Atome moyen et modèle de Thomas-Fermi

La première utilité des approches statistiques de la structure atomique est que, sans connaître précisément la structure de chaque configuration, ces approches sont ca- pables d’évaluer rapidement des moyennes et des dispersions de l’ionisation ou de la population des orbitales atomiques, ou encore du potentiel chimique. L’atome moyen « ouvre la voie » au calcul d’opacité, en permettant à l’opérateur de savoir a priori quelles espèces sont susceptibles d’être abondantes dans le plasma. La seconde uti- lité de ces approches est leur capacité, comme nous allons le voir, à simplifier ce qui est complexe, voire très complexe, et dont le détail n’est pas justifié à cause de la coales- cence des structures d’absorption, que nous caractériserons plus précisément Chap. 7.L’atome moyen est un atome fictif dont les propriétés sont la moyenne des proprié- tés des atomes présents dans le plasma. Son calcul donne les propriétés thermodyna- miques du plasma et permet de préparer le calcul d’opacité.Le modèle de Thomas-Fermi est semi-classique : les électrons sont traités comme des fermions, mais la structure atomique n’est pas prise en compte, car les électrons sont dans un continuum d’énergie. Mais il implique des lois d’échelle sur de nombreusesL’atome moyen est un atome fictif dont la population de chaque sous-couche est la moyenne non-entière des populations des sous-couches de toutes les espèces pré- sentes dans le plasma. Dans le formalisme d’atome moyen, l’occupation des orbitales obéit à une statistique de Fermi-Dirac :peut être utilisé pour rechercher les configurations susceptibles d’avoir une probabilité élevée. Une hy- pothèse sur les configurations qui ont une probabilité élevée est que les populations w .

Nous avons expliqué comment effectuer le calcul détaillé de faisceaux de transition, et les formules principales sont détaillées Sec. 3.3.1. Cependant, à partir des règles de somme sur les niveaux et les forces de raies, il est possible de déterminer non seulement la moyenne, mais aussi la variance en énergie d’un faisceau de transition.Les calculs détaillés, configurations calculées en DLA (detailed level accounting) ou DTA, se heurtent à des problèmes de complexité qui rendent les calculs d’opacité impossibles ou trop gourmands en ressources de calcul. En revanche, pouvoir les modéliser par une distribution statistique adéquate qui permet de reproduire de manière approchée la forme du faisceau peut donner accès au calcul de tous les faisceaux de transition. Il faut que les paramètres de la distribution soient déterminables par des méthodes moins complexes que celles nécessaires pour la construction des DTA. Avant de rechercher les propriétés statistiques d’un faisceau de transition, il faut définir en quoi consiste le traitement statistique des niveaux d’une configuration. La modélisation d’un comportement statistique nécessite deux types de données :ne peut pas être calculée exactement. Cependant, nous verrons Chap. 8 que la connais- sance des moments statistiques d’ordre 0 à 2 est suffisante pour construire de meilleures approximations des fonctions de partition détaillées que la SWAP. En première approxi- mation, la fonction de partition d’une configuration non-détaillée peut être calculée en faisant l’approximation que son énergie est égale à E Les moments de la configuration déterminés précedemment permettent de modéliser statistiquement une configuration et de construire une physique statistique cohérente avec des configurations non-détaillées. Mais le but du chapitre est d’arriver à construire des faisceaux de transition statistiques qui ne nécessitent pas le calcul des raies spec- trales une par une.

Dans beaucoup de faisceaux, les raies intenses ont tendance à se concentrer soit au- tour de l’énergie moyenne, soit, au moins, dans un intervalle spectral bien délimité à l’extérieur duquel les raies du faisceau sont très faibles. Dans l’hypothèse d’une distri- bution de raies ainsi concentrée, et sous des élargissements physiques bien plus impor- tants que la largeur du faisceau, les différents profils de raies « coalescent » en une seule structure d’opacité qui peut être assez bien approchée par une distribution statistique. Nous avons exprimé formule (3.48) p. 60 l’opacité du plasma en fonction des contri- butions de chaque configuration du plasma κL’idée de cette modélisation statistique est donc d’incorporer l’extension en énergie de la structure fine de la configuration dans le profil du faisceau. C’est ce qu’on appelle les faisceaux de transition non-résolus, souvent dénotés par l’acronyme anglais UTA (Un- resolved transition array) [62]. Les UTA sont caractérisés non par leurs raies spectrales, mais par leurs moments statistiques. Le raisonnement est similaire à celui vu avec les configurations : le faisceau de transition non-résolu est une raie avec un élargissement supplémentaire : l’élargissement gaussien de la distribution de raies.