Accrétion sur les étoiles jeunes : modélisation
hydrodynamique radiative

Instabilité de refroidissement

À l’équilibre coronal, le terme source pour l’énergie du rayonnement est purement émissif : cela correspond physiquement pour le gaz à un refroidissement radiatif. Dans certains cas, cela 14. Les variation spatiales de B(∫,T ) sont uniquement portées par la température. On peut alors écrire : ~rB∫ =~rT £@T B∫

Coefficients de couplage matière-rayonnement  conduit à un comportement instable

Domaine de stabilité

Nous pouvons écrire ce terme source, qui porte alors le nom de fonction de refroidissement, sous la forme 15 : Ω 2T Æ. Supposons à présent qu’un choc se propage dans un milieu tel que ce régime prévaut. Dans ce cas, Chevalier et Imamura (1982) montrent que le choc possède différents modes d’oscillation et que la stabilité d’un mode particulier ne dépend que du paramètre Æ. Considérant ainsi la région choquée qui se refroidit, et supposant que la perte d’énergie radiative varie en Ω 2T Æ. Le temps caractéristique de refroidissement s’exprime alors au premier ordre en T 1°Æ/Ω. Il s’en suit que les grandes valeurs du paramètre Æ stabilisent le choc (le temps caractéristique du refroidissement augmente) ; mais de faibles valeurs favorisent le développement d’instabilités. En effet, sous une valeur limite Æl , le temps caractéristique chute avec la température : donc plus le gaz choqué refroidit, plus il refroidira vite, et ce phénomène ne fait que s’accélérer. L’étude de l’instabilité de refroidissement a fait l’objet de multiples études théoriques et numériques (voir par exemple Falle, 1981; Langer et al., 1981) . Ainsi Chevalier et Imamura (1982), effectuant une étude de stabilité linéaire pour un choc plan contre un mur, donnent une limite inférieure de stabilité 16 de Æl = 0,8. Des études numériques ont été par ailleurs réalisées pour étudier l’effet de ces instabilités au delà de l’approche de perturbation linéaire (Walder et Folini, 1996; Mignone, 2005).

Instabilité et accrétion

Dans notre étude, nous rencontrons cette situation à l’équilibre coronal (voir figure 3.2), où tout une plage de température conduit à cette instabilité de refroidissement. En effet, le paramètre Æ, qui apparaît comme la pente de la fonction de refroidissement (en échelle logarithmique), est en dessous de sa valeur limite depuis les hautes températures jusqu’à 105 K avec deux « enclaves » de stabilité autour de 106 K et de 105,5 K. De nombreuses simulations montrent des oscillations lors de la manifestation de l’instabilité, ce qui ne se retrouve pas dans nos résultats : cela provient du schéma de discrétisation temporel que nous utilisons (voir section 6.3.3), qui lisse l’effet de tous les phénomènes dont le temps caractéristique est inférieur au double du pas de temps (critère de Shannon). C’est le domaine instable entre 105 et 106 K qui est à l’origine des oscillations quasi-périodiques de la structure post-choc. Une fois que le gaz choqué s’engage sur cette pente, il refroidira brusquement (deux décades en quelques secondes !), comme décrit dans la section 8.2.1.2. 

 Relations de fermeture

Dans cette partie, nous définissons les groupes de fréquence utilisés (section 4.1.1), avant de présenter la relation de fermeture des équations du rayonnement (sections 4.1.2). Finalement, la relation de fermeture des équations du gaz – ou équation d’état – sera introduite (section 4.1.3).

Multigroupe et température de rayonnement

Nous suivrons dans cette étude une approche monogroupe ou multigroupe ; dans ce dernier cas, nous définissons les trois groupes de fréquences suivants : II : visible-infrarouge (VIR), au-delà de 103 Å ; III : ultra-violet (UV), pour les longueurs d’onde 102Å ∑ ∏ ∑ 103Å ; IIII : X et au-delà (X), en-dessous de 102 Å. Le tableau 4.1 reprend la définition de ces groupes, ainsi que leurs limites.Dans l’approche monogroupe, la température du rayonnement est définie comme la température caractéristique de la distribution spectrale du rayonnement, supposée planckienne : Er = Z1 0 8ºh ∫ 3 c 3 d∫ e h ∫ k Tr °1 , Tr = µ Er ar ∂ 1 4 Dans le calcul hydrodynamique, cette température est déduite de l’énergie radiative, et peut donc être égale ou non à la température du plasma. Il en résulte que Tr ne permet pas de retrouver la distribution spectrale effective (« réelle »), mais uniquement la planckienne qui donne la même énergie. Son emploi suppose donc une situation radiativement proche de l’ETL. En multigroupe, il est toujours possible de définir, sous les mêmes hypothèses, une température de rayonnement globale : Tr = µP I Er ar ∂ 1 4 , ar = 4æ c ‘ 7,5657.1015 ergcm°3K °4 (4.1) avec ar la constante de rayonnement et æ la constante de Stefan-Boltzmann. Cependant, cette température ne peut être définie sans ambiguïté pour chaque groupe de fréquence. De plus, cette température n’intervient dans notre modèle que dans le calcul de l’ionisation. Nous distinguerons par conséquent trois cas (trois niveaux d’hypothèses) : ° pour un plasma à l’ETL (section 4.3.2), nous avons Tg = Tr (aucune difficulté) ; ° pour de faibles écarts à l’ETL (comme la présence d’un rayonnement extérieur, voir section 4.3.3), nous employons la température globale du rayonnement définie par l’équation (4.1) ; ° pour l’ionisation dépendante du temps 1 , nous nous affranchissons de Tr (voir section 4.4).Nous ne nous affranchissons jamais réellement ici de l’hypothèse d’une distribution spectrale (globale ou par groupe) de type corps noir. La seule manière de passer outre serait d’inclure le post-traitement radiatif (voir section 5.2) dans l’hydrodynamique, ce qui est actuellement prohibitif.

Pression radiative et relation de fermeture M1

Les équations aux moments présentent plusieurs avantages (section 3.1.3.3 ; Mihalas et Mihalas, 1984) : comme les grandeurs radiatives sont intégrées sur les angles solide, en plus d’avoir un sens physique, ces équations permettent de fortement réduire la dimensionalité du problème. Cette méthode possède cependant un défaut intrinsèque majeur : le moment d’ordre n de l’intensité spécifique est décrit par une équation qui fait intervenir les moments jusqu’à l’ordre n+1 (voir par exemple pour les deux premiers moments le système (3.2)). Il y a donc toujours une variable radiative de plus que d’équations et le système est ouvert. Dans deux cas de figure, ces équations suffisent : ° si le rayonnement est isotrope, alors le moment d’ordre 2 (la pression radiative spécifique P∫) vaut le tiers du moment d’ordre 0 (l’énergie radiative spécifique E∫), et le moment d’ordre 1 (le flux spécifique F∫) est nul ; ° dans le régime diffusif, c’est-à-dire quand le milieu est optiquement très épais 2 , nous retrouvons P∫ ‘ E∫/3, mais le flux n’est plus rigoureusement nul ; la méthode FLD (voir section 3.1.3.2) est dans ce cas pertinente, et la grande épaisseur optique permet de se passer d’un limiteur de flux. Dans tous les autres cas, il faut recourir à une relation supplémentaire permettant de définir la pression radiative.

Hiérarchie des modèles aux moments

L’élaboration d’un modèle aux moments, comme celui que nous utilisons pour le transfert radiatif, débute par le choix d’un sous-espace vectoriel, M, de fonctions réelles de la direction de propagation 3 ~n (voir figure 3.1) à valeurs réelles 4 , comme 3~n ≠~n ≠~n par exemple. Les moments Mi de l’intensité spécifique I sont alors construits à partir des vecteurs de base mi de M : Mi = 1 c ZImi I d≠d∫ Notons que les moments de l’intensité sont par conséquent également des éléments de M. Différents modèles sont alors construits suivant le sous-espace M choisi. La construction de ces modèles se fait sous certaines contraintes (Levermore, 1996; Dubroca et Feugeas, 1999) : ° l’intensité radiative du modèle est positive ; ° le flux radiatif est limité (0 ∑ |F~r |/c Er = f ∑ 1) ; ° l’entropie est localement dissipée.