Application de la modélisation au système d’intérêt U-O-Zr-Fe

Description du modèle à interface diffuse

Choix des paramètres d’ordre

Nous présentons ici le choix des paramètres d’ordre pour décrire l’état local du système en termes de composition des espèces. Il convient tout d’abord de donner la description thermodynamique de la phase liquide dans ce système quaternaire. Cette phase liquide est décrite par un modèle associé mettant en jeu un ensemble C de 8 espèces : • les espèces oxydées : UO2, ZrO2, FeO, FeO3/2 ; • les espèces métalliques : U, Zr, Fe ; • l’oxygène « libre » O. Il faut maintenant procéder au choix des degrés de liberté qui permettent de définir l’état local du système. Dans le chapitre 4, nous avons mis en lumière que sous l’hypothèse de l’équilibre chimique local instantané de la réaction chimique entre les espèces oxydées et métalliques, deux degrés de liberté sont suffisants pour définir la composition du système ternaire. Pour le système quaternaire, nous faisons une nouvelle fois cette hypothèse de l’équilibre chimique local instantané du mécanisme d’oxydo-réduction. Ainsi, seuls 3 degrés de liberté sont nécessaires pour connaître la composition de chacune des espèces dusystème U-O-Zr-Fe. Ici nous avons fait le choix de la fraction molaire xU en uranium, xZr en zirconium et xF e en fer.

Un modèle de Cahn-Hilliard couplé

Nous avons vu précédemment, que sous l’hypothèse de l’équilibre chimique local instantané de mécanisme d’oxydo-réduction, l’état du système est décrit par les trois variables conservées φU , φZr et φF e Maintenant discutons des valeurs des paramètres du modèle de Cahn-Hilliard : le pré-facteur a, les coefficients de gradients κi,j et les paramètres cinétiques Mi,j . Tout d’abord, nous nous intéressons à la matrice des coefficients de gradients et au facteur multiplicatif a de la densité d’énergie libre « homogène ». De façon similaire à la modélisation du système U-O-Zr présentée dans le chapitre 4, les paramètres a et κU,U sont fixés à partir de leurs expressions analytiques du chapitre 3 de telle manière à assurer la cohérence avec la modélisation du système binaire U-O. Les systèmes U-Zr, Zr-O, Fe-U et Fe-Zr ne présentent pas de lacune de miscibilité liquide dans leur diagramme de phase. Ainsi, il n’y a pas de contrainte sur des valeurs de tension interfaciale à garantir. Pour le système Fe-O, ce dernier présente une lacune de miscibilité liquide-liquide dans un domaine de température jusqu’à environ 2800-2900 K. Pour notre démonstration de l’application de la modélisation ternaire au système quaternaire U-O-Zr-Fe, nous nous plaçons à une température de 3000 K (comme pour les simulations numériques sur le système ternaire). De ce fait, nous n’avons pas de contrainte sur la valeur du coefficient de gradient κF e,F e vis-à-vis d’une tension interfaciale entre une phase oxyde et une phase métal dans le système binaire Fe-O. Pour une température inférieure, il faudrait prendre en compte cette tension interfaciale dans le choix de la valeur de κF e,F e.

Discussion de l’hypothèse du volume molaire constant

Pour mener notre discussion de l’hypothèse du volume molaire constant, nous allons nous intéresser à une configuration initiale pour chacun des différents systèmes : binaire U-O, ternaire U-O-Zr et quaternaire U-O-Zr-Fe. Les configurations initiales considérées sont données dans le Tableau 5.1. Pour le système U-O-Zr-Fe, nous distinguons 3 compositions de la phase oxyde qui diffèrent par la valeur de son degré d’oxydation Cn, le rapport molaire RU/Zr étant inchangé : • les degrés d’oxydation considérés sont de 32% (C32), 60% (C60) et 100% (C100). La valeur C32 correspond à la « borne basse » pour le degré d’oxydation du corium en fond de cuve, et C100 à un corium complètement oxydé ; • le rapport molaire RU/Zr est de 1.2.

Simulations numériques 

Le transitoire considéré ici consiste en deux ajouts successifs d’acier au-dessus d’un bain de corium sous-oxydé de masse mt0 ox défini par son degré d’oxydation Cn = 60% et le rapport molaire RU/Zr = 1.2 (cette valeur est typique des réacteurs à eau pressurisée). Cette 174 5.2. Simulations numériques configuration s’apparente au protocole expérimental des essais CORDEB CD1 (voir section 1.4.1.2 du chapitre 1) à la différence qu’il n’y a pas de croûte sous-oxydée à l’interface acier-oxyde. On procède alors en deux étapes : 1. Ajout à t0 d’une première masse d’acier m t0 steel = x t0 steel mt0 ox ; 2. Une fois le régime stationnaire atteint à la suite du premier ajout d’acier, une seconde masse d’acier m t1 steel = x t1 steel mt0 ox est ajoutée au bain oxyde-métal à t1. Ces deux étapes sont représentées schématiquement à la Figure 5.1. A gauche, le premier ajout d’acier à t0, et à droite le second ajout d’acier à t1. h t0 steel acier x t0 steel Corium sous-oxydé mt0 ox,Cn, RU/Zr h t0 pool t0 acier x t1 steel h t1 steel Phase oxyde Phase métallique inférieure h t1 pool t1 La Figure 5.2 présente l’évolution des densités des phases oxyde et métallique à l’équilibre thermodynamique en fonction de la quantité d’acier xsteel présente. Ce calcul est réalisé à 3000K pour le degré d’oxydation Cn et le rapport RU/Zr considérés précédemment. Sur ce graphique apparaissent les quantités d’acier x t0 steel et x t1 steel associés aux deux ajouts d’acier décrits ci-dessus.

Premier ajout d’acier à t0

 Nous considérons ici le premier ajout d’une masse d’acier m t0 steel au bain de corium sousoxydé. Nous discutons de l’état stationnaire, et notamment des écarts de composition loin de l’interface dans le cadre d’une analyse de sensibilité aux paramètres du modèle de Cahn-Hilliard. Comme dans le chapitre 4 sur la modélisation du système ternaire, nous procédons à l’analyse de l’état stationnaire des profils de composition φU , φZr et φF e. Pour cela, nous effectuons une étude de sensibilité des valeurs de composition loin de l’interface à l’épaisseur de l’interface et au choix de la matrice des coefficients de gradients. Nous considérons alors 4 cas tests qui sont décrits dans le Tableau 5.4. Pour chacun de ces cas tests, nous faisons varier les paramètres suivants : • l’épaisseur ε de l’interface ; • la matrice κ des coefficients de gradients. Pour l’épaisseur de l’interface, nous avons fait le choix de deux valeurs : ε1 = 4 mm et ε2 = 1 cm. En ce qui concerne la matrice κ, on considère deux matrices diagonales qui diffèrent par la valeur du coefficient de gradient κF e,F e. En effet, pour la première matrice considérée, les termes κZr,Zr et κF e,F e sont égaux à κU,U .