• l’espace supérieur, qui se situe au-dessus de FL195 pour la France ;
• l’espace inférieur, qui s’étend du niveau du sol ou de la mer jusqu’au niveau de vol FL195.
La gestion de la circulation aérienne dans chacun d’eux est diﬀérente.
Dans cette thèse, nous nous intéressons principalement aux avions évoluant dans l’espace supérieur ; en eﬀet, les vols commerciaux évoluent à des niveaux de vols supérieurs à FL195 dans leur phase en-route.
Un découpage horizontal, la sectorisation de l’espace aérien : Un découpage horizontal de l’espace est aussi eﬀectué pour faciliter le contrôle de l’ensemble des avions. Au vu du volume de trafic important, il n’est pas envisageable pour un opérateur humain de contrôler l’ensemble des avions. L’espace aérien est alors divisé en diﬀérents secteurs, appelés secteurs de contrôle, qui se répartissent la charge de travail. Une coordination entre ces diﬀérents secteurs est nécessaire. Des détails sur le découpage en secteurs sont proposés en Annexe A.
Chaque secteur est chargé de contrôler la portion d’espace qui lui est aﬀectée. Ce regroupement est défini à partir de la capacité maximale associée à chaque secteur.
La capacité d’un secteur de contrôle correspond en Europe au nombre maximal d’avions qui peuvent entrer dans le secteur en une heure. Elle est définie à partir de plusieurs critères, parmi lesquels :
• La taille du secteur : un secteur de petite taille laisse peu de place pour croiser les avions et induit une capacité plus faible ;
• La nature des flux : un flux d’avions évolutifs (des montées et des descentes) est souvent plus délicat à gérer que des avions stables ;
• la présence de zones militaires : elles restreignent l’espace utilisable par les contrô-leurs aériens civils et peuvent complexifier énormément la gestion du trafic.
Cette liste n’est pas exhaustive car les critères sont multiples.
Il existe aussi des zones particulières à l’intérieur des régions d’information de vol qui ont des contraintes particulières et qui peuvent être interdites de survol. Ces zones sont les zones dangereuses, réglementées, interdites et les zones de ségrégation temporaire. Elles peuvent être temporaires ou définitives. La plupart de ces zones sont au-dessus de zones militaires et sont interdites lors des entraînements. Ces zones sont une contrainte supplémentaire à prendre en compte pour la gestion des vols.
Les routes aériennes : Aujourd’hui, pour faciliter la gestion du trafic, les avions évoluent le long de routes aériennes. Ces routes aériennes sont des successions de segments dans le plan horizontal reliés entre eux par des balises (ou en anglais waypoint). C’est souvent à l’intersection de ces segments, au niveau des balises, qu’apparaissent des conflits. La figure 1.2 montre un exemple de route aérienne aux alentours de Toulouse.
Figure 1.2 – Extrait d’une carte répertoriant les routes aériennes de l’espace supérieur près de Toulouse. Les balises sont représentées par des petits triangles, celles-ci sont reliées entre elles par les routes aériennes matérialisées par les lignes droites. Les points verts représentent les balises au-dessus des villes par exemple Toulouse.
La partie suivante a pour but de donner un aperçu de la planification du trafic euro-péen, première étape pour faciliter la gestion de la circulation aérienne. Cela consiste à organiser les flux aériens afin d’assurer la sécurité des vols et d’améliorer la capacité de l’espace aérien.

La planification et la régulation du trafic européen

Cette partie présente l’unité chargée de la planification du trafic européen et son fonctionnement.

Le Network Manager, unité chargée de la planification du trafic européen

En 2011, la commission européenne a nommé Eurocontrol comme Network Manager. L’objectif premier est d’améliorer la performance du trafic européen. Le Network Manager prend la suite de la CFMU (Central Flow Management Unit). Il a pour mission de planifier de façon centralisée les flux de trafic dans le but d’améliorer la sécurité et d’optimiser la capacité de l’espace aérien.

La préparation d’un vol

Avant toute planification, il est nécessaire de connaître les demandes des utilisateurs de l’espace aérien. Pour cela, chaque vol doit déposer et faire valider un plan de vol pour définir ses caractéristiques. Ces données doivent être transmises suﬃsamment à l’avance au Network Manager pour permettre d’anticiper les flux et planifier au mieux le trafic. Ces informations permettent aussi d’adapter les ressources de contrôle à déployer pour garantir la sécurité.
Le plan de vol contient donc tous les éléments pertinents décrivant le vol prévu pour un avion avec, en particulier, les informations suivantes :
• L’identification de l’avion ;
• Le type d’avion ;
• L’aérodrome de départ ;
• L’heure de départ ;
• La vitesse de croisière ;
• Le niveau de vol souhaité pour la croisière ;
• La route prévue décrite par une série de balises ;
• L’aérodrome de destination.

La planification du trafic en diﬀérents niveaux : stratégique, pré-tactique, tactique

Le but de la gestion des flux (en anglais, Flow Management) est d’équilibrer la demande des vols dans l’espace aérien européen à long et court terme en fonction de la capacité de contrôle du trafic aérien. Il doit également réagir de manière eﬃcace et en temps opportun sur des événements imprévus jusqu’au jour des opérations. L’objectif du Network Manager est d’optimiser ces flux pour permettre aux compagnies aériennes d’exploiter des vols sûrs et eﬃcaces.
Les planifications du Network Manager se divisent en trois phases :
• La planification stratégique. Cette phase se déroule environ un an jusqu’à une semaine avant le vol. Son but n’est pas, au sens strict, d’éviter des conflits, mais plutôt d’organiser le trafic de façon macroscopique. Elle fixe les volumes et les flux de trafic de manière à optimiser la sécurité et la capacité de l’espace aérien.
Pour cela, le Network Manager Operations Center (NMOC) aide les fournisseurs de services de la navigation aérienne, ou en anglais Air Navigation Service Providers (ANSP), à prédire les capacités que devra gérer chaque centre de contrôle.
• La planification pré-tactique. Elle comprend les six jours avant le jour des opé-rations. Elle a pour but d’organiser la journée de trafic en minimisant les coûts et les retards. Ce planning s’eﬀectue en collaboration avec tous les acteurs impliqués.
• La planification tactique. Cette phase se déroule le jour des opérations. Elle a pour but de surveiller et de remettre à jour le planning en fonction du déroulement des opérations et des diﬀérents aléas pouvant se produire (retards, météo, grèves …). Le Network Manager ajuste ainsi les plannings en tenant compte des demandes en temps réels pour utiliser au mieux la capacité disponible. Ces ajustements peuvent induire des allocations diﬀérentes de créneaux de décollage, des routes diﬀérentes ou des niveaux de vols diﬀérents.
Dans ces travaux, nous nous intéresserons particulièrement à la planifica-tion pré-tactique. Néanmoins, intéressons-nous brièvement à la phase de contrôle qui suit la planification et permet d’assurer du bon suivi de celle-ci et l’adapter si la situation compromet la sécurité des vols.

Le contrôle du trafic européen

Après la planification du trafic, la deuxième étape consiste au contrôle de celui-ci. Les objectifs du contrôle aérien sont d’assurer le bon suivi de la planification des routes empruntées et les modifier dans certaines situations où la sécurité des vols est remise en cause. Ce contrôle est eﬀectué par les contrôleurs ou aiguilleurs du ciel.

Les activités du contrôleur aérien

L’objectif des services de la navigation aérienne est d’assurer la sécurité des vols, tout en assurant un trafic fluide, ainsi que la ponctualité de celui-ci. En eﬀet, même si l’espace aérien est vaste, le trafic est important et nécessite un contrôle permanent des vols pour assurer la sécurité. Le rôle des contrôleurs aériens consiste à :
• assurer la sécurité de tous les usagers de l’espace aérien ;
• communiquer de façon permanente et précise avec les équipages ;
• garantir la meilleure ponctualité des vols possible.

Diﬀérents types de contrôle

Au cours d’un vol, les méthodes de contrôle ne sont pas uniques et varient suivant les diﬀérentes phases du vol vu dans la section 1.1. Il existe trois types de contrôle : le contrôle d’aérodrome, le contrôle d’approche et le contrôle en route. Ces diﬀérents services de contrôle aérien sont en permanence en interaction pour assurer la prise en charge des vols tout le long de leur trajet.
• Le contrôle d’aérodrome. Il a la charge d’une zone restreinte autour de l’aé-rodrome. Ses fonctions sont d’assurer les phases de décollage et d’atterrissage des avions, ainsi que tous les déplacements au sol entre les terminaux de l’aéroport et les pistes de décollage et d’atterrissage 1. Ce contrôle s’eﬀectue depuis la tour de contrôle située aux pieds des pistes.
• Le contrôle d’approche. Il gère les avions en phase de montée et de descente dans les zones à proximité des aéroports (entre 10 et 30 Milles Nautiques (NM) des pistes). Pour les avions au départ, le contrôle d’approche vise à amener l’avion de son point de sortie de la zone de contrôle d’aérodrome à sa route en phase de croisière. Pour les arrivées, le contrôle d’approche a pour fonction de disposer les avions les uns derrière les autres en direction des pistes afin de faciliter le travail du contrôle d’aérodrome.
• Le contrôle en-route. Il gère la progression des avions évoluant en dehors des zones proches des aéroports. Dans ces zones, les grandes majorités des avions circulent le long des routes aériennes préétablies, appelées couloirs aériens (en anglais airways), comme décrites dans la section 1.2.2. Ces routes permettent aux contrôleurs d’avoir une visualisation plus aisée de la situation spatiale des avions qui facilite la gestion des croisements des voies aériennes.
Le travail de recherche détaillé dans ce manuscrit porte sur la phase en-route des vols, c’est pourquoi la suite du texte portera principalement sur le déroulement de cette phase de vol.

Techniques de contrôle pour le contrôle en route

À chaque secteur de contrôle (voir la section 1.2.2 pour la définition) est associé une position de contrôle. À l’intérieur, les contrôleurs maintiennent chaque avion séparé du reste du trafic en donnant aux pilotes des instructions. Chaque avion doit respecter une séparation horizontale et verticale avec les autres avions de façon à se protéger de tout risque de collision ou de perturbation aérodynamique.
Lorsque cette norme de séparation est violée, le terme de conflit aérien est utilisé. Elle est définie de la manière suivante. Deux avions sont séparés lorsque la distance qui sépare leurs projections sur un plan horizontal est supérieure à la séparation standard horizontale OU quand la distance qui sépare leurs projections sur un plan vertical est supérieure à la séparation standard verticale. La séparation horizontale est exprimée en milles nautiques (NM) et la séparation verticale en pieds (ft).Dans le cas du trafic en-route, la séparation standard horizontale est de 5 NM (environ 9km) et la séparation standard verticale de 1000 ft (environ 300m). Ainsi, il existe une zone (ou plus mathéma-tiquement correcte un volume) de protection autour de chaque avion dans lequel aucun autre avion ne doit pénétrer comme illustré sur la figure 1.4, on appelle conflit si un tel événement se produit. Cette zone peut paraître importante, mais la vitesse des avions fait que deux avions peuvent rentrer en collision dans un temps très court. Par exemple, si deux avions volent face à face à une vitesse de 900 km/h, ils se rapprochent à une vitesse de 1800 km/h (20 km/min). Si les deux avions sont séparés de 20 km, en une minute, ils peuvent être en collision. La détection du conflit potentiel et la prise de décision adéquate doivent être rapides.
Cette norme de séparation est plus importante au-dessus des océans et des espaces inhabités où la surveillance radar n’existe pas.
Pour garantir la séparation entre chaque avion, chaque position de contrôle est séparée en deux rôles. Le contrôleur organique assure la coordination avec les secteurs voisins et fait de la pré-détection de conflits. Le contrôleur radar surveille le trafic, prend les mesures d’évitement nécessaires et communique avec les pilotes.
Diﬀérentes mesures d’évitement peuvent être prises par le contrôleur radar. Les trois instructions données à un pilote peuvent être : une modification du niveau de vol, un changement de cap ou une modification de sa vitesse. Les avions évoluant de manière diﬀérente pour un contrôle en approche ou en-route, le choix de la mesure d’évitement à prendre diﬀère suivant le type de contrôle.
L’ordre donné aux avions durant la phase en-route est le plus souvent un changement de cap. Pourquoi ce choix est-il pris le plus souvent ?
• Un changement de niveau de vol induit une hausse significative de la consom-mation et n’est pas toujours possible pour respecter les contraintes aérodynamiques (poids de l’avion, vitesse …).
• Un changement de vitesse peut être diﬃcile à visualiser pour le contrôleur puisque celui-ci doit être très faible. Le contrôleur ne peut pas visualiser directe-ment sur le radar si le pilote a bien eﬀectué l’ordre qu’il lui a été demandé, un changement de vitesse n’étant pas immédiat.
• Le changement de cap est quant à lui immédiat et permet au contrôleur de visualiser facilement la modification. On peut citer deux manœuvres standards : l’oﬀset (voir figure 1.5) et le point tournant (voir figure 1.6). Le point tournant consiste à modifier le cap d’un avion et le ramener ensuite sur sa trajectoire. L’oﬀset induit un décalage latéral. Cette modélisation est indispensable pour un conflit de rattrapage (un avion rattrape l’autre sur une même trajectoire).

Dernier recours : le TCAS

En dernière solution pour éviter un conflit, il existe une alternative : le Traﬃc alert and Collision Avoidance System (TCAS). Le TCAS est système d’anti-collision d’urgence embarqué sur l’avion. Son but est de détecter la présence du trafic environnant et d’en informer le pilote et en dernier recours de lui fournir des avis d’évitement lorsqu’une collision est anticipée. L’horizon temporel de l’anti-collision est d’environ 45 secondes avant la collision présumée. Ce système n’est cependant utilisé que très rarement puisque c’est le dernier recours.
Maintenant que le fonctionnement du système actuel de gestion de l’espace aérien est décrit, intéressons-nous aux points faibles constatés de celui-ci.

Points faibles du système actuel de gestion de l’espace aérien

Saturation de l’espace aérien Le découpage de l’espace en secteurs de contrôle a permis de diminuer la charge des contrôleurs en augmentant leur nombre et en leur répartissant le trafic. Cependant, aujourd’hui, il arrive que des secteurs atteignent leur capacité maximale. Un découpage plus fin permettrait en théorie d’augmenter la capacité de cet espace en réduisant la charge de travail du contrôleur, mais le temps passé à réaliser la charge de coordination augmenterait de manière rédhibitoire, si bien que les secteurs de contrôle actuels sont déjà à leur taille minimale.
Plusieurs études ont été eﬀectuées sur la notion de capacité d’un secteur. La métrique actuelle est-elle adaptée à la mesure de charge de travail d’un contrôleur ? Avec une métrique plus adaptée, un découpage diﬀérent des secteurs permettrait-il d’augmenter le trafic tout en maintenant le niveau de sécurité actuel ? Les travaux [Delahaye 2010] mettent en évidence une nouvelle métrique pour mesurer la charge des contrôleurs en fonction de la complexité du trafic. Pour cela, ils prennent en compte la topologie du trafic. En eﬀet, la diﬃculté du contrôle est diﬀérente si les flux de trafic à travers un secteur sont parallèles ou si les flux se croisent en de nombreux embranchements. Retards Chaque année, Eurocontrol [Eurocontrol 2013b] publie des informations sur la ponctualité des vols en Europe. Comme le montre le graphique 1.7, sur un échantillon de 68,6 % des vols commerciaux en Europe en 2013, chaque vol est retardé en moyenne de 9,3 minutes. Cet échantillon de vols est assez conséquent et reflète donc bien la réalité. Le fonctionnement de la gestion du trafic aérien reste encore imparfait, l’objectif de respecter au mieux les planifications peut encore être amélioré avec pour objectif de diminuer les retards.
Pour mieux comprendre ces retards, analysons les causes. D’après le graphique 1.7, sur la totalité des causes, la météorologie pour le trafic en-route représente 5% des causes de retards et la gestion des flux aériens pour le trafic en-route représente 4%. La cause principale intitulée reactionnary représente ce qu’on pourrait appeler l’eﬀet boule de neige c’est-à-dire la propagation du retard d’un vol sur un autre vol (correspondance, utilisation du même avion …). En regardant une deuxième fois le graphique sans prendre en compte cette cause puisque celle-ci est liée au retard induit par les autres causes. On s’aperçoit que la météorologie représente 9 % des retards et la gestion des flux 7%. Ces deux causes représentent alors ensemble 16% des retards, ce qui est non négligeable.
Nous avons donné, dans cette partie, l’état actuel du système de contrôle aérien. Avec le constat de ces diﬀérents points faibles, de nouveaux projets ont été initiés pour l’améliorer. Les transformations envisagées sont évoquées dans la partie suivante.

Transformations du système de contrôle aérien

Pourquoi ce changement ?

Malgré les points faibles évoqués dans la section 1.5, le système de gestion du trafic aérien actuel reste eﬃcace et réactif surtout en terme de sécurité. Néanmoins, la saturation de l’espace aérien et les retards observés mettent en évidence les limites du système. Deux constats expliquent ce besoin de réformer le système de contrôle aérien : le premier se base sur les prévisions actuelles de croissance du trafic aérien réalisées par Eurocontrol et le deuxième sur la nécessité de diminuer les impacts écologiques pour la planète.
Évolutions du trafic aérien en Europe Un rapport d’Eurocontrol [Eurocontrol 2013a] présente une étude sur la prévision du nombre de mouvements de vols IFR en Europe. Dif-férents scénarios sont envisagés des plus optimistes ou plus pessimistes. Le graphique 1.8 montre les évolutions possibles suivant les scénarios à l’horizon 2050. Quel que soit le scénario envisagé, les prévisions montrent une croissance du trafic européen : de 10 à 170% de mouvements supplémentaires. Même avec la croissance la plus pessimiste, cette augmentation du trafic risque de saturer de manière rédhibitoire le système actuel et augmentera immanquablement les retards.

Table des matières

Introduction
Chapitre 1 : La gestion du trafic aérien et problématique
1 Comment est géré aujourd’hui le trafic aérien en Europe ?
1.1 Le déroulement d’un vol
1.2 L’organisation de l’espace aérien
1.2.1 Les règles de navigation
1.2.2 La structuration de l’espace aérien
1.3 La planification et la régulation du trafic européen
1.3.1 Le Network Manager, unité chargée de la planification du trafic européen
1.3.2 La préparation d’un vol
1.3.3 La planification du trafic en différents niveaux : stratégique, prétactique, tactique
1.4 Le contrôle du trafic européen
1.4.1 Les activités du contrôleur aérien
1.4.2 Différents types de contrôle
1.4.3 Techniques de contrôle pour le contrôle en route
1.4.4 Dernier recours : le TCAS
1.5 Points faibles du système actuel de gestion de l’espace aérien
2 Transformations du système de contrôle aérien
2.1 Pourquoi ce changement ?
2.2 Le projet SESAR, un changement majeur dans la gestion du trafic aérien
2.2.1 Objectifs globaux
2.2.2 Les nouveaux concepts opérationnels
3 La Météorologie aéronautique
3.1 Pourquoi s’intéresser à la météorologie en aéronautique ?
3.2 Les événements météorologiques à prendre en compte
3.3 Les données disponibles
4 Bilan et problématique de la thèse
Chapitre 2 : Différentes méthodes de planification de trajectoires
1 Planification d’une trajectoire
1.1 Représentation de la trajectoire sur une base de fonctions
1.1.1 Exemple de décomposition
1.1.2 Méthodes d’optimisation
1.2 Discrétisation de l’espace de recherche
1.2.1 Les méthodes déterministes
1.2.2 Les méthodes non déterministes
1.3 Les champs de potentiel
1.4 Recherche de la commande optimale
1.4.1 Les méthodes directes
1.4.2 Les méthodes indirectes
1.4.3 Équation d’Hamilton-Jacobi / Programmation dynamique
1.5 Bilan
2 Planification de plusieurs trajectoires
2.1 Approche séquentielle
2.2 Méthodes itératives
2.3 Commande prédictive
2.4 Mouvements coordonnées
2.5 Multi-agents
2.6 Bilan
Chapitre 3 : Optimisation d’une trajectoire aérienne
1 Modélisation du problème de planification d’une trajectoire
1.1 Contexte opérationnel et hypothèses de travail
1.1.1 Atmosphère de référence
1.1.2 Niveaux de vol
1.1.3 Vitesse de l’avion
1.1.4 Consommation de l’avion
1.1.5 Hypothèses de travail
1.2 Modèle de l’avion
2 Mise en équation sous la forme d’un problème d’optimisation
2.1 Problème de commande optimale
2.2 Équation d’Hamilton-Jacobi
3 Algorithme Ordered Upwind
3.1 Principe général
3.2 Algorithme
3.2.1 Discrétisation semi-Lagrangienne
3.2.2 Discrétisation Eulérienne
3.2.3 Complexité de l’algorithme
4 Application à l’optimisation d’une trajectoire d’avion
4.1 Discrétisation Eulérienne : formulation quadratique du problème
4.2 Calcul de la trajectoire
4.3 Prise en compte d’obstacles
4.4 Transformation en coordonnées sphériques
4.4.1 Principe
4.4.2 Projection conique de Lambert
4.4.3 Le module linéaire
4.4.4 Algorithme
5 Bilan
Chapitre 4 : Résultats pour l’optimisation d’une trajectoire
1 Validation de l’algorithme : Problème de navigation de Zermelo
1.1 Présentation du problème
1.2 Résolution du problème
1.3 Comparaison des résultats
2 Optimisation d’une trajectoire en prenant en compte des obstacles fixes
3 Optimisation des trajectoires au-dessus de l’Europe
3.1 Analyse des données
3.1.1 Trafic
3.1.2 Vent
3.2 Résultats
3.2.1 Analyse sur une trajectoire
3.2.2 Analyse sur le trafic européen
4 Bilan
Chapitre 5 : Optimisation du trafic aérien en réduisant la congestion
1 Modélisation du problème de réduction de la congestion
1.1 Modélisation du trafic
1.2 Définition de la congestion
2 Formulation de la réduction de la congestion sous la forme d’un problème d’optimisation
2.1 Objectifs de l’optimisation
2.2 Données du problème
2.3 Variables de décision
2.4 Fonction objectif
3 Résolution du problème d’optimisation via un algorithme de Recuit Simulé
3.1 Principe de l’algorithme de Recuit Simulé
3.2 Adaptation du Recuit Simulé pour la réduction de la congestion
3.3 Choix des paramètres
3.3.1 Fonction de voisinage
3.3.2 Température initiale
3.3.3 Schéma de refroidissement
3.3.4 État d’équilibre
3.3.5 Critère d’arrêt
3.4 Discussions et commentaires
3.5 Bilan
Chapitre 6 : Résultats de l’optimisation des trajectoires en réduisant la congestion
1 Présentation du cas d’étude
2 Choix des paramètres pour la résolution
3 Résultats de la minimisation de la congestion
4 Expérimentation sur le comportement de la congestion suite à des retards au décollage
5 Bilan
Conclusion
Annexe A : Le trafic aérien en détail
1 Les règles de navigation
2 L’attribution des niveaux de vol
3 La sectorisation de l’espace aérien
Annexe B : La météorologie aéronautique en détail
Annexe C : Passage de la formulation de Bolza à l’équation d’Hamilton-Jacobi
Annexe D : Calcul de la vitesse du front
Annexe E :Discrétisation Eulérienne : équation quadratique
Annexe F : Résolution du problème de navigation de Zermelo
Bibliographie
Communications et publications
Liste des acronymes